多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計

第多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計1

［教學目標]

知識與技能：

1.會用多邊形公式進行計算。

2.理解多邊形外角和公式。

過程與方法：

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學生的合作交流意識力.

情感態(tài)度與價值觀：

讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學習、勇于創(chuàng)新的學習態(tài)度。

［教學重點、難點與關(guān)鍵］

教學重點：多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

教學難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

教學關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

［教學方法］

本節(jié)課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。

［教學過程:］

(一)探索多邊形的內(nèi)角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。

活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論?

多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

內(nèi)角和計算規(guī)律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

。。。。。。

n邊形n

活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180某______。

鞏固練習:看誰求得又快又準!(搶答)

例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)

(二)探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________。

練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。

練習3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?

(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

(四)作業(yè)：

課本P84：習題7.3的`2、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(練一練)

1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。

2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加()。

3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?

4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?

多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計2

學情分析：

學生已經(jīng)學過三角形的內(nèi)角和定理的知識基礎(chǔ)，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導(dǎo)學生利用分類、數(shù)形結(jié)合的思想，加強對數(shù)學知識的應(yīng)用，發(fā)展學生合情合理的推理能力和語言表達能力。

教學目標：

1.知識與技能：運用三角形內(nèi)角和定理來推證多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式。

2.過程與方法：經(jīng)理探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程，培養(yǎng)學生的合作交流的意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學化歸的思想和實際應(yīng)用的價值，同時培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)，積極探究，合作創(chuàng)新的學習態(tài)度。

教學重點：

多邊形的內(nèi)角和公式。

教學難點：

探索多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發(fā)現(xiàn)它的膜結(jié)構(gòu)的結(jié)合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內(nèi)角和嗎？（多媒體展示）

這節(jié)課咱們一起來探究《多邊形的內(nèi)角和》。

二、合作交流，探究新知

1、多邊形的內(nèi)角和

問：要求內(nèi)角和你聯(lián)想到什么圖形的內(nèi)角和？（示三角形的內(nèi)角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

預(yù)設(shè)回答：三角形的內(nèi)角和360°。四邊形的內(nèi)角和360°

知道四邊形的內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？自主學習教材第34頁“動腦筋”

“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

2、是否所有的多邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角和來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

讓學生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內(nèi)角和可轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，

多邊形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和567┅┅┅┅n邊形n

n邊形有幾個內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：有n個內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°

通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法.

例：教材第36頁例1

讓學生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的邊數(shù)，加深知識的理解與運用.

三、課堂演練

1、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

2、十二邊形的內(nèi)角和為，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是。

由學生自主完成，教師及時了解學生的學習效果，讓學生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應(yīng)訓(xùn)練部分.

四、課時小結(jié)

1、這節(jié)課你有什么新的收獲？

五、布置作業(yè)：

教材第36頁練習1、2題。

六、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于(n－2)某180°。

多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)；

邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大；

每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180度。

多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計3

教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課。

1、以疑導(dǎo)入，引發(fā)求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學生自己要設(shè)計，怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。

引題：我們學校要準備建造一個各邊長為5米，各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度？

2、復(fù)習提問，知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度？

⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學習了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導(dǎo)探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學生自己動手畫）。

二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學生自己求知）。