二次函數(shù)的應用課件(共30張)

二次函數(shù)的應用課件(共30張)第一頁，共29頁。二次函數(shù)的應用專題一：待定系數(shù)法確定二次函數(shù)滬科版九年級第二頁，共29頁。無堅不摧：一般式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，6），B（1，2），C（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式；求出A、B、C關于x軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；求出A、B、C關于y軸對稱的點的坐標并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式；在同一坐標系內(nèi)畫出這三個二次函數(shù)圖象；分析這三條拋物線的對稱關系，并觀察它們的表達式的區(qū)別與聯(lián)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？第三頁，共29頁。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設出一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是絕對通用的辦法。因為有三個待定系數(shù)，所以要求有三個已知點坐標。一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關于x軸對稱的圖象的解析式是y=-f(x)一般地，函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱的圖象的解析式是y=f(-x)第四頁，共29頁。顯而易見：頂點式已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點（2，3）為頂點的拋物線，并且這個圖象通過點（3，1），求這個函數(shù)的解析式。（要求分別用一般式和頂點式去完成，對比兩種方法）已知某二次函數(shù)當x＝1時，有最大值－6，且圖象經(jīng)過點（2，－8），求此二次函數(shù)的解析式。第五頁，共29頁。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便？知道頂點坐標或函數(shù)的最值時比較頂點式和一般式的優(yōu)劣一般式：通用，但計算量大頂點式：簡單，但有條件限制使用頂點式需要多少個條件？頂點坐標再加上一個其它點的坐標；對稱軸再加上兩個其它點的坐標；其實，頂點式同樣需要三個條件才能求。第六頁，共29頁。靈活方便：交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點，又通過點（3，－5），求這個二次函數(shù)的解析式。當x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂點為P，求△ABP的面積第七頁，共29頁。思維小憩：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)比較方便？知道二次函數(shù)圖象和x軸的兩個交點的坐標時使用交點式需要多少個條件？兩個交點坐標再加上一個其它條件其實，交點式同樣需要三個條件才能求求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結合和x軸兩個交點坐標求。第八頁，共29頁。二次函數(shù)的交點式已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（－2，0）和（1，0）兩點，又通過點（3，－5），求這個二次函數(shù)的解析式。當x為何值時，函數(shù)有最值？最值是多少？求函數(shù)最值點和最值的若干方法：直接代入頂點坐標公式配方成頂點式借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性，結合和x軸兩個交點坐標求。第九頁，共29頁。二次函數(shù)的三種式一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-m)2+n交點式：y=a(x-x1)

(x-x2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標是（8,0），頂點是（6,-12），求這個二次函數(shù)的解析式。（分別用三種辦法來求）第十頁，共29頁。二次函數(shù)的應用專題二：數(shù)形結合法第十一頁，共29頁。簡單的應用（學會畫圖）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（－2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2。求二次函數(shù)的解析式；設此二次函數(shù)圖象頂點為P，求△ABP的面積在直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在x軸的正半軸上，AC＝5，BC＝4，cos∠ACB＝3/5。求A、B、C三點坐標；若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B、C三點，求其解析式；求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標第十二頁，共29頁。二次函數(shù)的應用專題三：二次函數(shù)的最值應用題第十三頁，共29頁。二次函數(shù)最值的理論求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m≠－1。第十四頁，共29頁。最值應用題——面積最大某工廠為了存放材料，需要圍一個周長160米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大。窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm，要使窗能透過最多的光線，它的尺寸應該如何設計？BCDAO第十五頁，共29頁。最值應用題——面積最大用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側面AB應該是多長？AD120oBC第十六頁，共29頁。最值應用題——路程問題快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā)，各沿著所指方向航行（如圖所示），快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC＝145km，經(jīng)過多少時間，快艇和輪船之間的距離最短？（圖中AC⊥CD）DCA145km第十七頁，共29頁。最值應用題——銷售問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？第十八頁，共29頁。最值應用題——銷售問題某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關系：t＝－3x＋204。寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數(shù)關系式；通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？第十九頁，共29頁。最值應用題——運動觀點在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：運動開始后第幾秒時，

△PBQ的面積等于8cm2設運動開始后第t秒時，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBAD第二十頁，共29頁。最值應用題——運動觀點在△ABC中，BC＝2，BC邊上的高AD＝1，P是BC上任一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。設BP＝x，將S△PEF用x表示；當P在BC邊上什么位置時，S值最大。DFEPCBA第二十一頁，共29頁。在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值第二十二頁，共29頁。二次函數(shù)的應用專題四：二次函數(shù)綜合應用題第二十三頁，共29頁。第二十四頁，共29頁。如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應達到多少米？（精確到0.1米）

OA第二十五頁，共29頁。某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設銷售單價為x元，日均獲利為y元。求y關于x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍。將上面所求出的函數(shù)配方成頂點式，寫出頂點坐標。并指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？第二十六頁，共29頁。某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解 析式；（2）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào)