2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)

2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本數(shù)學(理)自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為（）。

A.1B.2C.6D.3

2.圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半徑為()。A.

B.4

C.

D.16

3.

4.已知定義在[2，π]上的函數(shù)f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

5.

6.從橢圓與x軸的右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率（）A.

B.1/2

C.1

D.

7.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

8.函數(shù)y＝lg(x2－3x＋2)的定義域為（）A.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

9.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，則a,b的值為

A.a=2,b=1B.a=l,b=1C.a=l,b=2D.a=l,b=5

10.已知集合M=則m的值為（）A.-1或4B.-1或6C.-1D.4

11.

12.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A.1440種B.960種C.720種D.480種

13.

14.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為（）。

15.

16.下列四組中的函數(shù)f(x)，g(x)表示同一函數(shù)的是（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下列各式正確的是

A.cos2＜sinl＜＜tanπ

B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl

C.cos1＜cos2＜sinl

D.cos2＜cosl＜cotπ°

19.

20.設(shè)口是第三象限的角，則k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

21.

22.A.7B.8C.9D.1023.已知拋物線y2=4x上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（）A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.

24.

25.設(shè)集合M＝{1，2，4)，N＝{2，3，5)，則集合M∪N＝（）A.A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}26.若x>2，那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個

27.

28.若A（4,a）到直線4x-3y=1的距離不大于3，則a的取值范圍是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]29.A.A.

B.

C.

D.

30.生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則E(ξ)為（）A.0.9B.1C.0.8D.0.5二、填空題(20題)31.各棱長都為2的正四棱錐的體積為__________．

32.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4，0)，則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為__________．

33.

34.過點(2，1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為__________.

35.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

36.

37.設(shè)離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于

38.

39.

40.

41.正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是_______.

42.

43.

44.45.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的周長為_________

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)f(x)=2cos2x-1的最小正周期為__________三、簡答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

53.

(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

56.

(本小題滿分13分)

57.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

58.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

59.(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

63.

64.建一個容積為5400m3，深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造價為15元，池底每平方米的造價為30元．

(Ⅰ)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低．

65.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點引-條傾斜45°的直線，以這條直線與橢圓的兩個交點P、Q及橢圓中心0為頂點，組成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周長；(Ⅱ)求△OPQ的面積.66.已知正圓錐的底面半徑是lcm，母線為3cm，P為底面圓周上-點，由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的最小距離是多少？67.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。68.

69.

70.

五、單選題(2題)71.已知直線ι1：x+y=5與直線ι2：y=k(x+1)-2的交點在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是()72.函數(shù)的定義域為（）。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)六、單選題(1題)73.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

參考答案

1.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.【考試指導】=6sinxcosx=3sin2x，當sin2x=1時y取最大值3.

2.B本題考查了圓的方程的知識點。圓x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化為(x+1)2+(y-3)2=16，故圓的半徑為4。

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B判斷三角形的形狀，條件是用-個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

8.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案為A)

9.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中無“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中無“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

10.C

11.B

12.B【考點指要】對相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個整體，采用“捆綁法”.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ).

13.C

14.B該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最小正周期.【考試指導】函數(shù)y=2sin6z的最小正周期為T=

15.B

16.D

17.B

18.D選項A錯，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.選項B錯，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.選項C錯，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.選項D對，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°.

19.D

20.B

21.D

22.C

23.C

24.C

25.BM∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}．(答案為B)

26.B①中由x>2即x>0，所以x2>2x成立;②中由x>2，y的范圍不確定，因此xy>2y不一定成立，③中由2>1，x>0所以2x>x成立;④中式子成立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點指要】本題考查不等式的基本性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b，c>0那么ac)>bc.

27.A

28.C將4x-3y=1寫成4x-3y-1=0則

29.B

30.A

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑VP=3,弧長=2π×1=2π的扇形，∵圓錐的底面半徑為1，于是圍繞圓錐的最短路線對應(yīng)于扇形內(nèi)是P1到P2的最短距離，就是弦P1P2，由V到這條路線的最短距離是圖中的線段h=AV，依據(jù)弧長公式2π=2θ×3，得θ=π/3,∴h=3cosθ=3×cosπ/3=3/267.(Ｉ)由題意知，2R=c，所以a+b=r+r+x+y，（如圖a=x+r，b=