二、菲涅耳公式表示反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)

1、二、二、菲涅耳公式菲涅耳公式表示反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系表示反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系 1.1.E E為為s s波波, H, H為為p p波波的菲涅耳公式的菲涅耳公式s態(tài)態(tài)振動(dòng)矢量垂直于入射面振動(dòng)矢量垂直于入射面p態(tài)態(tài)振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)規(guī)定：1k1n2ns1EPH11121ksE1pH1sE2pH22k把 分解為分解為s波和波和p波，波， S 分量與分量與 p 分量相互獨(dú)立分量相互獨(dú)立E*光波的光波的振動(dòng)面振動(dòng)面是指電場(chǎng)矢量的方向與入射光線組成的平面。是指電場(chǎng)矢量的方向與入射光線組成的平面。*任一方位振動(dòng)的光矢量任一方位振動(dòng)的光矢量E都可以分解成互相

2、垂直的兩個(gè)分量。都可以分解成互相垂直的兩個(gè)分量。 *光波的光波的入射面入射面是指界面法線與入射光線組成的平面。是指界面法線與入射光線組成的平面。 對(duì)任一光矢量，只要分別討論兩個(gè)分量的變化情況就可以了。對(duì)任一光矢量，只要分別討論兩個(gè)分量的變化情況就可以了。稱稱平行于入射面振動(dòng)的分量平行于入射面振動(dòng)的分量為光矢量的為光矢量的p分量，記為分量，記為EP。稱稱垂直于入射面振動(dòng)的分量垂直于入射面振動(dòng)的分量為光矢量的為光矢量的s分量，記為分量，記為ES。二、菲涅耳公式二、菲涅耳公式E E、H H矢量在界面處切向連續(xù)矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變反射和折射不改變E、H的振動(dòng)態(tài)的振動(dòng)態(tài)112111122

3、coscoscosssspppEEEHHH1200psnHEc1111222()coscossssn EEn E1. E E為為s s波波, H, H為為p p波波的菲涅耳公式的菲涅耳公式srstS S波的振幅反射系數(shù)波的振幅反射系數(shù)S S波的振幅透射系數(shù)波的振幅透射系數(shù)22112211212111coscoscoscos)sin()sin(nnnnAArsss221111212112coscoscos2)sin(sincos2nnnAAtsss2.2.E E為為p p波波, H, H為為s s波的菲涅耳公式波的菲涅耳公式prptP P波的振幅反射系數(shù)波的振幅反射系數(shù)P P波的振幅透射系數(shù)波的

4、振幅透射系數(shù)21122112212111coscoscoscos)()(nnnntgtgAArppp21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppp即即振幅反射率振幅反射率1112211122coscoscoscossssEnnrEnn振幅透射率振幅透射率211111222coscoscossssEntEnns波波振幅反射率振幅反射率振幅透射率振幅透射率1211212112coscoscoscospppEnnrEnn211121222coscoscospppEntEnnp波波利用關(guān)系利用關(guān)系1122sinsinnn12121212121212

5、1212sin()sin()2cossinsin()tan()tan()2cossinsin()cos()sspprtrt 菲涅耳公式菲涅耳公式對(duì)于對(duì)于 的垂直入射的特殊情況，可得的垂直入射的特殊情況，可得0112111211nAAtnnAArssssss12111211nAAtnnAArpppppp12nnn 相對(duì)折射率相對(duì)折射率菲涅耳公式給出反射波或折射波與入射波的振幅的相對(duì)變菲涅耳公式給出反射波或折射波與入射波的振幅的相對(duì)變化，用振幅反射、透射系數(shù)來表示，并隨入射角而變?；谜穹瓷?、透射系數(shù)來表示，并隨入射角而變。三、三、菲涅耳公式的討論菲涅耳公式的討論221211221211122

6、1211222211211222211211211222211211cossincossin2coscossincossincossin2coscossinssppnrntnnnrnnntnn菲涅耳公式以入射角表示：菲涅耳公式以入射角表示：1221/nnn由菲涅耳公式分別得到由菲涅耳公式分別得到n n nnn 兩種情況下的兩種情況下的r r、t t 曲線曲線當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即掠入射時(shí)，時(shí)，即掠入射時(shí)， 即即沒有折射光波。沒有折射光波。9010,1pspsttrr01pspsttrr、當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即垂直入射時(shí)，時(shí)，即垂直入射時(shí)， 都不為零，表都不為零，表示存在反射波和折射波。示存在反射波和折射波。（1

7、1）n n nnn 的情況的情況（3 3）相位變化）相位變化 隨著隨著1 1的變化會(huì)出現(xiàn)正值或負(fù)值的變化會(huì)出現(xiàn)正值或負(fù)值的情況，表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正的情況，表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正值），或者反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位值），或者反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化或是零或是變化或是零或是pspsttrr、1122111tantan0.BBpnnnr 布儒斯特布儒斯特(D.Brewster)角角B全反射臨界角全反射臨界角c1122111sinsin1ccspnnniirr從光密到光疏從光密到光疏n1n2對(duì)于折射波，對(duì)于折射波，221111212112cosco

8、scos2)sin(sincos2nnnAAtsss21121121211212coscoscos2)cos()sin(cossin2nnnAAtppppstt 、都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其同，其s s波和波和p p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。波通過界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。對(duì)于反射波，要區(qū)分對(duì)于反射波，要區(qū)分n n1 1nn2 2和和n n1 1nn2 2兩種情況，并注意兩種情況，并注意 時(shí)的不同。時(shí)的不同。BB11和22112211212111coscoscosc

9、os)sin()sin(nnnnAArssssr對(duì)所有的對(duì)所有的1 1都是負(fù)值，表明反射時(shí)都是負(fù)值，表明反射時(shí)s s波在界面上發(fā)生波在界面上發(fā)生了了 的位相變化。的位相變化。當(dāng)當(dāng) n1n2結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了光的電矢量產(chǎn)生了 的相位突變（半波損失：反射時(shí)損的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)）。失了半個(gè)波長(zhǎng)）。如果光波是從如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反，在正入射時(shí)

10、反射波的電矢量沒有射波的電矢量沒有 的相位突變，掠入射時(shí)發(fā)生全反射的相位突變，掠入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象?，F(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。（4）反射率和透射率）反射率和透射率 反射波、折射波與入反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系射波的能量關(guān)系? ?考慮界面上一單位面積，設(shè)考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為光強(qiáng)分別為 通過此通過此面積的光能為面積的光能為 入射波入射波211III、12111111cos21cosAIW反射波反射波121111cos21cos11AIW透射波透射

11、波22222222cos21cosAIW界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為21111222221111coscosWARWAWnATWnART和 分別稱為反射率和透射率當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系1RTP P波和波和s s波的反射比和透射比表示式為波的反射比和透射比表示式為2212212222222212211111222122122222222122211111212sin ()sin ()coscos4cossincoscossin ()tan ()tan ()coscos4c

12、ossincoscossin ()cos ()ssssppppRrnnTtnnRrnnTtnn同樣有同樣有11ssppRTRT若入射光為自然光，可把自然光分成若入射光為自然光，可把自然光分成s波和波和P波，它們的波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為1()2nspRRR自然光在自然光在 的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。射的值。正入射時(shí)，正入射時(shí)，014521()1nnRn 對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過多，光能量的損失

13、也很嚴(yán)重。例如，射，由于反射面過多，光能量的損失也很嚴(yán)重。例如，一個(gè)包含一個(gè)包含6 6塊透鏡系統(tǒng)，反射面塊透鏡系統(tǒng)，反射面1212面，若面，若n=1.52n=1.52，光在，光在各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為各面入射角很小，透過這一系統(tǒng)的光能量為1112259. 0)043. 01 (WWWW W1 1為入射光能量，由于反射而損失的能量占為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%41%。為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元件表面鍍?cè)鐾改?。件表面鍍?cè)鐾改ぁ?例如：在空氣例如：在空氣玻璃（玻璃（n=1.52n=1.52）界面反射的情況

14、，）界面反射的情況， 約約4%4%的光能量被反射。的光能量被反射。0.043nR 小結(jié) 光在介質(zhì)界面上有反射和折射現(xiàn)象： 1）反射或透射光波的振幅、強(qiáng)度、能流可通過菲涅爾公式進(jìn)行計(jì)算；2）由菲涅爾公式可知，當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射，從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，存在半波損失；3）當(dāng)光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光是完全偏振的，不管是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)還是相反情況的反射，都存在布儒斯特角。例：平行光以布儒斯特角從空氣射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率 和sRpR(2)求能流透射率求能流透射率 、pTsT解 光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光無p分量， 布儒斯特角為 s分量的能流反射率

15、因能量守恒，故能流透射率 0pR 112arctan1.556.3 ,90B2222121sin()sin (902)14.8%sin()ssBRr11185.2%ppssTRTR 若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。1.5 1.5 全反射和隱失波全反射和隱失波一、臨界角一、臨界角21arcsin()cnn臨界角臨界角221122112221122211cossincossincossincossin1sppsinrinninrninrr1spRR所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折

16、射光，光在界面上所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。 二、反射系數(shù)和位相變化二、反射系數(shù)和位相變化2211sintan2cossn 22121sintan2cospnn 在全反射條件下，兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量在全反射條件下，兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為的位相差為221121cossintantan22sinspn當(dāng)入射角為臨界角或當(dāng)入射角為臨界角或90900 0時(shí)，兩分量的位相差為時(shí)，兩分量的位相差為0 0，若入射，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。光為線偏振光，反射光也為線偏振光。三、相位變化三、相位變

17、化當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，兩分量的位相差不為當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，兩分量的位相差不為0 0或或 ，反射，反射光為橢圓偏振光。光為橢圓偏振光。全反射時(shí)，相移與入射角的關(guān)系全反射時(shí)，相移與入射角的關(guān)系因此，改變?nèi)肷浣强筛淖兎瓷涔獾钠駪B(tài) 實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)光波不是絕對(duì)地在界面上被全部實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)光波不是絕對(duì)地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透過第二介質(zhì)約一個(gè)波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的深度，反射回第一介質(zhì)，而是透過第二介質(zhì)約一個(gè)波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的深度，并沿著界面流過波長(zhǎng)量級(jí)距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射并沿著界面流過波長(zhǎng)量級(jí)距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射光方向射出。這個(gè)沿著第二介質(zhì)表面流動(dòng)的波稱為光方向射

18、出。這個(gè)沿著第二介質(zhì)表面流動(dòng)的波稱為隱失隱失波。波。 從電磁場(chǎng)的連續(xù)條件看，從電磁場(chǎng)的連續(xù)條件看，隱失波隱失波的存在是必然的。因?yàn)榈拇嬖谑潜厝坏摹Ｒ驗(yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)不會(huì)在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應(yīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)不會(huì)在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應(yīng)有透射波存在，并具有特殊的形式。有透射波存在，并具有特殊的形式。四、隱失波四、隱失波12c透射函數(shù)中透射函數(shù)中 已無實(shí)數(shù)意義已無實(shí)數(shù)意義. .221222sincos1 sini1n 222e x p () e x p()xEAzi kxt波函數(shù)化為：波函數(shù)化為： 波沿x方向傳播穿透深度穿透深度 第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的1/e 時(shí)的深度時(shí)的深度 022211,sinnzkn空域中迅速衰減的波空域中迅速衰減的波 隱隱失失波波波的振幅隨波的振幅隨z的增加呈指數(shù)衰減的增加呈指數(shù)衰減：介質(zhì)：介質(zhì)1中的波長(zhǎng)中的波長(zhǎng)1隱失波的波長(zhǎng)隱失波的波長(zhǎng)1212sinexk 利用三棱鏡，可以利用三棱鏡，可以( (a)a)改變路徑的方向，改變路徑的方向，( (b)b)使看到使看到的物體變?yōu)榈沽?，的物體變?yōu)榈沽ⅲ? (c)c)同時(shí)改變路徑的方向和使像變?yōu)榈雇瑫r(shí)改變路徑的方向和使像變?yōu)榈沽?。許多光學(xué)儀器利用全反射來改變光線的傳播方向和立。許