概率在現(xiàn)實生活中

我認為學(xué)習(xí)概率應(yīng)該有兩種認識，一是要理性的理解概率的意義，二是要學(xué)以致用。一、概率的意義（1）一般地，頻率是隨著實驗者、實驗次數(shù)的改變而變化的；（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同；（3）頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.它是頻率的科學(xué)抽象.當試驗次數(shù)越來越多時，頻率圍繞概率擺動的平均幅度越來越小，即頻率靠近概率.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.二、學(xué)以致用學(xué)以致用不僅是會做“單項選擇題選對正確答案的概率是多少？”的問題，還要會解決生活中的實際問題。例如：1、在保險公司里有2500個同一年齡的人參加了人壽保險，在一年里死亡的概率為0.002，每個人一年付12元保險費，而在死亡的時候家屬可以領(lǐng)取由保險公司支付的2000元，問保險公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000的概率是多少？這樣的問題咋一看很難知道保險公司是否盈利，但經(jīng)過概率統(tǒng)計的知識一計算就可以得知公司是幾乎必定盈利的。2、李炎是一位喜歡調(diào)查研究的好學(xué)生，他對高三年級的12個班（每班50人）同學(xué)的生日作過一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每班都有三位同學(xué)的生日相同，難道這是一種巧合嗎？解析：本題即求50個同學(xué)中出現(xiàn)生日相同的機會有多大？我們知道，任意兩個人的生日相同的可能性為1/365×1/365≈0.0000075，確實非常小，那么對于一個班而言，這種可能性是不是也不大呢？正面計算這種可能性的大小并不簡單，因為要考慮可能有2個人生日相同，3個人生日相同，……有50個人生日相同的這些情況。如果我們從反而來考察，即計算找不到倆個人生日相同的可能性，就可知道最少有兩個人生日相同的可能性。對于任意2個人，他們生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652對于任意3個人，他們中沒有生日相同的可能性是365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653；類似可得，對于50個人，找不到兩個生日相同的可能性是365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50個人中至少有兩個人生日相同的機會達97%，這么大的可能性有點出乎意料，然而事實就是如此，高三年級的12個班級（每班50人）都有兩位同學(xué)生日相同的事件發(fā)生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？3、深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑。請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由解析：設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：證人所說的顏色（正確率80%）真實顏色藍色紅色合計藍色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計7102901000從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為120/290約等于0.41，而它是藍色的概率為170/290約等于0.59.在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的。概率的發(fā)展史——賭徒與概率概率起源于生活中的賭博游戲，著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在公元1654年8月24是寫給數(shù)學(xué)家費爾馬的信中，提出一個著名的分配一筆賭注的問題：兩個賭徒相約賭若干局，先贏s局就算勝，現(xiàn)在，一個賭徒已贏了a局（a＜s），而另一名賭徒贏了b局（b＜s），這時賭博終止了，試問賭本應(yīng)如何分配。帕斯卡和費爾馬從不同的理由出發(fā)，做出了正確的解答，他們的解法都被收錄在惠更斯的≤論賭博中的計算≥一書中，這就是概率論最早的專著，但概率的建立和賭博發(fā)生聯(lián)系應(yīng)該說是偶然的，適應(yīng)生產(chǎn)方式的發(fā)展才是必然的。17世紀的資本主義已進入興盛時期，資本家要求對其事業(yè)的發(fā)展有預(yù)見性，因此，對自然科學(xué)就提出了要求，概率論也就應(yīng)運而生了。概率論是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。其起源于十七世紀中葉，當時在誤差、人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇中，需要整理和研究大量的隨機數(shù)據(jù)資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)，但當時刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。數(shù)學(xué)家費馬向一法國數(shù)學(xué)家帕斯卡提出下列的問題：“現(xiàn)有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏s局就算贏了，當賭徒A贏a局［a<s］，而賭徒B贏b局［b<s］時，賭博中止，那賭本應(yīng)怎樣分才合理呢？”于是他們從不同的理由出發(fā)，在1654年7月29日給出了正確的解法，而在三年后，即1657年，荷蘭的另一數(shù)學(xué)家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解決了這一問題，更寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的論著，他們?nèi)颂岢龅慕夥ㄖ?，都首先涉及了?shù)學(xué)期望［mathematicalexpectation］這一概念，并由此奠定了古典概率論的基礎(chǔ)。使概率論成為數(shù)學(xué)一個分支的另一奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要貢獻是建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為“伯努利大數(shù)定理”，即“在多次重復(fù)試驗中，頻率有越趨穩(wěn)定的趨勢”。這一定理更在他死后，即1713年，發(fā)表在他的遺著《猜度術(shù)》中。到了1730年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對概率作了古典的定義。另外，他又和數(shù)個數(shù)學(xué)家建立了關(guān)于“正態(tài)分布”及“最小二乘法”的理論。另一在概率論發(fā)展史上的代表人物是法國的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數(shù)定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論繼他們之后，其中心研究課題則集中在推廣和改進伯努利大數(shù)定律及中心極限定理。概率論發(fā)展到1901年，中心極限定理終于被嚴格的證明了，及后數(shù)學(xué)家正利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量近似服從以正態(tài)分布。到了20世紀的30年代，人們開始研究隨機過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在1931年才被奠定其地位。而蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在概率論發(fā)展史上亦作出了重大貢獻，到了近代，出現(xiàn)了理論概率及應(yīng)用概率的分支，及將概率論應(yīng)用到不同范疇，從而開展了不同學(xué)科。因此，現(xiàn)代概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學(xué)分支。概率論發(fā)展簡史一、歷史背景：

17、18世紀，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進步。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時期"使歐幾里得幾何相形見絀"的若干重大成就之一。

二、概率論的起源：

概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。

它起源于對賭博問題的研究。早在16世紀，意大利學(xué)者卡丹與塔塔里亞等人就已從數(shù)學(xué)角度研究過賭博問題。他們的研究除了賭博外還與當時的人口、保險業(yè)等有關(guān)，但由于卡丹等人的思想未引起重視，概率概念的要旨也不明確，于是很快被人淡忘了。

概率概念的要旨只是在17世紀中葉法國數(shù)學(xué)家帕斯卡與費馬的討論中才比較明確。他們在往來的信函中討論"合理分配賭注問題"。該問題可以簡化為：

甲、乙兩人同擲一枚硬幣。規(guī)定：正面朝上，甲得一點；若反面朝上，乙得一點，先積滿3點者贏取全部賭注。假定在甲得2點、乙得1點時，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。

帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可能性相同，所以這兩種情況平均一下，

乙勝，甲、乙平分賭注

甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。

費馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：

情況１２３４

勝者甲甲甲乙乙甲乙乙

前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。

帕斯卡與費馬用各自不同的方法解決了這個問題。雖然他們在解答中沒有明確定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。

三、概率論在實踐中曲折發(fā)展：

在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發(fā)展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴格的理論基礎(chǔ)。

四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：

概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當實驗次數(shù)很大時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。

為概率論確定嚴密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

五、概率論的應(yīng)用：

20世紀以來，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術(shù)學(xué)科和社會學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預(yù)報和氣象預(yù)報、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。有越來越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。

為了使大家更直觀的了解概率論的應(yīng)用，下面我給大家舉一個概率論在社會調(diào)查中應(yīng)用的例子。對于某些被調(diào)查不愿公開回答的問題，運用概率論的方法可以得到較準確的結(jié)論。舉個例子，對一批即將出國留學(xué)的學(xué)生進行調(diào)查，確定學(xué)業(yè)完成后愿意回國者所占的比例。對于"完成學(xué)業(yè)后，你是否會回國"這一問題，很多人不希望透露自己的真實想法。為了得到正確的結(jié)論，我們將問題稍加調(diào)整，將"完成學(xué)業(yè)后，你是否會回國"定位問題a，另設(shè)問題b："你的年齡是奇數(shù)"。將a、b組成一組問題，讓被調(diào)查者拋硬幣決定回答問題a或b，并且在問卷上不標示被調(diào)查者回答的是問題a還是問題b。解除了顧慮后，被調(diào)查者都會給出真實的想法。然后，運用概率論方法，我們就可以從調(diào)查結(jié)果中得到我們想知道的回國者比例。假定有300人接受調(diào)查，結(jié)果有130個"是"。因為被調(diào)查者回答問題a、b的概率各是50%，所以將各有約150人回答a或b問題。又被調(diào)查者年齡是奇數(shù)的概率各是50%，所以150個回答b問題的人中，約有75個"是"。那么130個"是"的答案中，約有55個"是"是問題a的答案，于是我們就可以得到完成學(xué)業(yè)后愿意回國者的比例約55/150即11/30。

現(xiàn)在，概率論已發(fā)展成為一門與實際緊密相連的理論嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)科學(xué)。它內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻，有別開生面的研究課題，由自己獨特的概念和方法，已經(jīng)成為了近代數(shù)學(xué)一個有特色的分支。在界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。如，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機現(xiàn)象。

概率，簡單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣指導(dǎo)著我們的實踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民生活中的一個熱點。據(jù)統(tǒng)計，全國100個人中就有3個彩民。通過對北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%的居民成為“職業(yè)”(經(jīng)濟性購買)彩民。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以從36個號碼中選擇7個的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可及”的。經(jīng)，投一注的理論中獎概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎，購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。

比賽中，一局定勝負，雖然比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?以下我們用概率的觀點和知識加以闡述：日常生活中我們總希望自己的運氣能好一些，碰運氣的也大有人在，就像考生面臨一樣，這其中固然有真才實學(xué)者，但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對于一場正規(guī)的考試僅憑運氣能通過嗎?我們以大學(xué)四級考試為例來說明這個問題。

大學(xué)英語四級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有A、B、C、D四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四級英語考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重貝努利試驗。

概率非常小，相當于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。

因此，我們在生活和工作中，無論做什么事都要腳踏實地，對生活中的某些偶然事件要理性的分析、對待。一位家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的和技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們生活的各個領(lǐng)域。眾所周知的保險、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎明信片的利潤、招工考試錄取分數(shù)線的預(yù)測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。

如今“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報端。有人設(shè)想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會注明“真實概率”，電視節(jié)目的預(yù)告中，每個節(jié)目旁都會寫上“可視度概率”。另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現(xiàn)，從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn)，因此，社會生活中的很多競爭機制都能用概率來解釋其公平合理性。

總之，由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在,概率必將越來越顯示出它巨大的威力。概率統(tǒng)計的應(yīng)用功能一、概率與醫(yī)學(xué)的緊密結(jié)合。例1某家庭中有的成員患丙種遺傳?。ㄔO(shè)顯性基因B、隱性基因b）,有的成員患丁種遺傳?。ㄔO(shè)顯性基因A、隱性基因a），如下圖所示?，F(xiàn)已查明II6不攜帶致病基因。問：

（1）丙種遺傳病的致病基因位于__________染色體上；丁種遺傳病的致病基因位于__________染色體上。

（2）寫出下列兩個體的基因型Ⅲ8____________、Ⅲ9____________________。

（3）若Ⅲ8和Ⅲ9婚配，子女中只患丙或丁一種病的概率為_____________；同時患兩種遺傳病的概率為_________。

理順解題思路

1確定遺傳病類型

1.1首先確定顯隱性，

方法："無中生有是隱性，有中生無是顯性，其他情況先假定，逐一排除可確定"。

1.2其次確定是常染色體遺傳還是伴性遺傳

在已確定是隱性遺傳病的系譜中：父親正常，女兒患病，一定是常色體遺傳：母親患病，兒子正常，一定不是伴X染色體遺傳，必定是常染色體遺傳在已確定是顯性遺傳病的系譜中：父親患病，女兒正常，一定是常色體遺傳：母親正常，兒子患病，一定不是伴X染色體遺傳，必定是常染色體遺傳。由表現(xiàn)型正常的3和4生出8，可確定丁種病一定是常染色體隱性遺傳病，由表現(xiàn)型正常的5和6生出9，可知丙病為隱性遺傳病，題目已知II6不攜帶致病基因，排除常染色體遺傳的可能性，則丙病為伴X遺傳。

1．寫出相關(guān)個體基因型

以隱性個體為突破口，向上或向下依次推導(dǎo)。在此過程中，很多學(xué)生喜歡把基因型直接寫在系譜上，但要注意能不寫的一定不要寫，避免出現(xiàn)視覺干擾。如：8患丁種遺傳病基因型已確定是aa，則沒必要寫出3、4與丁種遺傳病有關(guān)基因。3為正常男性（XBY）,由7可推出4為攜帶者（XBXb）,8為不患丁病的女性，則其與丁病有關(guān)的基因型為（XBXB或XBXb）概率分別1/2、1/2；9患丙病不患丁病與丙病有關(guān)基因型為XbY，由2可知5與丁病有關(guān)的基因型為（Aa），6不攜帶致病基因且表現(xiàn)型正常，其與丁病有關(guān)的基因型為（AA）則9不患丁病的基因型為（AA或Aa）概率分別為1/2、1/2；

2求概率

一般而言，涉及到的多種遺傳病的致病基因的遺傳都遵循基因自由組合定律，學(xué)生在解題時總是習(xí)慣于同時考慮多種病，這在無形中就加重了解題負擔(dān)。在求概率時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生先分別求出系譜中每種病的發(fā)病率，注意遺傳病與遺傳病之間是相互獨立的，可按按基因分離定律來做題。在求一種遺傳病發(fā)病率時就不要考慮另一種遺傳病，這樣就實現(xiàn)了復(fù)雜問題簡單化；如患甲?。ㄓ眉?表示）的概率為a,如患乙病（用乙+表示）的概率為b,不患病用（-）表示。然后可按如下組合，求出其他各種情況的患病概率：

既患甲又患乙，即甲+乙+：概率為a*b

只患甲，即甲+乙-：概率為a*(1-b)

只患乙，即甲-乙+：概率為（1-a）*b

既不患甲又不患乙，即甲-乙-：概率為（1-a）*(1-b)

例題中患丙病的概率為1/4，患丁病的概率也為1/4，則子女中只患丙或丁一種病的概率為P（丙+丁-）+P（丙-丁+）=（1-1/4）*1/4+（1-1/4）*1/4=3/8

同時患兩種遺傳病的概率為P(丙+丁+)=1/4*1/4=1/16概率與決策方案緊密相聯(lián)系例2、(湖北理工科第21題)某突發(fā)事件，在不采取任何措施的情況下以生的概率為0.3,一旦發(fā)生將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用，單獨采用甲、乙兩種預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率分別為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可單獨采用、聯(lián)合采用、不采用，請確定預(yù)防方案使總費用最少．(總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．)分析：本題考查概率和數(shù)學(xué)期望等概念及應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力．解：①不采取預(yù)防措施時，總費用即損失的期望值為400×0.3=120萬元.②若單獨采用甲，則預(yù)防措施所需的費用為45萬元，損失的期望值為400×(1-0.9）=40萬元所以總費用為45+40=85萬元．③若單獨采用乙，則預(yù)防措施所需的費用為30萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)=60萬元所以總費用為30+60=90萬元．④若聯(lián)合采用甲、乙，則預(yù)防措施所需的費用為45+30=75萬元，損失的期望值為400×(1-0.85)(1-0.9)=6萬元所以總費用為75+6=81萬元．綜合①②③④比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施可使總費用最少．三、利用概率知識解析生活中的現(xiàn)象---街頭的摸棋小賭博。例3、袋中裝有10顆棋子，其中5顆白棋子，5顆黑棋子，游戲規(guī)則規(guī)定：一次從中任取5顆，若5顆子顏色全相同，則主持者付給摸棋子者5元，否則摸棋子者付給主持者0.5元.求主持者輸?shù)?元的概率與贏得0.5元的概率.解：設(shè)X表示主持者的贏錢數(shù)，由古典概率得，輸?shù)?元的概率贏得0.5元的概率故可認為主持者在每局中必贏無疑。這就是對在街頭上常見到的堵博游戲的解釋。四、概率與信息科學(xué)相結(jié)合。例4（2002年第19題）某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨立）。

（Ⅰ）求至少3人同時上網(wǎng)的概率；

（Ⅱ）至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0.3？

解（Ⅰ）方法1：利用分類討論的思想解決.將“至少3人同時上網(wǎng)的概率”轉(zhuǎn)化為“恰有3人同時上網(wǎng)，恰有4人同時上網(wǎng)，恰有5人同時上網(wǎng)，恰有6人同時上網(wǎng)”等四種情形，即。方法2：利用逆向思維的思想解決.將“至少3人同時上網(wǎng)的概率”轉(zhuǎn)化為“1減去至多2人同時上網(wǎng)的概率”，即因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3。五、概率統(tǒng)計與交通管理相結(jié)合。例5、（2004重慶理18）．設(shè)一汽車在前進途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停車時最多已通過3個路口的概率。解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨立.故從而有分布列：01234P （II） 答：停車時最多已通過3個路口的概率為.六、概率統(tǒng)計與生產(chǎn)加工緊密相連。例6、（湖南文19理18）甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的