探索規(guī)律與定義新運算

探索規(guī)律知識概一、探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗證的過是一個創(chuàng)新意識的培養(yǎng)過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思.二、觀察是解決問題的先,題中的觀察活動主要有以下途:1.數(shù)與式的特征觀2.幾何圖形的結(jié)構(gòu)觀察3.由簡單的、少量的特殊情況的觀再推廣到一般情.三、定義新運算：定義新運算是用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算，這種運算是一種人為的的運算形式，解決此類問題的關鍵是正確理解新運算的算式含義，嚴格按照新運算的格式將新運算化為我們已熟知的運算。例題精【】在數(shù)上畫出下列各數(shù)的點11291625瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光51221譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)____________.【】觀察列數(shù)2，4，，16，，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)，如果

（

n

為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第

n

項，那么

，

1

圖圖【】研究面的一列數(shù)：1，5，，，13，，照此規(guī)律，請你用表達式表示出第個.【】察下列各式2191212，，，4566

……設正整數(shù)，請用關于等式表示這個規(guī)律為：

+=【】下

面

是

用

棋

子

擺

成

的“

上”

字：第1個“上”字

第個“上”字

第3個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：枚棋子．（1）第四、第五個“上”字分別需用（2第n個上”字需用

和

枚棋子；【】如圖，AB是圓的徑，把分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=

，那么圓O的周長

l

.A

O

BA

O

BA

O

B（1把成兩條相等的線段，每個小圓的周長

l

l

，（2把成三條相等的線段，每個小圓的周長l，（3把成四條相等的線段，每個小圓的周長l，2

（4把成條等的線段，每個小圓的周長l結(jié)論：把大圓的直徑分成條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個圓的周長是大圓周長的____.請你依照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關【】黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼若干個圖案：⑴第圖案中有白色地面磚⑵第圖案中有白色地面磚

塊；塊?！尽坎煜旅娴淖冃我?guī)律：111111，，...12334解答下面的問題：⑴若n為正整數(shù)，請你猜想

；⑵證明你猜想的結(jié)論；⑶求和：

1111232009課練、按規(guī)律填數(shù)．（1，4，，14，，（281，，6354，，36-4，，，，20、歡會上，小紅按個紅氣球3個黃氣球個氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，則第個球的顏色是3

nnnn如左圖所示擺第一“屋子要棋子擺第二個要11枚子擺第三個要17枚子，則擺第30個小屋子”要

枚棋子(1)(2)(3)如右圖是某同在沙灘上用石子擺成的小房子察圖形的變化規(guī)律寫出第個小房子用了塊石子。、按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對，28…第個數(shù)對是

、觀察下列各式：03,a13,a23……則n、觀察下列等式：1=1－，2

（為然數(shù)，且≥）.11222

，4

221，222……請根據(jù)上面的規(guī)律計算：

1122210

____________.、下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出

(a)

n

（為整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出

(a)

4

展開式中所缺的系數(shù)。

，

ab

，

(a)

3

3

ab

2

3

，

a2311、用火柴棍按下圖所示的方式搭圖并按規(guī)律填表.

圖形編號火柴棒的根數(shù)

①②③④⑤⑥…

、有一張紙片，第一次將它撕成張，第次其中的又撕成3張，以后每一次都將其中的撕成張(1)撕了5次，一共有幾張紙片？(2)撕了n次，一共有幾張紙片？(3)能否撕成2003張片？能否撕成張片？5

、已知：

觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算

．、假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖：……那么請問第2007個子是黑的還是白的？答：．課作）寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況。＋

2356

（2隨著n的逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（3估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？、觀察下列等式：＝＝1×2＋＝6＝×3＋＋6＝123×4＋＋6＋＝＝×5……（1可以猜想，從2開到第n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的__________（2當＝10時從開始到第10連續(xù)偶數(shù)的和_______________。、觀察＋2＝

2)，＋2＋3（1驗算一下＋23＋4是等于

4)，1＋34＋否等于。2（2對于任意自然數(shù)n（n>1想＋2＋34＋……＋n______________