湘教版七下《利用完全平方公式進(jìn)行因式分解》教案

第課時(shí)

利用完全方公式進(jìn)行式分解．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特點(diǎn)(點(diǎn))．掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式分解式．難)一、情境導(dǎo)入．分解因式：(1)x

－42

；x

－32(3)x

－(4)(y)

－(x－3)2

；根學(xué)習(xí)用平方公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法能形如“＋ab＋b2－2ab＋b2

”的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：用完全平方公式因式分解【類型一】判定能否利用完全方公式分解因式下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的()(1)a2

＋＋

；(2)a－a；

－＋4；(4)－a＋8a16.A1個(gè)B．個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析(1)a2

＋＋b乘積項(xiàng)不是數(shù)的積的倍不運(yùn)用完全平方公式1－a＝(a)22

a－ab＋4，乘積項(xiàng)是3a和2數(shù)積的，不能用完全平方公式；(4)－

＋－16＝－(a2

－＋(－2

以(2)(4)能用完全平方式分解．故選方法總結(jié)())2【類型二】運(yùn)用完全平方公式解因式因式分解：(1)－3

x

＋24a2x－22

＋2

－2

解析有公因式，因此要先提取公因式2再把另一個(gè)因(2x＋用全方公式分解(2)先用平方差公式再用完全平方公式分解．解：(1)式＝－a2x2x＋16)＝a2(x－2

；(2)原式＝＋2

－a)2

＝a2＋4a)(

＋－a＝(＋－2方法總結(jié)探究點(diǎn)二：用完全平方公式因式分解的應(yīng)用第頁(yè)共2頁(yè)

【類型一】運(yùn)用因式分解進(jìn)行便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：

＋×3216；(2)38.9

－2××48.948.92解析：用完全平方公式轉(zhuǎn)化(ab2

的形式后計(jì)算即可．解：(1)342×＋162＝(34＋2

＝2500(2)38.9

－2××48.948.92－48.9)2

＝100.方法總結(jié)：【類型二】完全平方公式的非性的運(yùn)用試說(shuō)明：不論a，bc什么有理數(shù)＋2

＋c－ab－一是非負(fù)數(shù)．解析：提取后分組湊成完平方公式，從而判斷它的非負(fù)性．解2b2

＋c－－＝＋2＋2c－2－ac－2bc)＝[(2

－2＋b2

)＋(b2－2bc2

)＋(a2

－2＋c)]＝[(a＋(－c)2

＋(－c

]≥0∴2＋2＋c2

－－－bc一定是非負(fù)數(shù)．方法總結(jié)【類型三】整體代入求值1已知＋b＝5，＝10求3＋b2＋ab32

的值．1解析：a3＋2b2ab3分解為ab與ab)的積，因此可以運(yùn)整體代入的數(shù)學(xué)2思想來(lái)解答．111解：a3＋2＋ab3a2＋2＝aba)2.當(dāng)a＝5＝時(shí)原＝222××52

＝方法總結(jié)三、板書設(shè)計(jì)．完全平方公式22＋＝(＋b)2，a2

－2ab

＝a－b2

．完全平方公式的特點(diǎn)：(1)必須是三項(xiàng)式或可以看成三項(xiàng))(2)有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)；(3)有一個(gè)乘積項(xiàng)等于平方項(xiàng)底數(shù)倍)．簡(jiǎn)記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央．本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而主