2023學(xué)年完整公開課版實(shí)數(shù)6

第1講實(shí)數(shù)【梳理】1.正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.________既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的有關(guān)概念0（1）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)唯一的分界點(diǎn).（2）0是自然數(shù)也是整數(shù)，與正整數(shù)、負(fù)整數(shù)組成整數(shù).（3）非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和0，非負(fù)數(shù)是指正數(shù)和0.（4）0不僅僅表示“沒有”，還具有確定的內(nèi)容，如0℃.溫

馨提示2.數(shù)軸（1）三要素：（2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.3.相反數(shù)：a的相反數(shù)是______.0的相反數(shù)是0.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=______.-a04.絕對值（1）從“數(shù)”的角度看：|a|=a（a>0）,0（a=0）,-a（a_____）.<0≥000（2）從“形”的角度看：一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（3）性質(zhì)：|a|_______.若|a|+|b|=0,則a=______，b=______.5.倒數(shù)：乘積為_____的兩個數(shù)互為倒數(shù)，a（a≠0）的倒數(shù)是_____，0沒有倒數(shù).相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.絕對值等于其本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對值等于它相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0.絕對值最小的數(shù)是0.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.1

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450典例精析2.如圖，點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A.1.5B.-2.5C.-1.5D.2.5C3.數(shù)軸上-2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______.4.3的相反數(shù)是_______,-1的相反數(shù)是______.5.-5的絕對值是______,｜-2｜=______,絕對值等于3的數(shù)是______,｜1-2｜=______.6.-2的倒數(shù)是_______.2.5-3152±31

【梳理】1.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的定義及分類考點(diǎn)22.分類（1）按定義（性質(zhì)）分：實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)______負(fù)整數(shù)自然數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)0（2）按正負(fù)分：實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和_______三類.0溫

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典例精析

DD【梳理】1.科學(xué)記數(shù)法：一般形式為a×10n，其中1≤｜a｜＜10，a的符號與原數(shù)相同.對于絕對值大于10的數(shù)，n為正整數(shù)，n＝整數(shù)位數(shù)-1.對于絕對值大于0又小于1的數(shù)，n為負(fù)整數(shù)，n＝-（左起第一個不為0的數(shù)前面0的個數(shù)）.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)考點(diǎn)32.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個數(shù)的近似數(shù).一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位.【典例】1.用科學(xué)記數(shù)法表示：123000000＝________________.235萬＝________________.典例精析1.23×1082.35×10636億＝_________________.0.0000175＝______________.2.899.49精確到個位是_______，近似數(shù)4.5萬精確到______位.3.6×1091.75×10-5899千【梳理】1.比較兩個實(shí)數(shù)大小的方法(1)數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大.(2)性質(zhì)比較法：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.實(shí)數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算考點(diǎn)4

2.估算無理數(shù)的方法(1)估算一個根號表示的無理數(shù)可用“逐步逼近”的方法，如首先找出與該數(shù)鄰近的兩個完全平方數(shù)，可估算出該無理數(shù)的整數(shù)部分，然后取一位小數(shù)進(jìn)一步估算即可.(2)對于數(shù)軸上的字母之間或字母的絕對值之間比較大小時，應(yīng)先確定出每個字母在數(shù)軸上表示數(shù)的正負(fù)及大小關(guān)系，再逐個分析，也可取特殊值判斷字母大小.1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把-a,-b,0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A.-a<0<-bB.0<-a<-bC.-b<0<-aD.0<-b<-a典例精析C

B1>0>-2>-2.3考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.平方根、算術(shù)平方根、立方根名2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則（1）加法①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).(2)減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).(3)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把這兩個數(shù)的絕對值相乘；n個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù).(4)除法①兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；②除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；③0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0.(5)乘方求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).正數(shù)的任何次冪得正；負(fù)數(shù)的奇次冪得負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次冪得正；0的正整數(shù)次冪得0.（6）開方①開平方：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.②開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.3.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方、開方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.4.零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪若a≠0，則a0=1；若a≠0，n為正整數(shù)，則a-n=______.

典例精析±222-2424.下列說法正確的是()A.±4是64的立方根B.－64的平方根是±8C.（－4）2的平方根是－4D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)5.（－3）+（－4）＝________，4+（－2）＝_______，2－（－4）＝_______，D－726

－2－149-8-8-111

1

48.計算：解：原式＝2+3－2＝3.解：原式=3-1+1-4=-1.9.

1.（2016·寧夏）某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，則該地這天的溫差是（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃有理數(shù)應(yīng)用命題點(diǎn)1A2.在下列選項中，具有相反意義的量是（）A.收入20元與支出30元B.上升了6米和后退了7米C.賣出10斤米和盈利10元D.向東行30米和向北行30米3.(2018·武漢)溫度由-4℃上升7℃是（）A.3℃B.-3℃C.11℃D.-11℃補(bǔ)充加練AA

實(shí)數(shù)與數(shù)軸命題點(diǎn)2

3-a6.(2014·寧夏)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是()A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|D7.(2015·寧夏)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000432毫米.數(shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-7科學(xué)記數(shù)法命題點(diǎn)3B8.（2012·寧夏）根據(jù)人民網(wǎng)—寧夏頻道2012年1月18日報道，2011年寧夏地區(qū)生產(chǎn)總值為2060億元，比上年增長12%，增速高于全國平均水平.2060億元保留兩個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.0×109元B.2.1×103元C.2.1×1010元D.2.1×1011元D9.（2018·江西）2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為____________.補(bǔ)充加練6×10410.（2018·菏澤）習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！”2017年，340萬貧困人口實(shí)現(xiàn)異地扶貧搬遷，有了溫暖的新