大學(xué)物理學(xué)-光的量子性

大學(xué)物理學(xué)1*§18-1光的量子性§18-2物質(zhì)波第十八章量子物理本章內(nèi)容：§18-3

一維定態(tài)問題2*19世紀(jì)經(jīng)典物理學(xué)取得了輝煌成就，牛頓力學(xué)和電磁波理論（包括光學(xué)）的描述方法被普適化了，把原本對(duì)立的粒子和波普適化了，相應(yīng)的拉普拉斯決定論（其實(shí)它只是因果律的一種最簡單的形式）也被普適化了、絕對(duì)化了，成為因果律的唯一正確形式。引言用Einstein的話說，“上帝是不擲骰子的”。

然而就在19世紀(jì)末和20世紀(jì)初，一些有關(guān)粒子和波動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無法用經(jīng)典物理學(xué)加以解釋，從而觸發(fā)了從經(jīng)典物理學(xué)向量子理論的躍變。3*1.

Michelson-Morley實(shí)驗(yàn)（1887）19世紀(jì)末20世紀(jì)初物理學(xué)的兩個(gè)謎團(tuán)十九世紀(jì)末，流行一種觀點(diǎn)，認(rèn)為宇宙中充滿著一種能傳播光的特殊媒質(zhì)“以太”，并認(rèn)為它是靜止不動(dòng)的，而把真空中的光速看作是相對(duì)于以太的速度。如果這種想法是正確的，那么以太就成了一種絕對(duì)靜止的“特殊參照系”，而地球等天體則是在以太中運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蛳鄬?duì)于以太的運(yùn)動(dòng)方向不同時(shí)，從地球上觀測到的光速就應(yīng)該不一樣，就象小船在湖面上沿不同方向航行時(shí)測得它在水中的速度不同一樣，因此可以用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這種假說。當(dāng)時(shí)直接測量光速的微小差別是非常困難的。邁克爾遜1881年制做了精密的光學(xué)干涉儀，測光速。1887年他與莫雷合作，做了更精密的實(shí)驗(yàn)。4*

然而，出乎意料的是，從實(shí)驗(yàn)中并沒有看到條紋的移動(dòng)?？磥淼厍虻囊苿?dòng)對(duì)光速并沒有影響，即光在地面上沿任何方向傳播的速度都相同。

實(shí)驗(yàn)的“零結(jié)果”否定了絕對(duì)靜止的“特殊參照系”的存在，同時(shí)對(duì)以太是否存在提出了懷疑。這個(gè)結(jié)果是邁克爾遜不愿得出的。實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果使物理學(xué)界感到震驚，因?yàn)闊o法用經(jīng)典物理學(xué)的觀點(diǎn)來解釋，也被湯姆遜（開爾文）說成是經(jīng)典物理學(xué)上空的“一朵烏云”。因此引起了不少物理學(xué)家在不同時(shí)間（春、夏、秋、冬）、不同地點(diǎn)（地下室、棚屋、高空）重復(fù)類似的實(shí)驗(yàn)，但歷時(shí)50年之久，都得出了相同的結(jié)果。5*愛因斯坦說：“如果承認(rèn)邁克耳遜的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的想法是錯(cuò)誤的”，這是引導(dǎo)我走向相對(duì)論的第一步。零結(jié)果必將導(dǎo)致光速的不變性與力學(xué)中速度合成法則相抵觸。狹義相對(duì)論（1905）

1905年9月，愛因斯坦在著名的德文雜志《物理學(xué)年鑒》上發(fā)表了那篇?dú)v史性文獻(xiàn)《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》。愛因斯坦明確指出：在他的理論里，以太的概念是多余的，因?yàn)檫@里不需要特設(shè)的絕對(duì)靜止參照系。6*

1921年，愛因斯坦獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)時(shí)，組委會(huì)主席專門在授獎(jiǎng)典禮上解釋說：“不是由于他建立的相對(duì)論，而是他的理論物理學(xué)研究，特別是光電效應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)?！?/p>

1905年，愛因斯坦在科學(xué)史上創(chuàng)造了史無前例的奇跡。在三月到九月這半年中，利用在專利局每天八小時(shí)工作以外的業(yè)余時(shí)間，在三個(gè)領(lǐng)域做出了四個(gè)有劃時(shí)代意義的貢獻(xiàn)（6篇代表作），發(fā)表了關(guān)于光量子說、分子大小測定法、布朗運(yùn)動(dòng)理論和狹義相對(duì)論這四篇重要論文。

7*

紫外災(zāi)難，是指用于計(jì)算黑體輻射強(qiáng)度的瑞利—金斯定律在輻射頻率趨向于無窮大時(shí),計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無法吻合的物理史事件。

2.紫外災(zāi)難

所謂黑體指的是這樣一種理想的物體，它對(duì)于外部射來的輻射全部吸收而不反射。但是，黑體自身仍然要向外界輻射能量。在測定了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，維恩和瑞利-金斯分別建立了一個(gè)輻射強(qiáng)度的公式，其中瑞利—金斯公式可以使用經(jīng)典物理學(xué)推導(dǎo)出來，不過兩個(gè)公式并不等價(jià)。

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而且更麻煩的是，兩個(gè)公式都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在嚴(yán)重的偏差。維恩公式在紫外段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好，但是到了紅外段卻與測定結(jié)果大相徑庭。另外一個(gè)公式在紅外段令人滿意，但是到了紫外段卻偏差的一塌糊涂。這就是物理學(xué)所說的紅外災(zāi)難和紫外災(zāi)難。

9*§18-1光的量子性本節(jié)內(nèi)容：18-1-1實(shí)驗(yàn)一：黑體輻射規(guī)律18-1-2實(shí)驗(yàn)二：光電效應(yīng)

18-1-3實(shí)驗(yàn)三：康普頓效應(yīng)10*熱輻射現(xiàn)象18-1-1實(shí)驗(yàn)一:黑體輻射規(guī)律①提高照明效率;②研究高溫測量;③測星體表面溫度;④電磁波譜的研究

▲

理論與實(shí)驗(yàn)上出現(xiàn)了矛盾：▲

科技發(fā)展的需要：“紫外災(zāi)難”

任何固體或液體在任何溫度下都向外輻射電磁波,這種現(xiàn)象稱為熱輻射。

實(shí)驗(yàn)證明，相同溫度下不同的原子輻射譜線的顏色不相同。從左到右分別是鍶(Sr)、銣(Rb)、銅(Cu)輻射的譜線顏色。11*

同一個(gè)黑白花盤子的兩張照片室溫下，反射光1100K，自身輻射光（與溫度有關(guān)）實(shí)驗(yàn)結(jié)果似乎說明：溫度不同時(shí),輻射的波長（或頻率）也不同。事實(shí)上，在任何溫度下，物體都向外發(fā)射各種頻率的電磁波。只是在不同溫度下所發(fā)出的各種電磁波的能量按頻率有不同的分布，所以才表現(xiàn)為不同的顏色。

例如，加熱鐵塊，隨著溫度的升高:

開始不發(fā)光→→→黃白色橙色暗紅12*

溫度為T時(shí),單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的頻率在

附近單位頻率區(qū)間內(nèi)電磁波的能量,稱為光譜輻射出射度M(T)。（單色輻出度）M的SI單位為W/(m2·Hz)dE…溫度為T時(shí),單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的頻率在→

+d間隔內(nèi)的電磁波的能量。

M(T)…描述熱輻射能量按頻率的分布。

T單位面積為了定量表明物體熱輻射的規(guī)律，引入光譜輻射出射度的概念。13*物體在輻射電磁波的同時(shí)，還吸收照射到它表面的電磁波。如果在同一時(shí)間內(nèi)從物體表面輻射的電磁波的能量和它吸收的電磁波的能量相等，吸收和輻射就處于溫度一定的熱平衡狀態(tài)－平衡熱輻射。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng)。理論可以證明：在同一溫度下，任一材料的輻出度與吸收比的比值有確定的數(shù)值。在溫度Ｔ時(shí)，物體表面吸收的頻率在區(qū)間的輻射能量占全部入射到該區(qū)間輻射能量的份額，稱為物體的光譜吸收比，以表示。14*能完全吸收照射它上面的各種頻率光的物體，稱為黑體。對(duì)于黑體，吸收系數(shù)為1，它的光譜出射度是各種材料中最大的，而且只與溫度和頻率有關(guān)。

可見了解黑體的單色輻出度隨波長和溫度的變化規(guī)律很重要。

基爾霍夫定律:在同樣溫度下,各種不同物體對(duì)相同波長的單色輻出度與單色吸收比的比值都相等,并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長的單色輻出度。15*維恩設(shè)計(jì)的黑體小孔空腔

1896年，維恩從經(jīng)典的熱力學(xué)和麥克斯韋分布律出發(fā)，導(dǎo)出了一個(gè)公式：維恩公式這個(gè)結(jié)果在高頻范圍和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合很好，但低頻范圍有較大的偏差。16*電磁波射入小孔后，很難再從小孔中射出。這樣一個(gè)小洞就可以吸收各種電磁波而成一個(gè)黑體。加熱這個(gè)空腔到不同溫度，小洞成為不同溫度的黑體。1900年瑞利發(fā)表了根據(jù)經(jīng)典電磁學(xué)和能量均分定理導(dǎo)出的公式（后來金斯稍加修正），瑞利－金斯公式：

1900年12月14日普朗克在熱力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)表了他導(dǎo)出的黑體輻射公式：這個(gè)公式，在低頻范圍和實(shí)驗(yàn)符合很好，高頻偏差較大，甚至是趨向無窮大。－“紫外災(zāi)難”。這個(gè)公式，在全部頻率范圍內(nèi)都和實(shí)驗(yàn)值相符。他絕望的、不惜代價(jià)地提出了“能量量子化”的假設(shè)。17*

對(duì)空腔黑體的熱平衡狀態(tài)，他認(rèn)為是組成腔壁的帶電諧振子和腔內(nèi)輻射交換能量而達(dá)到熱平衡的結(jié)果。他大膽假設(shè)諧振子可能具有的能量不是連續(xù)的，只能取一些離散的值。以Ｅ表示某個(gè)頻率諧振子的能量，普朗克假定：h是普朗克常量，現(xiàn)代最優(yōu)值：普朗克在提出量子概念之后，很長時(shí)間都嘗試用經(jīng)典物理理論來解釋它的由來，但都失敗了。直到1911年，他才真正認(rèn)識(shí)到量子化的全新、基礎(chǔ)性的意義。能量經(jīng)典光量子18*1918年P(guān)lanck

60歲時(shí)獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)?！枌?duì)普朗克量子論的評(píng)價(jià)：

“在科學(xué)史上很難找到其它發(fā)現(xiàn)能象普朗克的基本作用量子一樣,在僅僅一代人的短時(shí)間里產(chǎn)生如此非凡的結(jié)果…”

▲愛因斯坦在普朗克60歲生日慶祝會(huì)上的一段講話：

“在科學(xué)的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科學(xué)是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹功利的目的。而普朗克熱愛科學(xué)是為了得到現(xiàn)實(shí)世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和耐心的源泉。…他成為一位以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人?！?9*20文藝青年學(xué)霸大師馬克斯·普朗克（德語：MaxPlanck，1858年4月23日－1947年10月4日），德國物理學(xué)家，量子力學(xué)的創(chuàng)始人，二十世紀(jì)最重要的物理學(xué)家之一，因發(fā)現(xiàn)能量量子而對(duì)物理學(xué)的進(jìn)展做出了重要貢獻(xiàn)，并在1918年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。*1.斯特藩-玻爾茲曼定律黑體的總輻出度

-實(shí)驗(yàn)曲線下的面積:其中斯特藩常量=5.6710-8W/(

m2K4)從普朗克公式可導(dǎo)出的以被證實(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)定律21*2.維恩位移定律：其中常量b=2.89710-3mK黑體單色輻出度M的極大值對(duì)應(yīng)的波長m與溫度的關(guān)系有斯特藩—玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫、遙感和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。其中常量不同溫度下普朗克熱輻射曲線維恩因熱輻射定律的發(fā)現(xiàn)1911年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)22*

例題：實(shí)驗(yàn)測得波譜的max=490nm，若將太陽視為黑體，試計(jì)算:太陽單位表面積上所發(fā)射的功率？解:(1)根據(jù)維恩位移定律

Tm=b

得再根據(jù)斯特藩-玻爾茲曼定律M0即太陽單位表面發(fā)射的功率23*思考題1.霓紅燈發(fā)出的光是熱輻射嗎？熱輻射是由于粒子的熱運(yùn)動(dòng)引起的，其能量按頻率連續(xù)分布且與溫度有關(guān)。霓紅燈發(fā)出的光，其能量集中在某一很窄的頻率區(qū)間，不是按頻率連續(xù)分布的，且與溫度無關(guān)。2.為什么幾乎沒有黑色的花？一方面，光譜吸收比高，溫度高于其他顏色的花，很易枯死；另一方面，不易引起昆蟲的注意，無法授粉，因此被自然淘汰了。24*光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)裝置18-1-2實(shí)驗(yàn)二：光電效應(yīng)

光電效應(yīng)：光照射某些金屬時(shí)，能從表面釋放出電子的效應(yīng)。為了解釋光電效應(yīng)，愛因斯坦提出“光子”的概念，它是一種電荷為零，靜止質(zhì)量為零的基本粒子。光子具有能量和動(dòng)量，與其頻率和波長有關(guān)：

1887年赫茲發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)。1905年，Einstein在Planck的“能量子”的概念的基礎(chǔ)上，再大膽地前進(jìn)一步，提出了“光量子”的概念，從而成功的解釋了光電效應(yīng)。25*6.延遲時(shí)間小于1納秒，經(jīng)典電磁理論無法解釋。實(shí)驗(yàn)結(jié)果:出現(xiàn)光電流2.增大反向電壓，光電流將為零，此時(shí)Uc為截至電壓。3.Emax＝eUc光電子最大動(dòng)能與截止電壓的關(guān)系4.光強(qiáng)一定，光電流隨驅(qū)動(dòng)電壓增大而增大，并出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。5.不同光強(qiáng)入射，最大光電流不同。26*7.截止電壓與入射光頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)無關(guān)。直線與橫軸的交點(diǎn)用表示。它的物理意義：入射光頻率大于時(shí)，電子剛好能逸出，形成光電流。入射光頻率小于時(shí)，電子將不具有足夠的能量逸出金屬表面，不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。對(duì)于不同的金屬有不同的逸出功，要使它產(chǎn)生光電效應(yīng)，必須使入射光的頻率大于其對(duì)應(yīng)的頻率才行，這個(gè)頻率叫紅限頻率，對(duì)應(yīng)的波長－紅限波長。Ｋ與金屬無關(guān)的常數(shù)，數(shù)值上等于直線的斜率。27*288.根據(jù)能量守恒可得一個(gè)電子逸出金屬表面后的最大動(dòng)能為：為陰極金屬的逸出功這樣，光電效應(yīng)得到了合理的解釋。即一個(gè)光子將它全部的能量給予一個(gè)電子，電子獲得此能量后動(dòng)能增加，當(dāng)電子的動(dòng)能達(dá)到可以擺脫原子對(duì)它的限制時(shí)，便從金屬上逸出，成為光電子。由此，光子的概念被證明是正確的，即可以將光看成是由光子流－證明了光的粒子性。為一個(gè)頻率為的光子能量，其中光電效應(yīng)方程*思考題：在光電效應(yīng)中，如果（1）入射光強(qiáng)度增加一倍；（2）入射光頻率增加一倍，各對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有什么影響？解：(1)入射光強(qiáng)度的概念：單位時(shí)間內(nèi)單位面積上的光子數(shù)乘以單個(gè)光子的能量強(qiáng)度增加一倍，飽和光電流強(qiáng)度也增加一倍。(2)入射光頻率增大一倍，表示單個(gè)光子的能量增加一倍，而總的光子數(shù)不變。根據(jù)光電效應(yīng)方程：頻率增加一倍，截止電壓也增加。29*經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)理論解釋光電效應(yīng)遇到的困難按照光的波動(dòng)說,光電效應(yīng)應(yīng)當(dāng)是：(1)光電子初動(dòng)能應(yīng)當(dāng)隨光強(qiáng)而不是隨頻率增大;(2)光激發(fā)電子只要強(qiáng)度足夠就應(yīng)該激發(fā);(3)光激發(fā)電子需要一定響應(yīng)時(shí)間。可見，光的波動(dòng)說無法解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。密立根利用7年的時(shí)間驗(yàn)證了普朗克常量的正確性，從而證實(shí)了愛因斯坦光電效應(yīng)的解釋完全正確。1921年愛因斯坦獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1923年密立根獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。30*由光電效應(yīng)如何看光的波粒二象性光子的質(zhì)量光子的動(dòng)量光的粒子性用光子的質(zhì)量、動(dòng)量和能量描述；光的波動(dòng)性用頻率、波長來描述。光子的能量我們知道，粒子的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系為：光子v=c,m是有限的。只能m0＝0，即光子是靜止質(zhì)量為零的粒子。光子沒有勢能，只有動(dòng)能！31*

密立根由于研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過著名的油滴實(shí)驗(yàn)，證明電荷有最小單位和普朗克常量，獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1868—1953愛因斯坦由于對(duì)光電效應(yīng)的理論解釋和對(duì)理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)，獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1879—195532*普朗克是該雜志的主編，他對(duì)愛因斯坦的工作給予了高度的評(píng)價(jià)

在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)念會(huì)上，普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎(jiǎng)?wù)隆?3*例設(shè)有一功率P=1W的點(diǎn)光源,距光源d=3m處有一彈簧片。假定彈簧片中的電子可以在半徑約為原子