實(shí)際問題與一元二次方程3

21.3實(shí)際問題與一元二次方程幾何圖形與一元二次方程講授新課幾何圖形與一元二次方程一引例：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm合作探究

分析:這本書的長(zhǎng)寬之比

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正中央的矩形長(zhǎng)寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

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.979727cm21cm解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9a和7a由此得到上下邊襯寬度之比為：9727cm21cm解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?試一試：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡(jiǎn)單地解決上面的問題？解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意得27cm21cm解得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:2032xx解：設(shè)道路的寬為x米例2：如圖，在一塊寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求道路的寬為多少？典例精析還有其他解法嗎？2032xx解：設(shè)道路的寬為x米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.方法二：

在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540可列方程為變式一2032xxx20-x

在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-2x)(20-x)=540可列方程為變式二32-2x2032xxxx20322x2x32-2x20-2x

在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540m2,求這種種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-2x)(20-2x)=540可列方程為變式三我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點(diǎn)撥解：設(shè)AB長(zhǎng)是xm.(100-4x)x=400

x2-25x+100=0

x1=5，x2=20

x=20,100-4x=20<25

x=5,100-4x=80>25x=5(舍去)答：羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)個(gè)是20m,20m.例3：如圖：要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC的長(zhǎng)個(gè)是多少米？DCBA25米變式：如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80平方米？住房墻1m解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x

m，由題意得

x(25-2x+1)=80化簡(jiǎn)，得x2-13x+40=0解得x1=5,x2=8當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16>12(舍去）當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12

故所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)(25-2x+1)m.3.如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)寬20cm,長(zhǎng)為30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為2∶3

，若使所有彩條的面積是原來(lái)矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？解：設(shè)橫向彩條的寬度2xcm,豎彩條的寬度3xcm(20-6x)(30-4x)=4006x2-65x+50=0