教育部2020中考數(shù)學(xué)試卷

PAGE2文檔來源互聯(lián)網(wǎng)整理，僅供參考教育部2020最新年中考數(shù)學(xué)測試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．2019年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×1062．下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．晴 B．浮塵 C．大雨 D．大雪3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．4．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是（）A． B． C． D．7．每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界．某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254﹣xxA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、方差8．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A.B兩城相距300千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③小路的車出發(fā)后2.5小時追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時，t＝或t＝．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是_________10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)_________．11．當(dāng)a＝3時，代數(shù)式的值是12．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）13．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．14．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為________．15．如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第________個．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．已知：．求作：所在圓的圓心O．曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點M，分別連接CM，DM；（2）分別作弦CM，DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點O．點O就是所在圓的圓心．老師說：“曈曈的作法正確．”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是三、解答題（本題共68分，第17～24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題8分，）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|18．解不等式組：19．文藝復(fù)興時期，意大利藝術(shù)大師達(dá)．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝______，S5＝_______，S6＝_______+_________，S陰影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝_________.20．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求證：AE＝FB．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．22．豆豆媽媽用小米運(yùn)動手環(huán)記錄每天的運(yùn)動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行數(shù)（步）10672492755436648步行距離（公里）6.83.13.44.3卡路里消耗（千卡）1577991127燃燒脂肪（克）20101216（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：____________．（寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為_______公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個位）23．如圖，在△ABC中，D.E分別是AB.AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝kx+k（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且點B（0，2），點P在y軸正半軸上運(yùn)動，過點P作平行于x軸的直線y＝t．（1）求k的值和點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t＝4時，直線y＝t與直線l交于點M，反比例函數(shù)（n≠0）的圖象經(jīng)過點M，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)t＜4時，若直線y＝t與直線l和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，當(dāng)CD間距離大于等于2時，求t的取值范圍．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B為⊙O的直徑．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE＝3，cosC＝時，求⊙O的半徑．26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時，函數(shù)值是________；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x＝2時所對應(yīng)的點，并寫出m＝_________．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________．27．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是__________．（2）拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝________，對應(yīng)的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝6．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝°②如圖2，點P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點P在線段CB的延長線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請直接寫出DE.BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌．綜合實力穩(wěn)步提升．全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8×105．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．晴 B．浮塵 C．大雨 D．大雪【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：a＝﹣2，2＜b＜3．A.a+b＞0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜3＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．4．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球．故選：B．【點評】此題主要考查了立體圖形的左視圖，關(guān)鍵根據(jù)圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形解答．5．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB邊上的中線，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．7．每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界．某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254﹣xxA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、方差【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6.7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4﹣x+x＝4，∴頻數(shù)之和為1+2+5+4＝12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6.7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即＝5，∴對于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會發(fā)生改變，故選：B．【點評】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．8．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人的車離開A城的距離y（千米）與行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A.B兩城相距300千米；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③小路的車出發(fā)后2.5小時追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時，t＝或t＝．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A.B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當(dāng)100﹣40t＝50時，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，又當(dāng)t＝時，y甲＝50，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時，乙到達(dá)B城，y甲＝250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，∴④不正確；故選：C．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如果分式的值是0，那么x的值是0【分析】根據(jù)分式為0的條件得到方程，解方程得到答案．【解答】解：由題意得，x＝0，故答案是：0．【點評】本題若分式的值為零的條件，分式為0需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，3）為⊙O上一點，B為⊙O內(nèi)一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標(biāo)（2，2）．【分析】連結(jié)OA，根據(jù)勾股定理可求OA，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可得一個符合要求的點B的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，連結(jié)OA，OA＝＝5，∵B為⊙O內(nèi)一點，∴符合要求的點B的坐標(biāo)（2，2）答案不唯一．故答案為：（2，2）．【點評】考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到OA的長．11．當(dāng)a＝3時，代數(shù)式的值是2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝3時，原式＝＝2，故答案為：2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．12．寫出經(jīng)過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x2+2x（答案不唯一）（寫一個即可）【分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【解答】解：∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．13．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是．【分析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為．【分析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y＝75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【解答】解：根據(jù)圖示可得，故答案是：．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．15．如圖，一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第5個．【分析】根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張．【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為x，則，解得x＝3，所以另一段長為18﹣3＝15，因為15÷3＝5，所以是第5張．故答案為：5【點評】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答．16．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：確定圖1中所在圓的圓心．已知：．求作：所在圓的圓心O．曈曈的作法如下：如圖2，（1）在上任意取一點M，分別連接CM，DM；（2）分別作弦CM，DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點O．點O就是所在圓的圓心．老師說：“曈曈的作法正確．”請你回答：曈曈的作圖依據(jù)是①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【分析】（1）在上任意取一點M，分別連接CM，DM；（2）分別作弦CM，DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點O．點O就是所在圓的圓心．【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC＝OM＝OD，所以點O是所在圓的圓心O（理由①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）：）故答案為①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等②圓的定義（到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓）【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共68分，第17～24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題8分，）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．計算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|【分析】先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)．18．解不等式組：【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣3，∴不等式組的解是﹣3≤x＜5．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．文藝復(fù)興時期，意大利藝術(shù)大師達(dá)．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝，S6＝S4+S5，S陰影＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．【分析】利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，尋找等面積的圖形，即可解決問題；【解答】證明：由題意：S矩形ABCD＝S1+S2+S3＝2，S4＝S2，S5＝S3，S6＝S4+S5，S陰影面積＝S1+S6＝S1+S2+S3＝2．故答案為：S2，S3，S4，S5，2．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求證：AE＝FB．【分析】根據(jù)CE∥DF，可得∠ECA＝∠FDB，再利用SAS證明△ACE≌△FDB，得出對應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE＝FB．【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個根為1時，求k的值．【分析】（1）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與0作比較，由于△＝1＞0，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x＝1代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【解答】（1）證明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k，＝1＞0．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵方程有一個根為1，∴12﹣（2k+1）+k2+k＝0，即k2﹣k＝0，解得：k1＝0，k2＝1．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝1得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．22．豆豆媽媽用小米運(yùn)動手環(huán)記錄每天的運(yùn)動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行數(shù)（步）10672492755436648768915638步行距離（公里）6.83.13.44.35.010.0卡路里消耗（千卡）1577991127142234燃燒脂肪（克）201012161830（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：步行距離越大，燃燒脂肪越多．（寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為10公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個位）【分析】（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離．【解答】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為10.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為10公里．故答案為：10．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．23．如圖，在△ABC中，D.E分別是AB.AC的中點，BE＝2DE，延長DE到點F，使得EF＝BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．【分析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．【解答】（1）證明：∵D.E分別是AB.AC的中點，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE＝FE，∴四邊形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為2，∴菱形的面積為4×2＝8．【點評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝kx+k（k≠0）與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且點B（0，2），點P在y軸正半軸上運(yùn)動，過點P作平行于x軸的直線y＝t．（1）求k的值和點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t＝4時，直線y＝t與直線l交于點M，反比例函數(shù)（n≠0）的圖象經(jīng)過點M，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)t＜4時，若直線y＝t與直線l和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，當(dāng)CD間距離大于等于2時，求t的取值范圍．【分析】（1）把（0，2）代入得出k的值，進(jìn)而得出A點坐標(biāo)；（2）當(dāng)t＝4時，將y＝4代入y＝2x+2，進(jìn)而得出x的值，求出M點坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得CD＝2，當(dāng)y＝t向下運(yùn)動但是不超過x軸時，符合要求，進(jìn)而得出t的取值范圍．【解答】解：（1）∵直線l：y＝kx+k經(jīng)過點B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）當(dāng)t＝4時，將y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）當(dāng)t＝2時，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如圖，CD＝2，當(dāng)y＝t向下運(yùn)動但是不超過x軸時，符合要求，∴t的取值范圍是：0＜t≤2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC邊上的高線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B為⊙O的直徑．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE＝3，cosC＝時，求⊙O的半徑．【分析】（1）連結(jié)OM，易證OM∥BC，由于AE是BC邊上的高線，從而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切線．（2）由于AB＝AC，從而可知EC＝BE＝3，由cosC＝＝，可知：AC＝EC＝，易證△AOM∽△ABE，所以，再證明cos∠AOM＝cosC＝，所以AO＝，從而可求出OM＝【解答】解：（1）連結(jié)OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC邊上的高線∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切線（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中點∴EC＝BE＝3∵cosC＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cosC＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半徑是【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力．26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時，函數(shù)值是；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x＝2時所對應(yīng)的點，并寫出m＝．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而減?。痉治觥浚?）根據(jù)表中x，y的對應(yīng)值即可得到結(jié)論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象的圖象求解．【解答】解：（1）當(dāng)自變量是﹣2時，函數(shù)值是；故答案為：（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當(dāng)x＝2時所對應(yīng)的點如圖所示，且m＝；故答案為：；（4）函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋寒?dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而減?。军c評】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．27．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是MN⊥AB，MN＝AB．（2）拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝2，對應(yīng)的碟寬AB是4．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝6．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根據(jù)題意得出拋物線必過（3，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣3的對稱軸上P（0，3），P（0，﹣3）時，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為：MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為：2，4；（3）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝6．∴拋物線必過（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣3；②由①知，如圖2，y＝x2﹣3的對稱軸上P（0，3），P（0，﹣3）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣3或yp＞3．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊的中線，DE⊥BC于E，連結(jié)CD，點P在射線CB上（與B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如圖1，∠DCB＝60°②如圖2，點P在線段CB上，連結(jié)DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連結(jié)BF，補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點P在線段CB的延長線上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），連結(jié)DP，將線段DP繞點逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，連結(jié)BF，請直接寫出DE.BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）【分析】（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合∠A＝30°，只要證明△CDB是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出△DCP≌△DBF，根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP＝BF，（2）如圖2，求出DC＝DB＝AD，DE∥AC，求出∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，DP＝DF，根據(jù)全等三角形的判定得出△DCP≌△DBF，求出CP＝BF，推出BF﹣BP＝BC，解直角三角形求出CE＝DEtanα即可．【解答】解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等邊三角形，∴∠DCB＝60°．故答案為60②如圖1，結(jié)論：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）結(jié)論：BF﹣BP＝2DE?tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△DCP≌△DBF是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過程類似．致家長：贊賞和激勵是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。激勵孩子積極向上的6句話贊賞和激勵是促使孩子進(jìn)步的最有效的方法之一。每個孩子都有希望受到家長和老師的重視的心理，而贊賞其優(yōu)點和成績，正是滿足了孩子的這種心理，使他們的心中產(chǎn)生一種榮譽(yù)感和驕傲感。孩子在受到贊賞鼓勵之后，會因此而更加積極地去努力，會在學(xué)習(xí)上更加努力，會把事情做得更好。贊賞和激勵是沐浴孩子成長的雨露陽光。1、你將會成為了不起的人！2、別怕，你肯定能行！3、只要今天比昨天強(qiáng)就好！4、有個女兒真好！5、你一定是個人生的強(qiáng)者！6、你是個聰明孩子，成績一定會趕上去的。使孩子充滿自信的7句話自信心是人生前進(jìn)的動力，是孩子不斷進(jìn)步的力量源泉。因此，父母在教育孩子的過程中，一定要重視其自信心的培養(yǎng)?？梢哉f，許多學(xué)習(xí)落后或者逃學(xué)、厭學(xué)的孩子，都源于自信心的喪失。只有自認(rèn)為已經(jīng)沒有指望的事，人們才會放棄，學(xué)習(xí)也是一樣的，只有孩子認(rèn)為自己沒有希望學(xué)下去了，他才會逃學(xué)、厭學(xué)。實際上，即使那些學(xué)習(xí)很差的孩子，只要我們能重新燃起他們內(nèi)心自信的火種，他們都是萬全可以趕上去的。1、孩子,你仍然很棒。2、孩子，你一點也不笨。3、告訴自己：“我能做到”。4、我很欣賞你在××方面的才能。5、我相信你能找回學(xué)習(xí)的信心。6、你將來會成大器的，好好努力吧。7、孩子，我們也