北師大版六上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

北師大版六上數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)第一頁，共43頁?？倧?fù)習(xí)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第二頁，共43頁。第一單元圓第三頁，共43頁。1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無數(shù)個圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。4、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一條直線上運(yùn)動，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。第四頁，共43頁。6、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬。7、把圓對折,再對折（對折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。8、如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。對稱軸是一條直線。9、常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。第五頁，共43頁。10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示,π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡便，通常取近似值3.14。11、圓的周長＝圓周率×直徑即C圓=πd=2πr。12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr2。第六頁，共43頁。14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即πr＋2r；半圓的面積是圓的面積的一半，即

πr2。

15、周長相等時,圓的面積最大；面積相等時,圓的周長最小。考試一般正方形、長方形和圓：①它們周長相等時，圓的面積最大，正方形面積居中，長方形的面積最??；②它們面積相等時，長方形周長最大，正方形周長居中，圓的周長最小。16、一個圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆叮睆骄蛿U(kuò)大（縮?。妆?，周長也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。第七頁，共43頁。C圓=πd=2πrd=d=2rS圓＝πr2r=

r=18、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm2），體積是立方（cm3）。17、幾個公式：第八頁，共43頁。19、圓的周長：3.14×1＝3.143.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×10＝31.4第九頁，共43頁。20、圓的面積：3.14×12＝3.143.14×22＝12.563.14×32＝28.263.14×42＝50.243.14×52＝78.53.14×62＝113.043.14×72＝153.863.14×82＝200.963.14×92＝254.343.14×102＝314第十頁，共43頁。21、計(jì)算起跑線。假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2第十一頁，共43頁。第二單元分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算第十二頁，共43頁。1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。第十三頁，共43頁。2、解決問題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分?jǐn)?shù)。第十四頁，共43頁。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。第十五頁，共43頁。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。第十六頁，共43頁。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。第十七頁，共43頁。3、要記住以下的解方程定律：(十條搞定方程)加數(shù)+加數(shù)=和；加數(shù)=和–另一個加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)×因數(shù)=積；因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商。第十八頁，共43頁。4、方程形如：

（1）X﹢a=b解：X=b－a（2）X－a=b解：X=b+a（3）a－X=b解：X=a－b（4）aX=b解：X=b÷a（5）X÷a=b解：X=a×b（6）a÷X=b解：X=a÷b（7）aX﹢b=c解：X=(c－b)÷a（8）aX－b=c解：X=（c﹢b）÷a（9）a—bX=c解：X=(a—c)÷b(10)aX＋bX=c解：X=c÷(a＋b)(11)aX—bX=c解：X=c÷(a—b)(12)aX＋b=cX＋d解：X=(d—b)÷(a—c)第十九頁，共43頁。5、繪制簡單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。第二十頁，共43頁。第三單元觀察物體第二十一頁，共43頁。1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。第二十二頁，共43頁。第四單元百分?jǐn)?shù)第二十三頁，共43頁。1、百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。第二十四頁，共43頁。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。

②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%第二十五頁，共43頁。4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補(bǔ)位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。第二十六頁，共43頁。5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。第二十七頁，共43頁。?？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

第二十八頁，共43頁。7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個數(shù)乘百分之幾。計(jì)算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計(jì)算方法。第二十九頁，共43頁。第五單元數(shù)據(jù)處理第三十頁，共43頁。1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個量的多少）折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）2、統(tǒng)計(jì)圖的選擇3、統(tǒng)計(jì)圖的制作第三十一頁，共43頁。第六單元比的認(rèn)識第三十二頁，共43頁。1、兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍（0除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。第三十三頁，共43頁。5、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。6、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。第三十四頁，共43頁。比賽場次、握手次數(shù)的計(jì)算第一步：首先要算出有多少個人（或多少支隊(duì)伍）進(jìn)行比賽。有多少個人進(jìn)行握手。第二步：計(jì)算比賽場次、握手次數(shù)。如果是5人，從1加到4，如果是6人，從1加到5，如果是8人，從1加到7，如果是100人，從1加到99.第三十五頁，共43頁。第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用第三十六頁，共43頁。四個公式：①誰是誰的幾分之幾？

前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

②誰是誰的百分之幾？

前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)×100％③誰比誰多百分之幾？(“比”字前面的數(shù)－后面的數(shù))÷“比”字后面的數(shù)×100％④誰比誰少百分之幾？(“比”字后面的數(shù)－前面的數(shù))÷“比”字后面的數(shù)×100％第三十七頁，共43頁。3、兩個公式：

①增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

②現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）4、存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×?xí)r間第三十八頁，共43頁。列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）②找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）③解方程。④檢驗(yàn)、寫出答案。第三十九頁，共43頁。補(bǔ)充復(fù)習(xí)第四十頁，共43頁。幾何形體周長、面積計(jì)算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4C=4a3、長方形的面積=長×寬S=ab