變量間的相關(guān)關(guān)系(公開課)

變量間的相關(guān)關(guān)系(公開課)第一頁，共26頁。2.3變量間的相關(guān)關(guān)系第二頁，共26頁。

有些教師常說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認識它們之間存在的關(guān)系？物理成績

數(shù)學成績

學習興趣

學習時間其他因素這兩個變量之間有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有。相關(guān)關(guān)系問題引入：第三頁，共26頁。函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：均是指兩個變量的關(guān)系．相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點：不同點：第四頁，共26頁。變量關(guān)系有關(guān)系沒關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習：下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號是

.①路程與時間、速度的關(guān)系；②人的身高和年齡的關(guān)系；③糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系；④圓周長與半徑的關(guān)系；⑤廣告費支出與銷售額的關(guān)系.⑥中國足球隊的成績和中國乒乓球隊的成績

②③⑤兩個變量之間的關(guān)系第五頁，共26頁。年齡23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年齡53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查，如圖：通過統(tǒng)計圖、表，可以使我們對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷。第六頁，共26頁。

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標系，作出各個點，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點圖。第七頁，共26頁。有一個同學家開了一個小超市，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度261813104-1熱飲杯數(shù)202434385064

為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標系，第八頁，共26頁。散點圖氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5第九頁，共26頁。觀察這些散點圖，說說它們的異同點。第十頁，共26頁。如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,稱這兩個變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān);反之稱為負相關(guān).第十一頁，共26頁。為研究學生數(shù)學和物理成績的關(guān)系，隨機抽取班級5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?/p>

學生學科ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462散點圖正相關(guān)回歸直線如何求線性回歸直線方程？第十二頁，共26頁。第十三頁，共26頁。

當自變量x取xi（i=1,2,…,n）時可以得到回歸直線上的點的縱坐標為：它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是：，其中是待定系數(shù).(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)第十四頁，共26頁。運算不方便避免相互抵消各點與直線的整體偏差第十五頁，共26頁。這種通過求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.斜率截距第十六頁，共26頁?；貧w直線方程y=bx+a必過樣本點的中心第十七頁，共26頁。例題：求三點（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程．解（1）作出散點圖：第十八頁，共26頁。i123xi3711yi102024xiyi30140264xi2949121(2)列表如下:(3)代入公式所求線性回歸方程為:第十九頁，共26頁。求解線性回歸問題的步驟:1.列表，畫散點圖.2.計算:3.代入公式求和4.列出直線方程第二十頁，共26頁。練習第二十一頁，共26頁。2、已知x,y的取值如下表所示：從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a,以此預(yù)測當x=5時，y=__________.x0134y2.24.34.86.77.35第二十二頁，共26頁。3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標煤；試根據(jù)