2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題6.2機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用精講深剖

PAGE1-專(zhuān)題6.2機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用〔一〕真題速遞1.〔2022新課標(biāo)Ⅱ17〕如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物快以速度從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為〔重力加速度為g〕A.B.C.D.【答案】B【名師點(diǎn)睛】此題主要是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的考查；解題時(shí)設(shè)法找到物塊的水平射程與圓軌道半徑的函數(shù)關(guān)系，即可通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)討論；此題同時(shí)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.2.〔2022新課標(biāo)Ⅱ19〕19.如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M，N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為,假設(shè)只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，那么海王星在從P經(jīng)過(guò)M,Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A.從P到M所用的時(shí)間等于B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【答案】CD【解析】從P到M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)0，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知P到M所用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受太陽(yáng)的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確；應(yīng)選CD.【考點(diǎn)定位】開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；機(jī)械能守恒的條件【名師點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解；關(guān)鍵是知道離太陽(yáng)越近的位置行星運(yùn)動(dòng)的速率越大；遠(yuǎn)離太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增加，機(jī)械能不變.3．(2022·全國(guó)卷ⅡT21)如下圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.那么()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】BD4．(2022·全國(guó)卷丙T24)如下圖，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．【答案】(1)5(2)能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)〔二〕考綱解讀主題內(nèi)容要求說(shuō)明機(jī)械能機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ本講共1個(gè)考點(diǎn)，一個(gè)二級(jí)考點(diǎn)，本講高考頻率非常高，幾乎年年考，考題設(shè)計(jì)到有大題也有小題也有實(shí)驗(yàn)題?！踩晨键c(diǎn)精講考向一機(jī)械能守恒的判斷1．做功判斷法：假設(shè)物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功或其他力做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．2．能量轉(zhuǎn)化判斷法：假設(shè)只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能增加)，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．3．利用機(jī)械能的定義判斷假設(shè)物體在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，那么其動(dòng)能、勢(shì)能均不變，機(jī)械能守恒．假設(shè)一個(gè)物體沿斜面勻速下滑，那么其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能減少．【例1】(多項(xiàng)選擇)如圖4，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧．小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡．小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有()圖4A．小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D．小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少關(guān)鍵詞關(guān)鍵位置C、D處受力特點(diǎn)．【答案】BD能繼續(xù)增大，小球的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確．故答案為B、D.階梯練習(xí)1．以下關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒B．物體只受重力，機(jī)械能才守恒C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物體的機(jī)械能一定守恒【答案】D2．如圖5所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零．那么在圓環(huán)下滑過(guò)程中()圖5A．圓環(huán)機(jī)械能守恒B．橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C．橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD．橡皮繩再次到達(dá)原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大【答案】C【解析】圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過(guò)程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢(shì)能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后伸長(zhǎng)，故橡皮繩的彈性勢(shì)能先不變?cè)僭龃?，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機(jī)械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢(shì)能增大量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過(guò)程中，橡皮繩再次到達(dá)原長(zhǎng)時(shí)，該過(guò)程中動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤．考向二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式【例2】如圖6所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．圖6(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．關(guān)鍵詞①光滑固定軌道；②由靜止開(kāi)始自由下落．【答案】(1)5∶1(2)能，理由見(jiàn)解析FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥vC≥eq\r(\f(Rg,2))⑦全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC′2⑧由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．方法總結(jié)機(jī)械能守恒定律公式的選用技巧1．在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面．2．在處理連接體問(wèn)題時(shí)，通常應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)，都不用選取零勢(shì)能面．階梯練習(xí)3．取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等．不計(jì)空氣阻力．該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)【答案】B4.如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線(xiàn)．一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；假設(shè)該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2，那么()圖7A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2【答案】A【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知v1＝v2，再根據(jù)速率變化特點(diǎn)知，小球由M到P再到N，速率先減小至最小，再增大到原速率．小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率．由兩球運(yùn)動(dòng)速率特點(diǎn)以及兩條路徑的路程相等可畫(huà)出如下圖圖象，由圖象可知小球沿MQN路徑運(yùn)動(dòng)的平均速率大，所以t1>t2，應(yīng)選項(xiàng)A正確．考向三用機(jī)械能守恒定律解決連接體問(wèn)題1．首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．2．假設(shè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，那么機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，ΔE1＝－ΔE2，一個(gè)物體機(jī)械能增加，那么一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少．【例3】如圖8所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)外表及碗口光滑．右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝30°.一根不可伸長(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，繩的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2.開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直．當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失．圖8(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；(2)假設(shè)細(xì)繩斷開(kāi)后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2).(結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)關(guān)鍵詞當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)．【答案】(1)eq\f(2\r(2)＋1m1,2m1＋m2)R(2)1.9【解析】(1)設(shè)重力加速度為g，小球m1到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，m1、m2速度大小分別為v1、v2如下圖，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v1＝eq\r(2)v2對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)方法總結(jié)連接體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析技巧1．對(duì)連接體，一般用“轉(zhuǎn)化法〞和“轉(zhuǎn)移法〞來(lái)判斷其機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時(shí)，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式．階梯練習(xí)5.如圖9，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線(xiàn)連接，跨過(guò)固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()圖9A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【解析】設(shè)A球剛落地時(shí)兩球速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R.6．(多項(xiàng)選擇)如圖10所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.那么()圖10A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】BD考向四含彈簧類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題1．由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，假設(shè)系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．2．在相互作用過(guò)程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．3．如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)．【例4】輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖11所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P圖11(1)假設(shè)P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)假設(shè)P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍．關(guān)鍵詞①當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l；②用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l.【答案】(1)eq\r(6gl)2eq\r(2)l(2)eq\f(5,3)m≤M<eq\f(5,2)m由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2l＝eq\f(1,2)gt2⑦P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得階梯練習(xí)7．(多項(xiàng)選擇)如圖12，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)．在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()圖12A．彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B．有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C．彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D．小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差【答案】BCD【解析】因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，知M處的彈簧處于壓縮狀態(tài)，N處的彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，那么彈簧的彈力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功再做負(fù)功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧水平時(shí)，豎直方向的力只有重力，加速度為g；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)位置時(shí)，小球只受重力，加速度為g，那么有兩個(gè)時(shí)刻的加速度大小等于g，選項(xiàng)B正確；彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，即彈簧水平，彈力方向與速度方向垂直，彈力對(duì)小球做功的功率為零，選項(xiàng)C正確；由動(dòng)能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，彈性勢(shì)能相等，那么由彈力做功特點(diǎn)知WF＝0，即WG＝ΔEk，選項(xiàng)D正確．8.如圖13所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L圖13A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變【答案】B9．如圖14所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個(gè)小球壓縮彈簧(不拴接)，當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí)，釋放小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過(guò)BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量．圖14【答案】eq\f(2\r(10),5)l【解析】設(shè)第一次壓縮量為l時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.釋放小球后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，設(shè)小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2，由臨界條件可知mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，v2＝eq\r(gR)機(jī)械能守恒中的輕桿模型1．模型構(gòu)建輕桿兩端(或兩處)各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型．2．模型特點(diǎn)(1)忽略空氣阻力和各種摩擦．(2)平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．(3)桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．(4)對(duì)于桿和物體組成的系統(tǒng)，沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒．3．注意問(wèn)題(1)明確輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，從而確定兩物體的線(xiàn)速度是否相等．(2)桿對(duì)物體的作用力方向不再沿著桿，故單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒．(3)桿對(duì)物體做正功，使其機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)另一物體做負(fù)功，使其機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．【例1】如圖15所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？圖15【思維流程】【答案】－0.2mgL0.2mgL〔四〕知識(shí)復(fù)原第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用根底知識(shí)一、重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球共有的．③相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二、彈性勢(shì)能1．大小彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．三、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能．2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功．