小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點總歸納

2019小升數(shù)學(xué)總習(xí)知點總納常用單位換、長度單位換算：1千米米米10分1分米10厘米1米=100厘米1厘米=10毫、面積單位換算：1平方千=100公頃1公頃=10000平米1平米=100平分1方分=100平方米1平方米100平毫、體容)積單位換算：1方米立分米1立方米=1000立方厘米1立分=升1立厘=1毫1立米=1000升、重量單位換算：噸1000千克1千克=1000克1千克1公斤、人民幣單位換算：元10角角=分1元分時間單位換算世=年1年12月大(31天有1\3\5\7\8\10\12小月30)有4\6\9\11月平年2天閏年2月平年年365天年年366天1=24小時1時=60分1=秒1時=3600秒常用數(shù)量關(guān)等式、份數(shù)：每份數(shù)份數(shù)＝總總÷每數(shù)份數(shù)總數(shù)÷數(shù)每份數(shù)、倍數(shù)：倍數(shù)倍＝幾幾數(shù)÷倍＝倍幾倍數(shù)÷倍＝倍、路程：速度×間＝路程路÷速＝間路程÷時間速度、價量：單價×量＝總價總÷單＝量總價÷數(shù)量單價、工作量：工效×工作時＝工作總工作量÷作率＝作間工總÷工時＝工效、數(shù)據(jù)運算：加＋數(shù)＝和一加數(shù)＝另個加數(shù)被數(shù)減數(shù)差因＝被數(shù)除數(shù)商

被數(shù)差＝數(shù)差減數(shù)被減數(shù)因×積一因數(shù)另個因被數(shù)商＝數(shù)商除＝被數(shù)常用圖形計公式、正方形（C周S面a邊）周長邊×C=4a面邊長邊長S=a×a、正方體（V:積a:棱長）表積棱×棱長×S表a×a×6體=長棱長×棱V=a×a×a、長方形（：長S：面積：長周=長+)×2面長×S=ab、長方體（V:積s:面積a:長b:h:）表積(×+長×+×)×2S=2(ab+ah+bh)體=長××V=abh、三角形（s面a：底h：高面=×2s=ah÷2三形高=面積×2÷三形=積高、平行四邊形（s面a：h：）底×高s=ah、梯形（s面a上b下h：）積(底下)×高2s=(a+b)×、圓形（S面C周лd=直r=半）

周直徑л=2×л×半徑C=лd=2面=半徑半×л、圓柱體（v:積h:高s底積r:底面半徑c:底面長）側(cè)面=底面長高ch(2或л表積側(cè)積底積×2體底面×高體＝側(cè)積÷2×半徑10圓錐體（v:積h:高s：底積r:面徑）積底積×高÷奧數(shù)常用公、平均數(shù)總÷總數(shù)＝平均、和差問題：和＋差÷2大數(shù)(和－差÷2＝數(shù)、和倍問題：÷倍－＝小小×數(shù)＝大數(shù)或者和?。?、差倍問題：÷倍－＝小小數(shù)倍數(shù)大(或?。酱?、相遇問題相路＝速和相遇間遇時＝遇路÷度和度＝相路÷相時間、追及問題追距＝速差追及間及時＝及距÷度差度＝追距÷追時間、流水問題順速＝靜速＋水速逆流度靜水度水流度、濃度問題溶的量＋劑重量溶的重溶的重÷液的量＝濃度液重量×度溶質(zhì)重溶的量÷度溶液重、利潤與折扣問題利＝出價成利率利潤成100%＝(售價成本1)×100%漲跌額＝本金漲跌分利＝金×率時間稅利＝本×率×間(1－20%)10盈虧問題(盈＋)÷兩分量之＝加分的數(shù)(大盈－小)÷兩分配之＝參分的份(大虧－小)÷兩分配之＝參分的份應(yīng)特別注意數(shù)中的植樹問題、非封閉線路上的植樹問題，主可為以三情形:⑴果非封線的兩都植那全長＝株株－1)株＝長÷株數(shù)－1)⑵果非封線的一要,另端不植,么株＝段數(shù)＝長÷株距全＝距×數(shù)

株＝長÷數(shù)⑶果非封線的兩都要植那么數(shù)段數(shù)＝全÷距1全＝距(數(shù)＋株＝全÷株＋1)、封閉線路上的植樹問株＝數(shù)＝長株距長株距株株＝長÷數(shù)奧數(shù)中的常數(shù)據(jù)及規(guī)律、圓周率常取數(shù)據(jù)3.14×1＝3.14×2＝6.283.14×4＝3.14×5＝15.7、常用特殊數(shù)的乘積25×3＝7525×4＝100125×4＝500125×8＝1000、常用平方數(shù)

3.14×33.15×6＝18.843.14×9＝28.2625×8＝200125×3＝375625×16＝1000037×3=111112=121122=144132162=256172=289202=400302=9007702802=6400

142=196192=361502=2500252=625

152=225102=100602=3600352=1225552=3025

752=5625

852=7225、關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化1/2=0.54=0.253/4=0.754/5=0.81/8=0.1253/8=0.3751/20=0.03/20=0.157/20=0.352/25=0.083/25=0.12、常用立方數(shù)13=133=2753=12563=21673=34383=51293=729

1/5=0.25/8=0.6259/20=0.454/25=0.16

2/5=0.47/8=0.8753/5=0.11/20=0.556/25=0.24小學(xué)學(xué)應(yīng)握的本概、數(shù)規(guī)律應(yīng)用第一章數(shù)和數(shù)的運算一概（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和都整數(shù)2自然數(shù)：我在數(shù)物體時候，用表示物體數(shù)的，2，3…叫自然數(shù)。個體沒有用0表0是然數(shù)。3計數(shù)單位：（個、、、萬十、百、萬、…都是數(shù)位。每鄰個計單之間進都是1。樣的數(shù)叫做進計數(shù)。4數(shù)：數(shù)單位按一定的順排列起來它們所占位置叫做位。5數(shù)的整除：數(shù)除以數(shù)b(b≠0得商整數(shù)而沒余數(shù)，我就說能

被b整，或者說b能整a。如數(shù)a被b（b≠0）除，a就做的倍，就做a的約（或因數(shù)數(shù)約是相依存的。因35能整除，以35是7的數(shù)7是35的數(shù)。一數(shù)約數(shù)個是有的其中小約數(shù)1最大的約數(shù)它身。如10約數(shù)有1、2、5、10其最小的約是，最的數(shù)是10。一數(shù)倍數(shù)個是無的其中小倍數(shù)它身的倍數(shù)、6……中小的數(shù)，沒有大倍數(shù)個上、4、8的數(shù)都能2整，如202、480，都能被2除個上0或的，都能被5整，例、30、405都被5整除一數(shù)各位的的和被整除這數(shù)就被3除例如：12、108、204都能3整除。一數(shù)位數(shù)的能被9整，個數(shù)能被9整。能3整除的數(shù)不定能9整除但是被9整除的數(shù)一定能3整。一數(shù)末兩數(shù)被（）除，個數(shù)就能（或）除例、1256都被4除50、325、500、1675都能被整除。一數(shù)末三數(shù)被（或）整，這個數(shù)能被（或125）除例如、4600、5000都能整，、13375、5000都能125整除能被整的數(shù)做數(shù)。能2整的叫做奇數(shù)0是數(shù)自然按否被2整除特可分為奇和偶。一數(shù)如果有和它身個約，樣的叫質(zhì)數(shù)或數(shù)以的數(shù)、3、7、11、17、29、43、47、67、73、79、83、89、97一數(shù)如果了和它身有別約，這的叫做數(shù)例如4、6、8、912都是合。1是數(shù)也是數(shù)，然除了1外，是質(zhì)數(shù)就合數(shù)。如把自然數(shù)其約數(shù)個的不分，可為數(shù)、數(shù)1。每合都可寫幾個數(shù)乘的式每質(zhì)數(shù)是這個合的因做個數(shù)質(zhì)因，如15=3×5，3和5叫做15質(zhì)數(shù)。把個數(shù)用因相乘形表示來叫做解因數(shù)例把28分解因數(shù)幾數(shù)有的數(shù)做幾數(shù)公約中大的個做幾數(shù)的大約，如12的約數(shù)有1、3、4、6、12；18約數(shù)1、2、3、9、18。其，、2、3是12和18公數(shù)6是們最大公約。公數(shù)有1的兩數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)，成質(zhì)關(guān)系的個數(shù)有列幾情：1和任自數(shù)互。鄰的個然數(shù)質(zhì)兩個同的質(zhì)數(shù)質(zhì)。當數(shù)是質(zhì)的數(shù)時這合數(shù)這質(zhì)數(shù)質(zhì)兩合的公數(shù)有1，這個合數(shù)互，如果幾數(shù)中任意個都互質(zhì)就說這個兩兩質(zhì)如較數(shù)是大的約，么較數(shù)是這個的最公數(shù)。果個數(shù)互質(zhì)數(shù)，們最大約就是1。幾數(shù)有的數(shù)做幾數(shù)公倍中小的個做幾數(shù)的小倍，2的數(shù)2、4、6、8、10、12、14、16、18……3倍有3、9、12、15、18其中6、18…是2、3的公數(shù)6是它的小公數(shù)如較數(shù)是小的倍，么較數(shù)是這個的最公數(shù)。果個數(shù)互質(zhì)數(shù)，么兩個的就是們最小倍。幾數(shù)公約的數(shù)是限，而個的公數(shù)個數(shù)無的。（二）小數(shù)

1小數(shù)意義把數(shù)1平分10份100份、1000份…得到十分之幾百之、千之可以用小數(shù)示。一小表示分幾，位數(shù)表百之幾三小數(shù)示分之…一小由整部數(shù)部和數(shù)點分成中圓點叫做數(shù)點數(shù)點邊數(shù)做整部，小點邊的叫整數(shù)分小數(shù)右的數(shù)做數(shù)部。在數(shù)，每鄰個計單之間進都是10小部分的最分數(shù)單位十分之”整數(shù)分最低位一”間進率是10。2小數(shù)分類純數(shù)整數(shù)分零的數(shù)叫做小。例：0.25、0.368都純小數(shù)。帶數(shù)整數(shù)分是零小，叫帶數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶數(shù)。有限小部分的數(shù)位有限的小有小。如：41.7、25.3、0.23都有小數(shù)無?。盒?shù)分數(shù)位是無的小數(shù)，叫做限小數(shù)。例：4.33……3.1415926…無不環(huán)小個的小部數(shù)排無規(guī)律且數(shù)無限樣小數(shù)叫做限循小數(shù)例如∏循?。阂粩?shù)小數(shù)分有一數(shù)或者個字依不重復(fù)現(xiàn)這個叫做環(huán)數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109…一循小數(shù)小部分依不斷復(fù)現(xiàn)的字做這循小數(shù)循節(jié)。如3.99…的環(huán)節(jié)“9”，0.5454……的循環(huán)是54”。純環(huán)數(shù)：環(huán)從小部第一開的，做循環(huán)數(shù)例如3.111…0.5656……混環(huán)數(shù)：環(huán)不是小部分一開始，做混環(huán)數(shù)。3.1222…0.03333……寫環(huán)數(shù)的候了便數(shù)的循部只需寫出個循環(huán)節(jié)在這個環(huán)的、位數(shù)上點一圓。如循節(jié)只一個字，只在它的面點一個。例：3.777……簡作0.5302302……簡作。（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單”均成若干份表示這樣一份或者份的數(shù)叫分數(shù)。在數(shù)，中的線叫分線；數(shù)下面數(shù)叫做母表示單平均成少份分線下的叫做子表示這的多份把位1平均分成干份，表其中的一的數(shù)，叫分數(shù)單位2分數(shù)的分類真數(shù)分子分小的數(shù)做真數(shù)真分小。假數(shù)分子分大或分和分相的分，做假數(shù)假分大或等1。帶分：分數(shù)以成整與分數(shù)成數(shù)，常做帶數(shù)3約分和通分把個數(shù)化同相等是子、母比較的數(shù)，叫做約。分子分是互質(zhì)數(shù)的數(shù)叫做簡數(shù)。把分分數(shù)別成和來數(shù)相的分母數(shù)叫做分（四）百分數(shù)1示個數(shù)另個數(shù)百之幾數(shù)叫百分,也叫做百率或分比百分數(shù)常"%"來表。分號是表百分數(shù)的號。二方（一）數(shù)的讀法和寫法1.整的法：從高到低位，級一級地。讀億級萬級時，按照個級讀法去，在后加個“”“萬字每一末的0都不出來其數(shù)位續(xù)幾個0都只讀一個零2.整的寫法：高位到低，一級一地寫，哪個數(shù)位上個單位也有，就在

那數(shù)上寫。3.小的法：讀小的時候，數(shù)部分按整數(shù)的讀讀，小數(shù)讀作“部從向右次出每位位上數(shù)。4.小的法：寫小的時候，數(shù)部分按整數(shù)的寫來寫，小點寫在個右下角小部分次出每個位上數(shù)。5.分的法：讀分時，先讀母再讀“之”然后分子，分和分母按整數(shù)的法讀。6.分的寫法：寫分數(shù)線再寫分母最后寫分，按照整的寫法來。7.百數(shù)讀法：讀分數(shù)時，讀百分之再讀百分前面的數(shù)讀數(shù)時按整數(shù)的法讀。8.百數(shù)寫法：百數(shù)通常不成分數(shù)形，而在原的分子后加上百分來示（二）數(shù)的改寫一較的多數(shù)為了寫便，常它改成“萬或億”單的數(shù)有時可根據(jù)要省略個某一后的數(shù)寫近似。1.準數(shù)在實際生中，為了數(shù)的簡便可以把一較大的數(shù)寫成以萬億為單的。改后數(shù)是數(shù)準確。例把1254300000改成萬單位數(shù)125430萬改寫成億單數(shù)12.543億2.近數(shù)根據(jù)實際要，我們可以把一較大的數(shù)省略某一后面的尾，用一近數(shù)來示例如1302490015省億面的數(shù)13億。3.四五法：要省的尾數(shù)的高位上的是4或者比4小，把數(shù)去；如果數(shù)最高上數(shù)是或者5大就把數(shù)去，向的前位1。如省345900萬面的尾數(shù)是35萬省略4725097420億面尾數(shù)是47億。4.大比較1.比整大小：比整數(shù)的大，位數(shù)多那個數(shù)就，如果位相同，就最高位最位上數(shù)，那數(shù)大；高上的相，就下位，一上的大那個數(shù)大2.比小數(shù)的大看它們的數(shù)部分，整部大的那個就大數(shù)部相同的十位上數(shù)的那數(shù)大；分上的也同的百位上數(shù)的那數(shù)就大…3.比分的大分母相同分數(shù)分大分數(shù)較子相的數(shù)分小分大分數(shù)分和分都相同，通分再較兩數(shù)大小（三）數(shù)的互化1.小化分數(shù)：原有幾位小，就在1的后面幾個作母，原的小去小點作子能約的約分2.分化小數(shù)：用母去除分。能除盡就化成有小數(shù)，有不能除盡不能化有小數(shù)，般保三小數(shù)3.一最分數(shù)，如分母中除2和5以外，含其他的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)就能成限??；果分中有2和以外質(zhì)數(shù)，個數(shù)就能成有小。4.小化成百分：只要把數(shù)點向右動兩位，時在后面上百分號5.百數(shù)成小數(shù)：百分數(shù)化小數(shù)，只把百分號掉，同時小數(shù)點向移動兩。6.分化百分數(shù)：常先把分化成小數(shù)除不盡時通常保留位小把數(shù)成分數(shù)7.百數(shù)化成?。合劝寻贁?shù)改寫成數(shù)，能約的要約成簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1.把個數(shù)分解質(zhì)數(shù)，通常短除法。用能整除個合數(shù)的數(shù)去除，直除到是數(shù)為，把除和寫成乘形式2.求個的最大公數(shù)的方法：先用這個數(shù)的公數(shù)連續(xù)去，一直除所得的只公約1為止，后把有除數(shù)乘積，個就是幾個數(shù)的最大公約

數(shù)

3.求個的最小公數(shù)的方法用幾個（其中部數(shù)公數(shù)除，一除互質(zhì)或兩互）止，后所有除和商乘積，個就是幾個數(shù)的小倍數(shù)4.成互關(guān)系的兩數(shù)：和何自數(shù)互質(zhì)；相鄰兩自然互質(zhì)；當合數(shù)是數(shù)的數(shù)，這合和這質(zhì)互質(zhì)兩個數(shù)的公約只有時，兩合數(shù)質(zhì)（五）分和通分約的法：分和分的約數(shù)1除）除子、母通常除得出簡分為。通的法求原的幾分分母最公倍把各分化用這最公數(shù)分母分。三性和律（一）商不變的規(guī)律商變規(guī)律在法里被數(shù)和數(shù)時擴或同時小同的，不變（二）小數(shù)的性質(zhì)小的質(zhì)：小的末添零或去零小的小不。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1.小點右移動一，原來的就擴大10倍；小數(shù)向右移動位，原來數(shù)就擴100；數(shù)點右移動三，原來的就擴大1000倍…2.小點左移動一，原來的就縮小10倍；小數(shù)向左移動位，原來數(shù)就縮100；數(shù)點左移動三，原來的就縮小1000倍…3.小點向左移者向右移數(shù)不夠時要用0"足。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分的本性數(shù)分子分都乘或者除以同的零除的小不。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1.被數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)/數(shù)2.因零不能作數(shù)，所以數(shù)的分母能為零。3.被數(shù)相于分子，數(shù)相當于母。四運的義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)法：把個合并一數(shù)的算做加。在法，相的叫做數(shù)加得數(shù)做和加是部數(shù)和是數(shù)加數(shù)和一加=－一個數(shù)2整數(shù)法：已兩加數(shù)和其中一加數(shù)求一個數(shù)運算做法。在法，已的叫做減，已的數(shù)叫減，未的數(shù)叫差被減是總，數(shù)和分是部數(shù)加和法互逆算。3整數(shù)法：求個同加的的簡運叫做法在法，相的數(shù)和同數(shù)的數(shù)叫做數(shù)相同數(shù)和叫積在乘里和何相乘得0.1任數(shù)相乘都任何數(shù)。一因×一因數(shù)=積一因=÷一個因數(shù)4整除法：已兩因數(shù)積其中個數(shù)，另個因的算叫除。在法，已的叫做除，已的個因叫除數(shù)所的因叫商。

乘和法互逆算。在法，不能做除數(shù)因0和何數(shù)乘都得0所以任何個數(shù)除以0，得到個確的。被數(shù)除數(shù)商除=除數(shù)商被除數(shù)=商×數(shù)（二）小數(shù)四則運算1.小加法：小加的意與數(shù)加的義相。把兩數(shù)并成個的運。2.小減法：小減的意與數(shù)減的義相兩個加數(shù)的與其的個加另個數(shù)運.3.小乘法：小乘數(shù)的義整數(shù)法意義同求個相加數(shù)和的便運個乘小的意是這個的分之、分之、分之…是多。4.小除法：小除的意與數(shù)除的義相已知兩個因的積其一個數(shù)一因的運。5.乘:求個同因的的運叫乘方例×3=32（三）分數(shù)四則運算1.分加法：分加的意與數(shù)加的義相。是兩個數(shù)合成一個數(shù)運算。2.分減法：分減的意與數(shù)減的義相兩個加數(shù)的與其的個加另個數(shù)運算3.分乘法：分乘的意與數(shù)乘的義相，是求個同加和簡便算4.乘是1兩數(shù)做互倒。5.分除法：分除的意與數(shù)除的義相已知兩個因的積其一個數(shù)一因的運。（四）運算定律1.加交換律：兩數(shù)加，換數(shù)的置它們和變，a+b=b+a2.加結(jié)合律：三數(shù)加，把兩個相，再上三個；者先后個數(shù)加再和一個相它們和變，a+b)+c=a+(b+c)。3.乘交換律：兩數(shù)乘，換數(shù)的置們的不，即a×b=b×a。4.乘結(jié)合律：三數(shù)乘，把兩個相，再以三個；者先后個數(shù)乘再和一個相，它的不變即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘分配律：兩數(shù)和與個相乘兩個數(shù)分與個數(shù)乘把兩積相加×c=a×c+b×c。6.減的性質(zhì)：從個里連減幾個，可以這個數(shù)里減去所減數(shù)的和差變，a-b-c=a-(b+c)。（五）運算法則1.整加法計算則：相數(shù)對齊從位加，一位的相加十就向一進一2.整減法計算則：

相數(shù)對齊從位加，一位的不夠，從它前位退作，和位上數(shù)并在起再減3.整乘法計算則：先一因數(shù)一上的分去乘一因數(shù)個位上數(shù)一位上的去，得的的尾就齊一位然把各乘的數(shù)起。4.整除法計算則：先被數(shù)的位起，數(shù)幾位，看被數(shù)前幾；如不夠除，多看一，到被數(shù)哪一，就寫哪位的面如果一上不商，要“”占。次除的數(shù)要于數(shù)。5.小乘法法則先照數(shù)乘的算法算積看數(shù)共有幾位數(shù)從的邊起出位點小數(shù)；果位不，就”足6.除是整數(shù)的數(shù)除法計法則：先照數(shù)除的則去的數(shù)點和除數(shù)小點對果到被除數(shù)末仍余數(shù)就余數(shù)面0繼續(xù)除7.除是小數(shù)的法計算法：先動數(shù)的數(shù)，使變整數(shù)除的小點向右動位（數(shù)夠的“0照除數(shù)整數(shù)的除法則進行算。8.同母分數(shù)加法計算方:同母數(shù)相減只把子加減分不變9.異母分數(shù)加法計算方:先分然后照分母數(shù)減法的則進計。10.帶分數(shù)加法的算法整部和分部分別加，再所的數(shù)并來。11.分數(shù)乘法計算則分乘數(shù)，分的分和數(shù)相的作分，母不；數(shù)乘數(shù)用分相乘積分子分相乘積分母12.分數(shù)除法計算則甲除乙數(shù)0外于甲乘數(shù)的倒數(shù)（六）算順序1.小四則運算運算順序整數(shù)四則算順序相。2.分四則運算運算順序整數(shù)四則算順序相。3.沒括號的混運:同運從左右次運；級運先算、除法，算加減法4.有號的混合算先小號里的再算括里面，后算號面的5.第級運算：加和法叫第級運。6.第級運算：乘和法叫第級運。五具應(yīng)（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題）簡單用題只含有一基本數(shù)量系，或用步運算解的應(yīng)題通常做簡應(yīng)題。（2解步：a審題解題：解應(yīng)題內(nèi)容知應(yīng)用的件和題讀題，丟字添字讀思考弄白題每話的思也可復(fù)條件問，幫理題意b選算法列式計算這是答用題中工作從目中訴么，求么著10

手逐根據(jù)給條件問，聯(lián)四運算含，分數(shù)關(guān)系確算法進行解答標正確單名稱C檢驗就根據(jù)用的條和題進檢看所算式和計過程是否確，是否符題。如發(fā)錯誤馬改正2復(fù)合應(yīng)用題有兩或個以上的本數(shù)量關(guān)組成步或兩步以運算解答應(yīng)用題，通叫復(fù)合用。（2含有個知條的兩步計的應(yīng)用題求比兩個的和多（）幾個數(shù)應(yīng)用題。比兩差與數(shù)系的用。（3）含有個已知條的兩步計的應(yīng)用題已兩相差少或倍關(guān)）與中個數(shù)求個數(shù)和或差數(shù)和與其一數(shù)，兩數(shù)相多（或數(shù)系（4）解答乘連除應(yīng)題。（5）解答步計算的用題。（6）答數(shù)計算的用題：小計算的加、減法、法和除法應(yīng)用，們的數(shù)關(guān)結(jié)和解方式與式應(yīng)題基本相，只是在知數(shù)或未數(shù)中間含小數(shù)d答案根計算結(jié)，先答逐步渡筆答()解加法用題：a總的用題已甲數(shù)多，乙是少，甲兩數(shù)和多少b求比一個多幾數(shù)用題已甲數(shù)多和乙比數(shù)多少求乙是多少。(4)

解減應(yīng)用：a求剩的用題從知數(shù)去一部，剩下部。-b求兩個數(shù)相的多少的用題：已甲乙數(shù)是多，甲數(shù)乙多多，或數(shù)甲數(shù)多。c求比個少幾數(shù)應(yīng)用：知甲是多少，乙數(shù)比數(shù)少多少求乙數(shù)是少(5)解答法應(yīng)用題a相加和的用：已相的加和同加的數(shù)，總。b求個數(shù)幾倍是多的應(yīng)題已知個是多，一個是的幾，另一個是少。(6)解答法應(yīng)用題a把一數(shù)均分幾，求一是多的用題已知一個和把這個平均分成幾的求每份多少b求一個數(shù)包含個一個的用題已一個和份是少求可分成幾份C求一數(shù)是一數(shù)的幾的應(yīng)題甲數(shù)乙數(shù)是多少較數(shù)是較小的倍d已知一個的幾是少，這數(shù)的用。（7常見數(shù)關(guān)系總=單×量路=速度×間工總=作間×效產(chǎn)=單量數(shù)量3典型用題具獨的結(jié)特的和定解題律復(fù)合用，通叫典型用。（1）平均問題：平數(shù)是等分法的發(fā)展解關(guān)：在確總數(shù)和之相應(yīng)總份。算平數(shù)知個相等同類量和之相對應(yīng)份數(shù)平均份是多少量關(guān)式數(shù)量和數(shù)量個算術(shù)平均數(shù)

加平數(shù)：知個以若份的均，求平數(shù)是少數(shù)關(guān)式（部平數(shù)×權(quán)數(shù)的總和÷權(quán)數(shù)的和=加權(quán)均數(shù)差平數(shù)把個于或于準數(shù)部之和總數(shù)均是標準數(shù)與各相之和平數(shù)。數(shù)關(guān)式－小數(shù)小應(yīng)得最數(shù)各數(shù)之差和÷總份=大數(shù)給最大數(shù)與個數(shù)之的和÷總=最數(shù)應(yīng)得數(shù)例一汽車每時100千米的度甲地往地，以小時60千米速度從地往甲。這輛的均速。分：汽車平速度樣以利公。此可把甲到地的程為”，汽行駛總程為2甲地到乙地的速為100，所的間為，車乙地甲速度60千，所用時是，汽車共行時間為+=,汽車的均速度2÷=75（千））一問題：知相關(guān)的兩量其中種改變另種量隨而改，其化規(guī)律相的，種題稱為一問。根求單一”步驟多，歸問可以為次歸問，兩歸問題根據(jù)球癡一之后題采乘法是法一題可以分正歸一問歸問。一歸問題用步運就求出單量”歸問題又“單一一問題用步運就求出單量”歸問題又“雙一問：用分除法出單一”后，用法計結(jié)的歸問。反一題：等除法出“單一”后，用法計結(jié)的歸問。解關(guān)：從知一組應(yīng)中用分法求一的數(shù)（一量它標，據(jù)題的求算結(jié)。數(shù)關(guān)式：一×份總數(shù)（歸一總量÷一份數(shù)（反歸）例一個織工人，在月份織布4774，照這計，織布6930米需多少天分：須先出均每織多少，是單量6930÷4÷31）=45（））歸總題：是已單位數(shù)量計量單位量的個數(shù)以及不同單位數(shù)量或單位量個數(shù)過總量求單數(shù)量個數(shù)（或位數(shù)量特種關(guān)聯(lián)量中種變一種也著變過化的律相反，和比算法此通。數(shù)關(guān)式：位量×位數(shù)÷一單位量=一單位量單位數(shù)×位個÷一個位=另一單位數(shù)量例修一條渠，原計每天修800米6天修完。實際4天完，天修多少米分：為要出天修長，就須求出渠長度所也把類用題做“總題同之是歸一先求出單量，再求量，歸總題是先求總量，再求一。800×6÷（））和差問題：知大小兩數(shù)的和，及他們的，求這兩數(shù)各是多的應(yīng)題叫和問題解關(guān)：是大兩個的轉(zhuǎn)化兩大數(shù)和或兩小的和求一數(shù)解規(guī)＋差）大數(shù)大數(shù)－差小數(shù)（－）÷2=小數(shù)和－小數(shù)大數(shù)例加工甲班和乙共有工人94人作要時從乙班46到班作，這乙比甲人少12人，求原甲和乙各多少？

分：乙班46人到班對于數(shù)有變，在把數(shù)化成2個乙，即94－12，由得現(xiàn)在的乙是（412）÷2=41（人班調(diào)出46人之應(yīng)為（人班為94－87=7（人（5）倍題：已知個數(shù)的和它們之間倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)各是多的應(yīng)題，做倍問。解關(guān)：找標數(shù)（1倍）般說來，中說是“”的幾倍把誰就確為標數(shù)求出數(shù)之后再出標的量是少根據(jù)一數(shù)（可是幾數(shù)）與標數(shù)倍數(shù)系再去另個數(shù)或個數(shù)的量。解規(guī)：和倍=標準標數(shù)×倍數(shù)另個例汽運場有大小車115輛，貨比小車5倍7輛運輸有大車和汽各有少？分：貨車小車的倍還輛，這7輛也在數(shù)115輛內(nèi)為使總與（5+1）對應(yīng)，總輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列為115-7）÷5+1=18（輛18×5+7=97（）（6差倍題已知個數(shù)的差及兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系求兩個數(shù)是多少的用題。解規(guī)：個數(shù)差（倍）=標準標準數(shù)×另個數(shù)例甲乙兩繩子，甲長63米，繩29米，兩繩剪去同的長度，果甲所的度是繩長3倍甲乙繩剩長各少米各減多米？分：根繩剪相同一，長差變，繩剩的度乙繩3倍實乙多3-1）倍，以乙繩的長為標準數(shù)列式（63-29）÷）（米）…乙剩的長，17×3=51（）…甲繩下的度29-17=12（）剪去長。（7）程題：關(guān)于路、行車問題，一都是計算程、時間速度叫行程問。答這問首先搞楚速、間、程方向杜度和速差等念，了解們間的系再根這問題規(guī)解答解關(guān)及規(guī)：同同相背行路=度和時。同相而行相時速度和時同同而行速慢的前快的后時路速度。時同同而行速度的后，的前=速度差×間。例甲在乙后面28千米，人同同而行甲小時16千米乙每時9千米，幾時上乙分：每小比多行16-9千米也是甲小可以近16-9）千，這速差。已甲乙的面28千米（追路28千米里含幾個16-9）米也是擊所要時間列28÷（16-9）=4（時）流水題：一般研究船在流水”中行的問題它是行程題中比較殊的一類，它是種和問。它特主要考水速逆和順中不同用。船：在靜中行的度水速水動的度順速：船流行的度逆水度船逆航的速。順=船速水逆=船－速解關(guān)為順速是船與水速的流度是速與水速差以水題作差問解。解時要水為線。解規(guī)：船速=順水速度+逆流度÷2流速=順流速度流速度）÷2

路=順流度順流航所時間路=逆速×逆航所需間例一只輪從甲地開乙地順水行，每小行28千，到地后，又水航，到地。水順水行2小時已知速每小時4千米求甲兩相距少米？分：題必先道順的度和水需要時，或逆速度逆的時。已順速度水速度因此難出逆的度，順水所用時間，逆所用的時間知，只道水比水用2小時，住一點就以就算順水甲到乙地所的時，樣就算甲乙地路程列為284×2=20（米22=40（米）40÷（4×）=5（時）28×5=140（千）還原問題：知某未知，經(jīng)過一的四則運后所得的果，求這未知的應(yīng)題我們做原問。解關(guān)：要清一步化未知的系。解規(guī)：從后果出發(fā)采與原題中反的運算逆運算）法，逐步導(dǎo)出原。根原的運順列出量系，后用逆算方法算導(dǎo)出數(shù)解還問題注觀察算順序先算減法乘除法時別忘寫括號。某學(xué)年級個共有生168人如四班3人到三班班調(diào)人到班二調(diào)人到一，一班調(diào)2人到班，四班的數(shù)等，個原有生少人分：四個人相等，為1684，四為例它給三3人，又一調(diào)2人，以班原有的數(shù)減去3再加上2等于均數(shù)四班原有數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）一原人數(shù)式168÷（原有數(shù)式為168÷4-6+6=42（）三原人數(shù)式為168÷（人（10）樹問題：類應(yīng)題以“樹為內(nèi)。是研總程、距段數(shù)棵樹種量關(guān)的用題叫植樹題解關(guān)答植問首先判斷地形清是否封閉形而定沿線植還沿長植，后按本式進計。解規(guī)：沿段樹棵段數(shù)1棵樹總程÷距1株總路÷（棵樹）總程株×（樹）沿長植樹棵總路÷株距株=總路÷樹總=株×棵樹例沿公路旁埋電線301根每鄰兩根間是50米。后來部改，只埋201根。改裝后每鄰兩根的距。分：題是線埋電桿要把線的根減一。式50×（301-1）÷201-1）=75（米（11虧問在分除的礎(chǔ)上展起來的他的特點把一定數(shù)的物品，平分給一數(shù)的人在次分中一次余一次足或兩都余都足知余和足數(shù)量求物品適和參加分人數(shù)的問，叫做盈問題。解關(guān)盈問的解法要是先求兩分配中分者沒份所物品數(shù)量差，再求兩分中各共物品差也稱差用前個去除一差，得到分配的數(shù)進再求物數(shù)。解規(guī)：總額每人額人總額求法以為以四情況第次余，二不足總多余+不

第次好，二多余不，總=多余不第一次多，第二次多余，總額大-小多余第次不足，二次不，總額大不-不例加美小組的同人分的相同支數(shù)的色組10人25，如小有12人，色筆余支。每人分幾？共多支色筆分：個同分的色相。這活小組12人，10人2人，色筆多了）支，2個多20支一個分得10。式為25-5）÷12-10）（）10×12+5=125（（12）齡問題：差為定的兩數(shù)為題的個條，種應(yīng)題稱為年齡題解關(guān)：年問與和、倍、差問類似，主特點是隨時間的變，年歲斷長，大兩個同齡的是會改的因此年問題一“差變”的問，題時要于利差變的點例父親48歲兒子21。問年前父親年齡是兒的4倍？分：子的齡為（歲幾前親年是兒子的4倍，知子齡倍數(shù)是4-1）。樣可以算幾年前父的年齡，而可以求幾年前父親年是兒的4。列式為21（48-21）÷（4-1）=12（）（13）兔問題：知“兔的總數(shù)總腿?！半u和兔”多只的類應(yīng)題通常為雞兔題又稱兔籠問解關(guān)雞問一般采用設(shè)法全一動全兔然根出現(xiàn)腿差，推出某種頭數(shù)解規(guī)腿數(shù)－腿×總數(shù)）÷一雞兔腿數(shù)兔只兔只=總腿-2×總頭數(shù)）如假全是子可以下的式：的只（4×頭數(shù)總數(shù)兔頭=頭數(shù)-的只例雞兔同共50個，170條腿問兔各多只？兔只（170-2×）÷2=35（只雞只50-35=15（只）-（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1分加減法應(yīng)題：分加法的用與整加法的用的結(jié)關(guān)系和解題法基本相不的是在知或未數(shù)含有數(shù)2分數(shù)法應(yīng)題是已一個，它的分幾是少應(yīng)用。特：知單“”量和分率求與分率對應(yīng)的實數(shù)量。解關(guān)：準判單位1”的。準要問所對的率，后據(jù)一數(shù)乘分的義正列。3分數(shù)除法應(yīng)題：求個是另個的幾之（或分幾）多。特知個數(shù)另一個數(shù)一個數(shù)是另個數(shù)的幾之幾或百之幾”是較一個數(shù)是準量求分率或分率，也是求他們倍數(shù)關(guān)系解關(guān)：從題手，清誰看標的數(shù)就把誰作“單一位的作比，就作除。甲乙?guī)追謳装俜謳?是比較量乙是標準，用甲除乙。甲乙（或）分之（分之乙乙多或幾分幾或（分幾系（數(shù)減數(shù)/乙數(shù)或（甲減乙數(shù)/甲。已一數(shù)的分幾（百之幾,這個數(shù)。

特：知一實數(shù)量它對應(yīng)分，求位1的。解關(guān)確判單量把單的看x根據(jù)分乘法的意列方程，或根分數(shù)法意義算，但須準和率對應(yīng)已實際數(shù)。4出率發(fā)率發(fā)種子數(shù)試驗子100%小的粉=面的重小麥重100%產(chǎn)的合率合的品/產(chǎn)品總×100%職的出勤實出人數(shù)/應(yīng)出勤數(shù)100%5工問題：是數(shù)用題特與整的作問有密切聯(lián)系是探工作總量作效和作時三數(shù)量間互關(guān)的種應(yīng)題解關(guān)：把作量看單效就是工作間的數(shù)然后據(jù)目的具情，靈運公式數(shù)關(guān)式：工總=作率×作間工效工作總÷作時間工時=工作總量÷作效率作量÷作率=作時6納納就把根國各種法有關(guān)定定的比把體或人入的部繳給家。繳的款叫納款。應(yīng)稅與各收的（售、營額應(yīng)納所額……）的率叫做稅。*息存銀的錢做金。取時行多付錢叫利。利與金的值做利。利本金利率×?xí)r--

第二章量一長(一什么長度長是維空的量。(二長度用單位*里km)*(m)*分(dm)*厘米cm)*毫米mm)*微(um)(三單位間的換算*1毫米＝1000微米*米＝10毫*1分米＝10厘1米＝1000毫米*1千米＝1000二面（）么是積面，是物所平面大。對體體的面多少測一般表積。（）用的積位*平方米*平厘米*平方分*平米*平方千米（）積單的算*1平厘米＝100方毫米*1平分=100平方米*1方米平方分*1公傾＝10000平米*1方公里＝100公三體和積

（）么是積容積體，是物所空間大。容，子、桶倉庫所容納體體積通叫做們?nèi)莘e（）用單1體積單位：立方*立分米*立厘2容積單位*升*毫升（）位換1體積單位*1立方米1000方米*1立分米1000立厘米2容積單位*1升1000毫*1升1立方*1毫=立厘米四質(zhì)（）么是量質(zhì)量就表示示體有重（）用單：噸t*千kg克g（）用換*噸1000克*1千=1000克五時（）么是間是指起和終的段時（）用單：紀、年、月、時、分秒（）位換*1世=100年*1年365天平年*一年366天閏年*一、三、五七、、、十是月大月31天*四、六、九十一小小月小月有30天*平年2月有28閏2月有天*1天24小時*1小=60分*一分60秒六貨（）么是幣貨是當一商的等物特殊品是值的般代表以買任何別商。（）用單：元*角*分（）位換*1元10角*1角10分-

第三章代數(shù)初步知識一用母示1用母表示數(shù)意義和作*用字母表示，可把量關(guān)簡的表出，同也以表運的結(jié)。2用字表示見數(shù)量系運算律性質(zhì)幾何形體計算公式（1）常見數(shù)量關(guān)系路用s表示，速v用表示時間用t表示三者間的關(guān)系

s=vtv=s/tt=s/v總用a表示，單用b表示數(shù)量用c表示，者間的關(guān)系b=a/cc=a/b（2運算律性質(zhì)法交換律a+b=b+a加結(jié)律乘交律ab=ba乘結(jié)律乘分律（a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)a-(b+c)=a-b-c（3）用字表示幾何體的公式長形長用a表，寬用b表示，長c表示，積用s表。c=2(a+b)s=ab正形邊長用表示，周長c表，積用表。c=4as=a2平四形的a用表示高h表示，積用表。s=ah三形底用a表，高用h表示，積s表示。s=ah/2梯的底用a表，下底b用表示高h表示，位線用m表示，積s表。s=(a+b)h/2s=mh圓半用r表示直徑用d表示，長c表示，積用s表。c=∏d=2s=r2扇的徑用r表，表示心的度，積用s表?！莕r2/360長體長用a表，寬用b表示，用h表示，表積用s表，體積用表示v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正體棱長a表示，面長c表，底面積s表，體積用表示v=a3圓的用h表示底面周長c表，面積用s表示體用v表.s側(cè)chs表=s側(cè)2s底圓的用h表示底面積用表，體積v表.v=sh/33用字母表示的寫數(shù)和母、母字母乘，乘可記作省略不寫數(shù)字要寫字母的面當1”與何母相時省略不寫。在個題中同個字表同一量不同量不同字表示

用有母的子示問的案時般寫分母式中有加號者減號，要用號把字的式括來，在號后寫單位名。4將數(shù)代入子值*把具的數(shù)入子求時要注書格式先出字等幾，后出原，再數(shù)入式求。字表的是，面不單名稱*同一個式子式子所字母不的數(shù)，么所出式子值不相。二簡方（）程和程解1方程含有知的等叫方程注方是等，含有知，兩缺不可方和術(shù)式同算術(shù)是個式，由運符和已數(shù)成，表未知。方是個等，方程的知數(shù)以加運，且只當知數(shù)特的數(shù)時，方才立。2方程的解：方程右邊相的知數(shù)值叫做程解。三解程解程求方的的過叫解方。四列程應(yīng)題1*2****3

列程應(yīng)用的義用程去解應(yīng)題求應(yīng)題的知的方。列程答應(yīng)題步驟弄題，確未數(shù)并x表示；找題的數(shù)之的相關(guān)；列程解方；檢或算，出案。列程應(yīng)用的法*綜合：先應(yīng)題中知（量和設(shè)未數(shù)量）成關(guān)的數(shù)，再出它之的等關(guān)，進列方程這從部到體的種思過程其思考方是從知未知*分析找出量系根具體建立量關(guān)系的要應(yīng)題已知量）和設(shè)未知量成關(guān)的數(shù)進而出程是整到部的種思過，其考向是未到已。4列方解應(yīng)題范圍小范內(nèi)常方解的用：a般用；b倍差問題c幾何體周長面、體計；d數(shù)百分應(yīng)題；e和例應(yīng)題五比比1比的義和質(zhì)（1）比的意兩數(shù)除又做個數(shù)比“比號，讀作“前面的數(shù)做比的前，比號后的數(shù)叫做的后。比前除以項得的，做比。同法較，的項相于除數(shù)后相當除，比相于商比通常分數(shù)表示也以用數(shù)示，時可能整。比后不能零根分與除的系，知的前相于分，項相于母，值當于數(shù)值

（2）比的質(zhì)比前和后同乘上者以相的0外值變，這叫比的基本質(zhì)（3）求值和簡比求值方法用的前除后項它結(jié)果一數(shù)值以整數(shù)也以是數(shù)或數(shù)根比基本質(zhì)以把化最簡的數(shù)比它結(jié)果須一個簡，即、后是質(zhì)的。（4）比例圖距：實距=例尺要會比例；知圖距和比尺實際離已知際離和例求圖距離線比尺：圖附有條有數(shù)的段，來示和面相對的際距。（5）按比分配在業(yè)產(chǎn)和?；钪谐Ｐ枰粩?shù)量照定的來行分。種分的方通叫做比分配方：先求各分占量幾分幾然后出數(shù)的分幾是少2比例的意義性質(zhì)（1）比例的義表兩比相的子叫比。組比的四數(shù)叫做例項。兩的項叫外，中的項叫內(nèi)。（2）比例性質(zhì)在例，兩外的積于個兩內(nèi)的積這做比的本性。（3）解比根比的基性果已比中的何項可求這個比中的外個知。求例的未項叫做比。3正比例和反例（1）成正比的兩相聯(lián)的種變化一種量也隨變化果這種量相應(yīng)的個的值也就商一定這種量叫成正例量，們關(guān)系做比例系。用母示y/x=k(一）（2）成反例的量兩相聯(lián)的種變化一種量也隨變化果這種量相應(yīng)的個的一，這種就叫成比例量他們關(guān)叫做比關(guān)系用母示x×y=k(一定)第四章何初步知識一線角（1）線*直線直沒端點長無限過點可畫數(shù)條過點只畫條直。*射射只一個點長度限*線段線有個端，是直的部分長有限兩的連中線段最。*平行線在一面內(nèi)不交的條線叫平線。條行線間垂線度相等*垂線

兩直相交直時兩直叫做相直中條線叫另條直的線相交的叫垂足從線一點這直線畫垂線長做這到線的離（2）角）從一引出兩條線，所組的圖形叫角。這個叫做角的點，這兩射線叫角邊。（2）角的類銳：于90°角做銳角。角：等于90°的叫做直角鈍：于90°而小于180°的角叫鈍。平：的兩成條直，時所成角叫平。平180°。角角的邊轉(zhuǎn)周與另邊合。角360°。二平圖1長方（1）特征對邊相等4個角都直的四邊形有兩條對軸。（2）計算式c=2(a+b)s=ab2正方（1）特征四邊相等四角都直的四形有4對軸。（2）計算式s=a23三角（1）征由三條線圍成的圖。內(nèi)角和180。三角形有穩(wěn)定性三角有條。（2）計算式s=ah/2（3）分類按分銳三形：三角是銳角。直三形：有個是直角。腰三角形兩個銳角為45度它有一條稱軸。鈍角角：有個是鈍。按分不邊角形三邊長不等。等三形：兩邊長相；兩底相等有條對軸等三形：條長度相；三內(nèi)都是60；三對稱。4平行邊形（1特兩對分別行四邊。相的平行相。對相，相的個角度之和180度。行四形容易形（2計公s=ah5梯形（1）特征只一對邊行四邊。位線于下底的半。腰形有條稱軸

（2）公式s=(a+b)h/2=mh6圓（1）圓的認平上一種線形。圓心一點做心。