中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)07（含答案）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《解答題》強(qiáng)化練習(xí)07LISTNUMOutlineDefault\l3解方程組：LISTNUMOutlineDefault\l3我校舉辦的課外活動(dòng)中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比.作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12.請(qǐng)回答：(1)本次活動(dòng)共有件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是件；(2)經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？(3)小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A，B，C，D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示B，D的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3某文具店老板第一次用1000元購(gòu)進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價(jià)比第一次上漲了2.5元.老板用2500元購(gòu)進(jìn)了第二批文具，所購(gòu)進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢，兩批文具的售價(jià)為每件15元.(1)問(wèn)第二次購(gòu)進(jìn)了多少件文具？(2)文具店老板第一次購(gòu)進(jìn)的文具有30元的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的文具有125元的損耗，問(wèn)文具店老板在這兩筆生意中是盈利還是虧本？請(qǐng)說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=與y=(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)當(dāng)m=4，n=20時(shí).①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E在BC上，以AE邊作等腰Rt△AEF，∠AEF＝90°，AE＝EF，F(xiàn)G⊥BC于G．(1)如圖1，求證：GF＝CG；(2)如圖2，AF交CD于點(diǎn)M，EF交CD于點(diǎn)N，當(dāng)BE＝3，DM＝2時(shí)，求線段NC的長(zhǎng)．LISTNUMOutlineDefault\l3某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)），為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0=1.414，SKIPIF1<0=1.732）

（1）若新坡面坡角為α，求坡角α度數(shù)；

（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說(shuō)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,∠C=900,以AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于E,F.（I）如圖①,連接AD,若∠CAD=250,求∠B的大?。↖I）如圖②,若點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),⊙O的半徑為2,求AB的長(zhǎng).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M(﹣2，﹣4)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A(﹣6，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求△ABC的面積；(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=2,y=－2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)60,10.5;(2)第四組有作品60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)=18(件)；第六組有作品60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)=3(件)；∴第四組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(10,18)=eq\f(5,9)，第六組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(2,3)；∵eq\f(5,9)＜eq\f(2,3)，∴第六組的獲獎(jiǎng)率較高；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下.或列表如下由圖(表)知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中剛好是(B，D)的有2種，所以剛好展示B，D的概率為P=eq\f(2,12)=eq\f(1,6).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)x件文具，第二次就購(gòu)進(jìn)2x件文具，由題意得，=﹣2.5，解得：x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，則2x=2×100=200.答：第二次購(gòu)進(jìn)200件文具；(2)第一次購(gòu)進(jìn)100件文具，利潤(rùn)為：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；第二次購(gòu)進(jìn)200件文具，利潤(rùn)為：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，兩筆生意是盈利：利潤(rùn)為470+375=845元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①如圖1，∵m=4，∴反比例函數(shù)為y=eq\f(4,x)，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，∴B(4，1)，當(dāng)y=2時(shí)，∴2=eq\f(4,x)，∴x=2，∴A(2，2)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為y=﹣eq\f(1,2)x+3；②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B(4，1)，∵BD∥y軸，∴D(4，5)，∵點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，∴P(4，3)，當(dāng)y=3時(shí)，由y=eq\f(4,x)得，x=eq\f(4,3)，由y=得，x=eq\f(20,3)，∴PA=4﹣eq\f(4,3)=eq\f(8,3)，PC=eq\f(20,3)﹣4=eq\f(8,3)，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；(2)四邊形ABCD能是正方形，理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，記AC，BD的交點(diǎn)為P，∴PA=PB=PC=PD，(設(shè)為t，t≠0)，當(dāng)x=4時(shí)，y==eq\f(1,4)m，∴B(4，eq\f(1,4)m)，∴A(4﹣t，eq\f(1,4)m+t)，C(4+t，eq\f(1,4)m+t)，∴(4﹣t)(eq\f(1,4)m+t)=m，∴t=4﹣eq\f(1,4)m，∴C(8﹣eq\f(1,4)m，4)，∴(8﹣eq\f(1,4)m)×4=n，∴m+n=32，∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為eq\f(1,4)m+2t=eq\f(1,4)m+2(4﹣eq\f(1,4)m)=8﹣eq\f(1,4)m，∴D(4，8﹣eq\f(1,4)m)，∴4(8﹣eq\f(1,4)m)=n，∴m+n=32.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF＝90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF＝BE，EG＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝EG，∴BE＝CG，∴GF＝CG，(2)如圖2，過(guò)F作FH⊥CD，則∠FHC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠FHC＝∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN＝∠GEF，由(1)知，∠GEF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠HFN，∵∠FHN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△FHN，設(shè)HN＝x，則HM＝eq\f(2,3)x，∵∠HCG＝∠CGF＝∠CHF＝90°，∴四邊形CGFH是矩形，∵CG＝FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF＝CH＝CG＝BE＝3，∴CN＝3﹣x，∴BC＝CD＝CH＋HM＋DM＝3＋eq\f(2,3)x＋2＝5＋eq\f(2,3)x，∴EC＝BC﹣BE＝5＋eq\f(2,3)x﹣3＝eq\f(2,3)x＋2，∵∠CNE＝∠HNF，∠ECN＝∠FHN＝90°，∴△ECN∽△FHN，∴x＝eq\f(3,2)或x＝﹣9(舍)，∴NC＝3﹣x＝eq\f(3,2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a(x＋h)2＋k，∵函數(shù)圖象頂點(diǎn)為M(﹣2，﹣4)，∴y=a(x＋2)2﹣4，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣6，0)，∴0=a(﹣6＋2)2﹣4解得a=eq\f(1,4)，∴此函數(shù)的解析式為y=eq\f(1,4)(x＋2)2﹣4，即y=eq\f(1,4)x2＋x﹣3；(2)∵點(diǎn)C是函數(shù)y=eq\f(1,4)x2＋x﹣3的圖象與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，﹣3)，又當(dāng)y=0時(shí)，有y=eq\f(1,4)x2＋x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，0)，則S△ABC=eq\f(1,2)|AB|?|OC|=eq\f(1,2)×8×3=12；(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．設(shè)E(x，0)，則P(x，eq\f(1,4)x2＋x﹣3)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋b，∵直線AC過(guò)點(diǎn)A(﹣6，0)，C(0，﹣3)，∴，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣eq\f(1,2)x﹣3，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(x，﹣eq\f(1,2)x﹣3)，則|PF|=﹣eq\f(1,2)x﹣3﹣(eq\f(1,4)x2＋x﹣3)=﹣eq\f(1,4)x2﹣eq\f(3,2)x，∴S△APC=S△APF