2021-2022學年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.4B.2C.0D.-2

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)19.A.A.0B.2C.3D.5

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

30.

二、填空題(30題)31.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

32.33.

34.

35.36.

37.

38.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

39.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

54.

55.

56.

57.58.

59.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

60.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.B

10.B

11.B

12.x=y

13.A解析：

14.C

15.D

16.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.B

18.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

19.D

20.B

21.C解析：

22.4x+13

23.A

24.x=1

25.C

26.A

27.A

28.A

29.B

30.x=3

31.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

32.

33.

34.

35.應填1/7．

36.π2π2

37.38.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

39.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

40.41.3

42.

43.244.0.5

45.22解析：

46.1/4

47.

48.

49.50.(-∞，1)

51.D

52.

53.

54.y3dx+3xy2dy

55.5

56.

57.先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

58.

59.-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．68.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C74.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關鍵是構造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．

105.

106.107.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在