統(tǒng)計學習題答案參數(shù)估計

第5章

參數(shù)估●1.從一個標準差為的體中抽出一個容量為40的本，樣本均值為25（1樣本均值的抽樣標準等多少？x（2在的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標準差=5，樣本容量n，為大樣本，樣本均值

，（）本均值的抽樣標準σ

x

σ5===0.7906n40（）知置信水平α

=95%得

Z

α/2

=1.96，于是，允許誤差是E

Z

α/2

σn

=1.960.7906=1.5496●某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在期3周時間里選取名顧客組成了一個簡單隨機樣本。（3假定總體標準差為元，求樣本均值的抽樣標準誤差；（4在的置信水平下，求允許誤差；（5如果樣本均值為120元求總體均值95%置信區(qū)間。解：（）假定總體標準差σ

=15元則樣本均值的抽樣標準誤差為

σ

=

σ15==2.1429n49（）知置信水平α=，得

Z

α/2

=1.96，于是，允許誤差是E=

Z

α/2

σn

=1.962.1429=4.2000（）知樣本均值為元置信水平1α=95%，得

Z

α/2

=1.96，這時總體均值的置信區(qū)間為

xZ

α/2

σn

=12±4.2=

124.2115.8可知，如果樣本均值為120元，總體均值95%置信區(qū)間為115.8124.2）元?！衲炒髮W為了解學生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500名學生中采取不重復抽樣方法隨機抽取人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時）：3.34.42.14.7

3.12.01.91.4

6.25.41.21.2

5.82.65.12.9

2.36.44.33.5

4.11.84.22.4

5.43.53.60.5

4.55.70.83.6

3.22.31.52.5

求該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為、95%和。解：⑴計算樣本均值

x

：將上表數(shù)據(jù)復制到Excel中，并整理成一列，點擊最后數(shù)據(jù)下面空格，選擇自動求平均值，回車，得到=3.316667，⑵計算樣本方差s除Excel表的平均值擊自動求值→其它函數(shù)STDEV→選定計算數(shù)據(jù)列→確定→確定，得到也可以利用Excel進列表計選定整理成一列的第一行數(shù)據(jù)的鄰列的單元格入“＝(a7-3.316667)^2，回車，即得到各數(shù)據(jù)的離差平方，在最下行求總和，到：

（i

=90.65再對總和除以n-1=35后求平方根，即為本方差的值s=

（in

=

=1.6093⑶計算樣本均值的抽樣標準誤差：已知樣本容量n，為大樣本，得樣本均值的抽樣標準誤差為σ=

s6093==0.2682n36⑷分別按三個置信水平計算總體均值的置信區(qū)間：①置水平為90%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=90%通過β

－換為單側(cè)正態(tài)分布的置信水β=0.95查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=1.64，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±1.64×0.2682=

可知，當置信水平為時，該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為）小時；②置水平為95%時：由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=，得

Z

α/2

=1.96，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±1.96×0.2682=

可知，當置信水平為時，該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為）小時；③置水平為99%時：若雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α

=，通過β

－換為單側(cè)正態(tài)

分布的置信水β

=0.995查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=2.58，計算得此時總體均值的置信區(qū)間為x

α/2

sn

=3.3167±2.58×0.2682=

可知，當置信水平為時，該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間為）小時。從個正態(tài)總體中隨機抽取容量為8的本，各樣本值分別為?？傮w均值95%置信區(qū)間。解：（7.1,12.9）。某居民區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離取由16個組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離（公里）分別是：1469121175101613求職工上班從家里到單位平均距離的置信區(qū)間。解：（7.18,11.57）●6.在項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了200個民戶，調(diào)查他們是否有某一品牌的電視機其擁有該品牌電視機的庭占求體比率的置信區(qū)信水平分別為90%和95%解：已知樣本容量n，為大樣本，擁有該品牌電視機的家庭比率，擁有該品牌電視機的家庭比率的抽樣標準誤差為σ

=

p)0.77=

=2.98%⑴雙側(cè)置信水平為90%時

－1=0.90換為單側(cè)正態(tài)分布的置信水β

，查單側(cè)正態(tài)分布表得

Z

α/2

=1.64，此時的置信區(qū)間為

α

(1p

=23±1.64×

可知，當置信水平為時，擁有該品牌電視機的家庭總體比率的置信區(qū)間為（，27.89%）。⑵雙側(cè)置信水平為95%時，得

Z

α/2

=1.96，此時的置信區(qū)間為

α

(1p

=23±1.96×

28.8408%17.1592%可知，當置信水平為95%時，擁有該品牌電視機的家庭體比率的置信區(qū)間為；（，28.84%）

●某居民小區(qū)共有居民戶小區(qū)管者準備采取一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采取重復抽樣方法隨機抽取了戶，其中有戶成，戶反對。（1求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%（2如果小區(qū)管理者預計贊成的比率能達到，應抽取多少戶進行調(diào)查？解：已總體單位數(shù)N=500重復抽樣，樣本容量n，為大本，樣本中，贊成的人數(shù)為n，得到贊成的比率為p=

n321==64%n50（1贊成比率的抽樣標準誤差為

p)0.36=

=6.788%由雙側(cè)正態(tài)分布的置信水平1α=95%，得

Z

α/2

=1.96，計算得此時總體戶數(shù)中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為p

α/2

p(1pn

=64±1.96×6.788%=

77.304%50.696%可知，置信水平為95%時，總體中贊成該項改革的戶數(shù)比率的置信區(qū)間為（50.70%,77.30%。（）預計贊成的比率能達到，即=80%由

p)0.2=6.788%，即=6.788%得樣本容量為n

=

=34.72取整35，即可得果區(qū)管理者預計贊的比率能達到80%抽戶行調(diào)查。從兩個態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標準差如下表：來自總體的本n153.21s296.81

來自總體2的本n22s22（1求

1

90%置信區(qū)間；（2求

95%置信區(qū)間。解：（1.86,17.74）（0.19,19.41）。9.兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標準差如下表：來自總體的本

來自總體2的本25x12

，求，nnn，求，nnn20n20（1設

s2161nn10012

s220295%置信區(qū)間；（2設

n1011

，求

1

的置信區(qū)間；（3設1，

1

2

，求

2

的置信區(qū)間；（4設1，2，求（5設1，2，

22

95%置信區(qū)間；95%置信區(qū)間。解：（）±1.176（22±3.986；（）±；4）23.587；（）2±3.364。下表是由對觀察值組成的隨機樣本：配對號

來自總體A的本

來自總體B樣本（1計算A與B各觀察值之差，再利用得出的差值計算和（2設

和

分別為總體

A和體的值，構(gòu)造

d2

的置信區(qū)間。解：（）

d1.75

，

s2.63d

；（2）1.75。11.從個體中各抽取一個

n12

的獨立隨機樣本，來自總體1的本比率為p

，來自總體2的樣本比率為

p30%

。（1構(gòu)造（2構(gòu)造

12

的置信區(qū)間；的置信區(qū)間。解：（）10%6.98%；（2）10%8.32%。生產(chǎn)工序的方差是共需質(zhì)量的一個重要度量。當方差較大時，需要對共需進行改進減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量（克）的數(shù)據(jù)：機器

機器2

構(gòu)造兩個總體方差比

1

2

95%置信區(qū)間。

，，解：（4.06,14.35）●13.據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)某種產(chǎn)品的廢率為如果要求的置信區(qū)間要求允許誤差不超過，應抽取多大的本？解：已知總體比率=2%=0.02由置信水平1-，得置信度

Z

/2

，許誤差E≤4%即由允許誤差公式E=

/2

整理得到樣本容量的算公式：n=

(

E

)

2

=

(

)

2

=

2

≥

=47.0596由于計算結(jié)果大于47故為保證使“≥”成立，至少應取48個位的樣本。●某市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差約為元現(xiàn)要求以95%置信水平估計每個購物金額的置信區(qū)間，并要求允許誤差不超過元，應抽取多少個顧客作樣本？解知總體標準差由信水平α得信度x

Z

=1.96允許誤差E≤20即由允許誤差公式E=

Z

/

n

整理得到樣本容量的算公式：n=

(