三角函數(shù)的誘導公式

三角函數(shù)的導公式一知要：誘導公（一）sin(2sin

kcos

tan(2ktan

誘導公（三）sin(

tan(誘導公（二）sin(誘導公（四）sin(誘導公（五）

cos(

tan(tan(sin(

cos(22

誘導公（六）sin(

cos(2

方點：

把看作銳角一、前四組誘導公式可以概括為：函數(shù)名不變，符號象限2k

函數(shù)值，等于它的同名三角函數(shù)值加上一個把銳角時原函數(shù)值的符號公式（五）和公式（六）總結為一句話：函數(shù)名改變，符號看象二、奇偶不變，符看象限將三角函數(shù)的角度全部化成k

2

k

2

號名該不該變就是奇數(shù)還是偶數(shù)，是奇數(shù)就改變函數(shù)名，偶數(shù)就不變二基自：、求下列各三角函數(shù):①cos225°②tan）、的值為()

A

12

B、

32

C、

12

D、

32、等)A

1B22

C、

D、三典例分：例、

求值（）

cos(

296

)

=__________．

（）

=．（3）

sin(

163

=__________．變式練1：下列函數(shù)值：(1)cos

6

sin()4例tan(2cos(3sin(4cos(

變式練2：若

sin(

1，tan(222

．變式練3：已知

3sin4sin

，則＝

．四鞏練：、對于誘導公式中的角，列說法正確的是（）A定是銳角C．一是正角

B≤＜2D．是公式有意義的任意角、若

35

,

sin

（）A

35

B

35

C．

45

D．

45453、sin·cos·的值是34A－

B－

D．

4、12)cos(

（）A．sin2cos2B．－sin2C．±－cos2）．、已知

sin

12

1，則的為（）A

232B－CD．3

222222、如果A銳角，

sin(

A

12

，那么

A

（）A

12

B

12

C、

3、22、是四象限,

1213

則sinα等于)

55C.D.1312二填題、計算：cos（－2640°）+sin1665°＝．、計算：

sin

25)64

＝．、化簡：

cossin(sin(5(

＝___．、若

tan

，則

＝．、已知

f(cosx)x

，則

f(sin

的值為。三解題化簡：

12sincos20sin20120

。（思考題）

12sinsin160120

、已知

f

sin(cos(sin(2

32

)(1)化簡

f

；(2)若為三限角，且

3)25

，求

f

的值；(3)若

3

，求

f

的值．例．簡：練習：

高一數(shù)學補講義cos(cos(22cos(sin(3sin(2

、已知

cos(

2

32

且＜則tanφ等()2

33

33

C.

3、若是三限角,且

13

則α)的為)A.

223

B.

24

C.

223

D.

24

、

f()x

、

、

、

均為非零實數(shù)若f(1999)

，求

f(2000)

的值．高中數(shù)學-修四第一三角函數(shù)-三節(jié)三角數(shù)的誘導式課后練習單選題（選一個正確的選項1一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與方體個面的距離均大于1,其為安全飛”則蜜蜂安全飛”的概率為（）A

、

B

、

C

、D

、

2

、

已

知

直

線

和與坐標軸圍成一個矩形，現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任是等能則所投的點恰好落在曲線與

軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為（）AB

C、D、3

的值是（）

ABC、

D、4、sin1140°cos（-675°-sin（-420°）cos（-570°）的值等于（

）A

BC、D、

5已知

的值等于

()AB

C、D、6

、

()A、1B

C、D、7

、

若

，

則

的

取

值

范

圍

是（

以

下）A

BC、D、

8

、

已

知

，

則的值為(

)A

BC、1D、29、

的值為（）

ABC、

D、10

、

已

知

,

則

數(shù)

列的最小值為()

ABC、

D、在間[上任取三個數(shù)ab若M在間直角坐標系Oxyz中的坐標a，c|OM|的率是（）A

BC、D、

12、

的值是（）AB

C、D、13、已知

的值為（）A、-1

BC、D、、圖，陰影是集合（x，y）（x﹣cosθ）

+（﹣sinθ）2=4，θ≤在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形“滴部分的面積等于（）

ABC、D、

、

已

知

，

且，則tan

）A

BC、D、

16、設集合

，則滿足條件的集合個數(shù)是（）A、個B、個C、4個D、8個17、如果f(x+，f(-x)=f(x)則f(x)可以是）A、sin2xB、cosxC、sin|x|D、|sinx|

18、在區(qū)間01]任意取兩個實數(shù)

，則函數(shù)

在區(qū)間[－1，上且僅有一個零點的概率為（）A

BC、D、

19、如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中取一點P，則點P好取自陰影部分的概率為（）A、

BC、D、

20

、

已

知

，，

若

向

區(qū)

域上隨機投一點P，則點P落在區(qū)

內(nèi)的概率為（）AB

C、D、

參答單選題答案BDBDADA10.D11.D12.D13.C14.C15.D16.C17.D18.D19.C20.D一、課回顧1．任意的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？22k

Z)

的三角函數(shù)之間的關系是什么？3．求sin750°和sin930°的值。利用誘導公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉化為0°～360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對0°～360°范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題。二、新探究知識探一：

誘導公式

tan(cos(tan(cos(問1：210角與°角有何內(nèi)在聯(lián)系？210°=180°+30°問2：為角，則（°，°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？18問3任意給定的一個邊與的終邊有什么關系？關于原點對稱。問：設的終邊與單位圓交于點(,y)，則

y邊與單位圓的點Q標如何？()

的終邊P

x問5：根三角函數(shù)定義，試確定sin(

值分別是什么？sin(，，

的終邊問：對比sin

，cos

，tan

的值角函數(shù)的三角函數(shù)有什么關系？sin

y

sin(

x

cos(tan觀察得出：公式二問7：該式有什么特點，如何記憶？特點一：各等式函數(shù)名相同；特點二當成銳角三象限角正為負。知識探二：，誘導公式

問1于任意給定的一個的終邊有什么關系？

的終邊

的終邊關于X軸對稱。

O

Q的終邊

問2設終邊與單位圓交于點(x,y)邊與單位圓的交點坐標如何？(x,問3：根三角函數(shù)定義三角函數(shù)三角函數(shù)有什么關系？sin

y

sin(

x

tan

sin(

觀察得出：公式三

cos(

問4：利結合公式二、三，你能得到什么結論？例如

sin

類似可cos(

tan(

。即公式四：

cos(

問5：如根據(jù)三角函數(shù)定義推導公式四？（請同學自己根據(jù)圖像完成）

的終邊

終邊QO的終邊問6：公三、四有什么特點，如何記憶？問7式一～四都叫做誘導公式他們分別反映了k

Z)

角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？

k

Z)，函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號。即：數(shù)名不變，符號看象限（解釋：始終將

看做銳角，再判斷k

Z)

，限角

Z)

象限的三角函數(shù)符號確定誘導公式的符號三、知應用例1求下列各三角函數(shù)的值：（1cos225（

3

；（3

3

)；（答案1

2312）4。22例2已cos(

1)，求下列