多重共線性課件

第五章多重共線性計量經(jīng)濟學(xué)1引子：

發(fā)展農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)會減少財政收入嗎？

為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收入模型:其中:CS財政收入(億元);NZ農(nóng)業(yè)增加值(億元);GZ工業(yè)增加值(億元);JZZ建筑業(yè)增加值(億元);TPOP總?cè)丝?萬人);CUM最終消費(億元);SZM受災(zāi)面積(萬公頃)數(shù)據(jù)樣本時期1978年-2003年（資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2004》，中國統(tǒng)計出版社2004年版）采用普通最小二乘法得到以下估計結(jié)果2

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.農(nóng)業(yè)增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工業(yè)增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑業(yè)增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208總?cè)丝赥POP0.1511600.0337594.4776460.0003最終消費CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受災(zāi)面積SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距項-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015Meandependentvariable5897.824AdjustedR-squared0.993441S.D.dependentvariable5945.854S.E.ofregression481.5380Akaikeinfocriterion15.41665Sumsquaredresidual4405699.Schwarzcriterion15.75537Loglikelihood-193.4165F-statistic632.0999Durbin-Watsonstat1.873809p-value0.000000財政收入模型的EViews估計結(jié)果3第四章多重共線性本章討論四個問題：

●什么是多重共線性●多重共線性產(chǎn)生的后果●多重共線性的檢驗●多重共線性的補救措施5第一節(jié)什么是多重共線性

本節(jié)基本內(nèi)容:

●多重共線性的含義●產(chǎn)生多重共線性的背景

6

在計量經(jīng)濟學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。對于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得則稱解釋變量之間存在著完全的多重共線性。一、多重共線性的含義7不完全的多重共線性

實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。

對于解釋變量，存在不全為0的數(shù)，使得

為隨機向量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系。其中，9，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)j都可以通過Y對Xj的一元回歸來估計。回歸模型中解釋變量的關(guān)系

可能表現(xiàn)為三種情形：(1)，解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實際中常遇到的情形。(2)(3)

10

二、產(chǎn)生多重共線性的背景

多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟背景主要有幾種情形：1.經(jīng)濟變量之間具有共同變化趨勢。2.模型中包含滯后變量。3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。

11一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1.參數(shù)的估計值不確定當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時——OLS估計式不確定▲從偏回歸系數(shù)意義看：在和完全共線性時，無法保持不變，去單獨考慮對的影響（和的影響不可區(qū)分）▲從OLS估計式看：可以證明此時2.參數(shù)估計值的方差無限大OLS估計式的方差成為無窮大：

13

二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果

如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計值，但是對計量經(jīng)濟分析可能會產(chǎn)生一系列的影響。1.參數(shù)估計值的方差增大

當(dāng)增大時也增大

142.對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大3.假設(shè)檢驗容易作出錯誤的判斷4.可能造成可決系數(shù)較高，但對各個參數(shù)單獨的t檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結(jié)論。

15一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。17

注意：

較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。18

二、方差擴大（膨脹）因子法

統(tǒng)計上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計式的方差可表示為

其中的是變量(VarianceInflationFactor)，即的方差擴大因子其中是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)

19三、直觀判斷法1.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結(jié)果違背時，很可能存在多重共線性?；蛘呖傮w解釋較高但是存在一個或多個很不顯著的解釋變量。2.當(dāng)增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。213.解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題(兩個自變量間的共線性）。4.對于多個自變量間存在共線性時，如果一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，并且在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。22四、逐步回歸檢測法

逐步回歸的基本思想將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行Ｆ檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。23一、修正多重共線性的經(jīng)驗方法1.剔除變量法把方差擴大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴重的多重共線性。注意:若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。252.增大樣本容量如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進模型參數(shù)的估計。問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實際計量分析中常面臨許多困難。265.橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整個方程參數(shù)的估計。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計和從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。

296.變量變換變量變換的主要方法：(1)計算相對指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)變量數(shù)據(jù)的變換有時可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。30

二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對被解釋變量貢獻大小的順序逐個引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進了

和檢驗，且回歸參數(shù)的t檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。31若新變量的引入未能改進和檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的t檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余變量。若新變量的引入未能改進和檢驗，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸參數(shù)也通不過t檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。32

第五節(jié)案例分析一、研究的目的要求提出研究的問題——為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計影響因素分析與確定——影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù)，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，農(nóng)村居民人均旅游支出，并以公路里程次和鐵路里程

作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表

理論模型的設(shè)定其中：——第t年全國國內(nèi)旅游收入33數(shù)據(jù)的收集與處理年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游支出X3（元）農(nóng)村居民人均旅游支出X4（元）公路里程X5（萬公里）鐵路里程X6（萬公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30數(shù)據(jù)來源:《中國統(tǒng)計年鑒2004》34該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗值173.3525,明顯顯著。但是當(dāng)時、不僅、系數(shù)的t檢驗不顯著，而且系數(shù)的符號與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴重的多重共線性。

OLS法估計的結(jié)果35計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)

表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性36三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。分別作Y對X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸變量X2X3X4X5X6參數(shù)估計值0.08429.052311.667334.33242014.146t統(tǒng)計量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序為：X3、X6、X2、X5、X4。以X3為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略37

最后消除多重共線性的結(jié)果

這說明，在其他因素不變的情況下，當(dāng)城鎮(zhèn)居民人均旅游支出

和農(nóng)村居民人均旅游支出分別增長1元時，國內(nèi)旅游收入將分別增長4.21億元和3.22億元。在其他因素不變的情況下，作為旅游設(shè)施的代表，公路里程每增加1萬公里時,國內(nèi)旅游收入將增長13.63億元。

四、回歸結(jié)果的解釋與分析t=（-8.2537)(3.9502)(4.6945)（3.0633）

F=231.7958DW=1.952038第四章小結(jié)1.多重共線性是指各個解釋變量之間有準(zhǔn)確或近似準(zhǔn)確的線性關(guān)系。2.多重共線性的后果：如果各個解釋變量之間有完全的共線性，則它們的回歸系數(shù)是不確定的，并且它們的方差會無窮大。如果共線性是高度的但不完全的，回歸系數(shù)可估計，但有較大的標(biāo)準(zhǔn)誤差。回歸系數(shù)不能準(zhǔn)確地估計。393.診斷共線性的經(jīng)驗方法：(1)表現(xiàn)為可決系數(shù)異常高而回歸系數(shù)的t檢驗不顯著。