多因素試驗的方差分析（第11章）課件

多因素試驗

資料的方差分析第11章ANOVAforMultipleExperimentalFactorsData1講課內(nèi)容

第一節(jié)析因設(shè)計資料的方差分析(重點)

第二節(jié)正交設(shè)計資料的方差分析

第三節(jié)嵌套設(shè)計資料的方差分析

第四節(jié)裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析2完全隨機設(shè)計資料的方差分析例

為研究一種降血脂新藥的臨床療效，統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。3方差分析步驟1.檢驗假設(shè)H0：四個試驗組的總體均數(shù)相等，1=2=3=4

即處理因素無作用。

備擇假設(shè)H1：四個試驗組的總體均數(shù)不全相等。

2.檢驗水準：

5總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異6處理因素隨機誤差隨機誤差73.計算9104.列方差分析表方差分析表變異來源自由度SSMSFP總變異11982.10組間332.1610.7224.93＜0.01組內(nèi)11649.940.43F0.01（3,116）=3.9611隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析例

比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？13一個處理因素(3個水平)，一個控制因素(體重)

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量(g)

區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624514拉丁方設(shè)計資料的方差分析實驗研究涉及一個處理因素和兩個控制因素，三個因素的水平數(shù)相等，可采用拉丁方設(shè)計來安排試驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。要求行間、列間、處理間均無交互作用且方差齊性。

15兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析將A、B兩種處理先后施加于同一批試驗對象，隨機地使一半受試者先接受A后接受B，另一半受試者先接受B后接受A。兩種處理在全部試驗過程中交叉進行。例試驗兩種不同配方的減肥藥物A和B，將

10名患有肥胖癥的受試者隨機地分為兩組進行試驗。17

1.271

1.589

10

1.271

0.227

9

0.136

0.454

8

1.816

4.994

7

(BA)

2.043

4.449

6

乙組

1.135

1.498

5

2.724

4.540

4

0.454

4.313

3

0.908

2.497

2

(AB)

–0.454

6.129

1

甲組

后四周

前四周受試者編號給藥順序受試者的體重下降值(kg)一個處理因素(2個水平)，二個控制因素(個體、時間)

18比較4種飼料主效應(yīng)，分析脂肪含量高低與蛋白含量高低的交互作用對小鼠體重影響。

比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，由脂肪含量和蛋白含量2個因素復(fù)合組成，每個因素有2個水平，共有2×2=4種處理。飼料中脂肪含量

高低飼料中蛋白含量高低高低下例是什么實驗設(shè)計19試驗設(shè)計的因素與數(shù)據(jù)分析的變量試驗設(shè)計試驗因素

試驗指標

完全隨機一個試驗因素

單變量隨機區(qū)組一個試驗、一個控制因素

單變量

拉丁方一個試驗、二個控制因素

單變量

兩階段交叉一個試驗、二個控制因素

單變量

兩因素析二個試驗因素

單變量

21第一節(jié)

析因設(shè)計資料的方差分析ANOVAforFactorialDesignData22

例將20只家兔隨機等分4組，每組5只，進行神經(jīng)損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成，A因素為縫合方法，B因素為縫合后的時間。試驗結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)。比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。一、兩因素兩水平析因分析23

22b1b2

262因素2水平析因試驗的均數(shù)(%)差別縫合方法A縫合后時間B單獨效應(yīng)b2－b1a1

24

44

2034a2

28

52

24

40單獨效應(yīng)：a2－a1

4

8

6

主效應(yīng)：b2－b1

48主效應(yīng)

a2－a1

A與B的交互作用：AB=(8－4)／2=2B與A的交互作用：BA=(24－20)／2=2251.單獨效應(yīng)(simpleeffect)其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別。2.主效應(yīng)(maineffect)某一因素不同水平間的平均差別。3.交互作用(interaction)

某因素的各單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化的情況。26

兩因素交互作用示意圖（有交互）

縫合后1月縫合后2月△男、女

○留胡須、涂口紅29

家兔神經(jīng)損傷縫合后的軸突通過率(%)

A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

4800144003480030

處理組均數(shù)比較的方差分解

（完全隨機設(shè)計）

變異來源自由度SSMSFP總變異197420

處理組間32620

誤差164800300

SS處理可分解為SSA、SSB、SSAB31A因素合計A1＝120＋220＝340，A2＝140＋260＝400B因素合計B1＝120＋140＝260，B2＝220＋260＝480處理組各離均差平方和32

析因試驗結(jié)果方差分析表

變異來源自由度SSMSFP總變異197420

A主效應(yīng)11801800.60＞0.05

B主效應(yīng)1242024208.07＜0.05

AB交互120200.07＞0.05誤差164800300

結(jié)論：尚不能認為兩種縫合方法對神經(jīng)軸突通過率有影響；可以認為縫合后2月比1月神經(jīng)軸突通過率提高了。交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義。33SPSS結(jié)果(GeneralLinearModel)Xij=μ+Ai+Bj+AiBj+eij

34SPSS兩因素交互作用分析圖(無交互)35例

分析A、B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果：

A藥取3個劑量：1.0mg，2.5mg，5.0mg

B藥取3個劑量：5μg，15μg，30μg

共9個處理組。將27名產(chǎn)婦隨機等分為9組，每組3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時鎮(zhèn)痛時間。二、完全隨機分組兩因素析因設(shè)計與方差分析

36A、B兩藥聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩時鎮(zhèn)痛時間(min)

A藥物劑量B藥物劑量5μg15μg30μg1.0mg10511575

8010595

6580852.5mg75125135

115130120

80901505.0mg8565180

120120190

12510016037鎮(zhèn)痛時間的合計值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg3302855301145合計（Bj）8509301190297038兩藥聯(lián)合運用鎮(zhèn)痛時間方差分析表變異來源νSSMSFP總變異2628450.000

A藥主效應(yīng)26572.2223286.1118.47＜0.01B藥主效應(yīng)27022.2223511.1119.05＜0.01A藥×B藥47872.2221968.0565.07＜0.01誤差186983.333387.963

結(jié)論:A藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；B藥不同劑量鎮(zhèn)痛效果不同；A藥與B藥有交互作用，A藥5.0mg與B藥30μg聯(lián)合運用鎮(zhèn)痛時間持續(xù)最長。39鎮(zhèn)痛時間的合計值(min)

A藥(I=3)B藥(J=3)

合計（Ai）5μg15μg30μg1.0mg2503002558052.5mg27034540510205.0mg330285

5301145合計（Bj）8509301190297040例

用5×2×2析因設(shè)計研究5種類型軍裝在2種環(huán)境、2種活動狀態(tài)下的散熱效果，將100名受試者隨機等分20組，觀察指標是受試者的主觀熱感覺(從“冷”到“熱”按等級評分)，試進行方差分析。

三、完全隨機分組三因素析因設(shè)計與方差分析41戰(zhàn)士的主觀熱感覺(每組5例合計)

42兩因素交叉分組的合計

43戰(zhàn)士的主觀熱感覺的方差分析表

結(jié)論：不同類型軍裝、不同環(huán)境與不同活動狀態(tài)的戰(zhàn)士主觀熱感覺主效應(yīng)均有差別；環(huán)境與活動狀態(tài)間有交互作用。44第二節(jié)

正交設(shè)計資料的方差分析

ANOVAforOrthogonalDesignData45析因設(shè)計是全面試驗，g個處理組是各因素各水平的全面組合；如2×2×2×2×2析因試驗有32個處理。正交設(shè)計是非全面試驗，g個處理組是各因素各水平的部分組合，或稱析因試驗的部分實施。如以上析因試驗用正交設(shè)計可選1/2

實施方案有16個處理。一、正交設(shè)計的基本概念46正交設(shè)計只分析有意義的主效應(yīng)和部分重要因素的一階交互作用。正交設(shè)計各因素各水平的組合方式要查正交表決定。47二、正交設(shè)計表的使用1357實驗次數(shù)

處理因素1234567111111121112222122112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交設(shè)計表48

L8(27)

正交設(shè)計表的表頭設(shè)計

因素實施

列

號

個數(shù)比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCD

‖

‖‖

CD

BDAD

49例研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素（溫度、含氧量、含水量、pH值），每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。50雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平因素水平A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.051雌螺產(chǎn)卵條件的正交試驗試驗序號A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值產(chǎn)卵數(shù)量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08852雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)

正交試驗結(jié)果試驗序號1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351……359

T2k358356372373……365724

L8(27)

正交表各列(試驗因素)試驗結(jié)果

T1k－T2k=(a2b2+a1b1)－(a2b1+a1b2)53

22b1b2

262因素2水平析因試驗的均數(shù)(%)差別縫合方法A縫合后時間B單獨效應(yīng)b2－b1a1

24

44

2034a2

28

52

24

40單獨效應(yīng)：a2－a1

4

8

6

主效應(yīng)：b2－b1

48主效應(yīng)

a2－a1

A與B的交互作用：AB=（8－4）/2=2(a2b2－a1b2)－(a2b1－a1b1)=(a2b2+a1b1)－(a2b1+a1b2)54三、試驗結(jié)果分析

1．直接分析

因素A1(溫度5℃)比A2(25℃)產(chǎn)卵數(shù)多;因素B1(含氧量0.5%)比B2(5.0%)產(chǎn)卵數(shù)多;溫度與含氧量存在較大的交互作用;因素C2(含水量30%)比C1(10%)產(chǎn)卵數(shù)多;因素D2(pH值8.0)比D1(6.0)產(chǎn)卵數(shù)多。結(jié)論：溫度5℃(A1)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時產(chǎn)卵較多(95個，第2次試驗結(jié)果)。55由于溫度(A)和含氧量(B)存在交互作用，需將A、B兩列因素水平搭配計算：

A因素（溫度）5℃（A1）25℃（A2）B因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171結(jié)論：溫度25℃(A2)、含氧量0.5%(B1)、含水量30%(C2)、pH值8.0(D2)時產(chǎn)卵數(shù)較多56結(jié)論中A2B1C2D2時產(chǎn)卵數(shù)較多。本試驗沒安排此處理。正交試驗是析因試驗的部分實施，還有8

次試驗L8(27)

正交表沒有安排。57雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)

正交試驗中，假定只有AB存在一階交互作用，則指定其它交互作用項為誤差項：

SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0E=2

2．方差分析

58試驗序號1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351361359359

T2k358356372373363365365724

L8(27)

正交表各列(試驗因素)試驗結(jié)果雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)

正交試驗結(jié)果SSk

8185060.50.5

4.54.559雌螺產(chǎn)卵條件的L8(27)正交試驗方差分析表

7146.0

18.08.03.2>0.05118.018.07.2>0.05160.560.524.2<0.0514.54.51.8>0.05150.050.020.0<0.05總變異A(溫度)B(含氧量)C(含水量)D(pH值)AB誤差25.02.5

變異來源自由度SSMSFP結(jié)論：雌螺產(chǎn)卵條件主要與泥土含水量、溫度與含氧量的交互作用有關(guān)。60第三節(jié)嵌套設(shè)計資料的方差分析ANOVAforNestedDesignData61析因設(shè)計的處理是各因素各水平的全面組合。嵌套設(shè)計的處理不是各因素各水平的全面組合。分組時先按一級因素的I個水平分成

I組，然后再按二級因素的J個水平來分組，二級因素各水平的設(shè)置可以不同。一、嵌套設(shè)計的基本概念因素分為二級！62二、試驗結(jié)果的方差分析例試驗甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的催化作用。由于各催化劑所要求的溫度范圍不同，將催化劑作為一級試驗因素(I=3