物理上課件第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒體的剛體的物理質(zhì)點(diǎn)：物體的運(yùn)動(dòng)大小和形狀可以忽略運(yùn)動(dòng)學(xué)：位置，速度，加速 動(dòng)力

F2剛體的運(yùn)動(dòng)特v,平動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體上各點(diǎn) 均v,

滾動(dòng)：平剛剛體：彼此間距離保持不變的“質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)＋

剛體基本運(yùn)動(dòng)（大量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總效應(yīng)3剛體的定軸轉(zhuǎn)特征：s、v、a不同

d

任意轉(zhuǎn)動(dòng)平 dt2*角量與線sr vr,a r2

轉(zhuǎn)動(dòng)面 ω（標(biāo)量 右手螺旋法

v4一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)繞z勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)某 剛體上一點(diǎn)P的位置矢量

4

5k，求該時(shí)刻P點(diǎn)速度解：2602rad/ 2 vr

2k(3i4j5k6(j)8(i) i18.8j s5已知作圓周運(yùn)動(dòng)的某質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m,圓半徑r初速度v0 均勻地加速,t時(shí)間內(nèi)達(dá)到ns,求 d1

dt0t0

1t

1

1t1

n N 63.2 Mr力在轉(zhuǎn)動(dòng)平MFrsinFdFF ※定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：M（標(biāo)量 ＋：剛體逆時(shí)－：剛體順時(shí)7力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平M=r×=r×(F1+F2

轉(zhuǎn) =r

F1+r× 平rF1只能引起軸的的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。82二．轉(zhuǎn)動(dòng)定Δm F 外

ri

fi 質(zhì) f 內(nèi)

ii第二定律 2切向：fisiniFi 2

(1

ri

sini

sini

mi ficosθ

Ficosi=Δmirω9整個(gè)

rifiθi+riisiniΔmiriΣrifiiθi+ΣriFisini=ΣΔmiri Jf f轉(zhuǎn)動(dòng)定律： J 平動(dòng)：FM

θi i三．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量def

r2mJ 質(zhì)量非連續(xù)分布J

mr2dmm

質(zhì)量連續(xù)分布J的大小

質(zhì)量均對(duì)固定軸的J恒定的理論值可以計(jì)算得表 oxx均oxx繞過(guò)中心與棒軸的轉(zhuǎn)動(dòng)l解 dmdx mdlJO

r2dm

l2l2

3

l/

AxxAxxJA

x2dx

1l31mll lR均勻園環(huán)R繞過(guò)中心與環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)解:dm=dl 2

rθ J R2dm R2mdlrθ 繞沿直徑軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣dJr2dmr2dl(Rcos)2J r2dm0

Rcos2 Rcos2mRdJ

r均勻盤r繞過(guò)中心與環(huán)面軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣面密度R2

dm

dJr2dmr2dsr2RJR

2r3dr

1r2

1mR2 平行軸定O軸與A軸間距dl

JA3m 1ml2m(l)2md

o 1

平行軸定理 JAJCmd 小def

r2mJ 質(zhì)量非連續(xù)分布J

mr2dmm

質(zhì)量連續(xù)分布JJ1

J1mR22平行2A1JA1

ml2

md J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度mR2R1213質(zhì)量為m求它對(duì)經(jīng)過(guò)OmR2R1213

1

22

m)R (m12R2平行軸定

R2(R)22

R243

J2O

J2O'

md

m(R

m(R)2

J2O

3mm2

m

1 3已知解:(1)M,m受力mA(1)求、(2)=0時(shí),A上升h、(3)A解:(1)M,m受力mAmAgTAammAgTAamR2mR2/ α0aa1MTRJ T

mR2BB

2 hS T

hR 0 0

6.12102 (3)從ω0，回到原020

22

10rad/[習(xí)題3- m,

已知:m1=m2,m0,R1,m0’,R2，兩邊都有細(xì)繩，求：T1、T2m', 解 受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析如圖所m1:T1m1g m1

m: m:

g

m2a2

(2) m

mR2 m0'R2

m2

a1 a2 已知：A輪：R1,m1,受恒力矩

21 、MJ11轉(zhuǎn)動(dòng)定律：同

2正確解 2m12J1 m12m12m12J2 3.33.3剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的動(dòng)能定機(jī)械能守恒一、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)

1mr

iEkEki1(miri2)21 2 二、力矩的dAFtdsFsinrd

F d Jdd

00 00212

三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)A Fds Md

1

合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所作的功等剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增

平動(dòng)：A1mv22

mv2020※保守力矩保守EP1※剛體的重力勢(shì)能其中：hc為剛體質(zhì)心到參照面的距離豎直平面四、含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)既有質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)又有剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)所有

所有力Ek2

——系統(tǒng) 1mv21 外力矩非保內(nèi)

非保內(nèi)力E2其中：EEkEp ——系統(tǒng)

則：E2 ——系統(tǒng)機(jī)械能守力矩針對(duì)剛體，外力，非保守內(nèi)力針對(duì)質(zhì)點(diǎn)I態(tài)的;(2)II態(tài)的棒中心,at,an剛轉(zhuǎn)動(dòng)定

Img

MMmglmgl3

II解 M/JJ3ml2ml23ml (2I態(tài)II態(tài)E守恒E2E11 ml2

2 2

99Mmglsin300mglsin300lM/Jl

3mgl

圖

mgIIa

93g93g 2(l)

J43va va

mgT1 mm h

T1RT2rTkhkr

a E10mgh1mv21kh21J2 A

Md

1J

1J2020既有質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)又有剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)所有力矩所有力Ek2Ek1——系統(tǒng)的動(dòng)能定其中 1mv21 外力矩非保內(nèi)力矩非保內(nèi)力E2其中：EEkEp

——系統(tǒng)的功能原

則：E2 ——系統(tǒng)機(jī)械能守 3.4體的角動(dòng)量和角動(dòng)量守剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)角動(dòng)量角動(dòng)量zLzL ：：

LiriPmri i i i i

mvrmrii

Limiviri

LLi

定軸力矩是角動(dòng)量變化力矩是角動(dòng)量變化的原質(zhì)點(diǎn)：MdL

(r

剛體：M

※定軸

M 若質(zhì)點(diǎn)系為剛體（J為常數(shù)

則：MJdJ轉(zhuǎn)動(dòng)若質(zhì)點(diǎn)系不是剛體（J變化則：M

不成立但M

J）成立二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角

M J）dtt2Mdtt

2d(J )

2d22

其中：Mdt當(dāng)M=0，即物體合外力矩為零則：Jω=J0 角動(dòng)量守單一剛體J不變?chǔ)匾膊环莿傮w，J、ω都改變JωωM=ωJω=J0開始：J0,0滑Jω=J,J,跳多個(gè)物體組成的系即若系統(tǒng)的合力矩為零，則系統(tǒng)的角M合0時(shí),L 常i同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：角動(dòng)Mfrifiti

J11J22對(duì)接前兩飛輪的角速度分別為ω1、ω求：1.對(duì)接后共同的角速度對(duì)接過(guò)程中的機(jī)械能損 解：由角動(dòng)量守恒得

(J1

J2

J2J

J1 J2J1JE1(JJ

J2

J2

J

J1J2(12)2J1J2內(nèi)力矩：摩擦力矩作負(fù)功，機(jī)械能損失,不守恒[例]人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,啞鈴的質(zhì)量為m， 2mr2)

2 2 2mr0E J

2）2

J2mr2） （2

2

2mr （J2

2m1

1 10 2mr 非保守內(nèi)力作例 AB

已知：A輪：m1、、B輪：m2、R2、 求：t時(shí)，vB 、

M 系統(tǒng)角動(dòng)量守即：JAA0JAA內(nèi)力矩 Mfrdt 由于frR1fr

非同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)力矩不一定為

非同軸轉(zhuǎn) MAt－frR1tJAAJMBtfrR2tJBBAR1Bfrm1gtv

mR2

mR2

t 2(m1m2)g系統(tǒng)角動(dòng)量守恒的條件a).系統(tǒng)中各條件 ∑M外力

JCJ2JCA B

滿足條例已知人對(duì)盤的速度為v距離轉(zhuǎn)軸r求盤轉(zhuǎn)動(dòng)的JRmrvJRmrv

M合外mvJM

系統(tǒng)L v人地＝v人盤＋v

mvrJMmr(vr)JMmr(vr)JM例：細(xì)桿質(zhì)量為m,長(zhǎng)l,I處?kù)o止釋放，II處桿下端恰好與子受到的沖量

解：角動(dòng)量定理M

dt

o

MdtlFdtlFdtlIJ(J)J() IJ()1

3g 3g 機(jī)械能守恒：I01

ml)2

l同理：IIIII,E守恒 例 已知v0,求：三種不同情況下的 e1,(e,0e1(棒轉(zhuǎn)過(guò)角、m0沖力是內(nèi)L mg,m0g及軸對(duì)的約束力N均為外

且F

系統(tǒng)P不守 e

2

1(1

l2

1

k2

2 M L守恒：mvl

1ml2mv(l

vv

0 角量與線量的關(guān)系：vl e0,且M

L 即：mv )

ml2mv(lc2cm

0 1

0 0

ml

)2

2m0v0e3)mv(l) 2m0v0e0 地、棒棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程E1

2

即： m0l m0g