【高考調(diào)研】2016屆高三理科數(shù)學一輪復(fù)習題組層級快練23含答案

題組層級快練(二十三)sin47－°sin17cos30°°)1.cos17°＝(A．－3B．－12213C.2D.2答案C分析sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，sin30cos17°°1∴原式＝cos17°＝sin30°＝2.2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，則tan2α＝( )11A.8B．－844C.7D．－7答案D分析tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]tanα＋β＋tanα－β3＋54＝＝＝－7.1－tanα＋β·tanα－β1－3×53．若cos2α－cos2β＝a，則sin(α＋β)sin(α－β)等于( )a

aA．－2

B.2C．－a

D．a(chǎn)答案

C分析

sin(α＋β)sin(α－β)(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)sin2αcos2β－cos2αsin2β(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)cos2β－cos2α＝－a.4．已知過點(0,1)的直線l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝( )77A．－3B.35C.7D．1答案D分析由題意知tanα＝2，tanβ＝－1.31∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ2－3＝1.＝1－tanαtanβ1－2×－135．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的( )A．必需不充分條件C．充分不用要條件

B．充要條件D．既不充分也不用要條件答案

C分析

在△ABC

中，A＝π－

(B＋C)，∴cosA＝－cos(B＋C)．又∵cosA＝2sinBsinC，即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC.π為鈍角．∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B21246．已知sinα＝13，cosβ＝5，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于( )33B.63A.65651656C．－65D．－65答案A分析由于α是第二象限角，且sinα＝12，13因此cosα＝－1－144＝－516913.又由于β是第四象限角，cosβ＝4，5163因此sinβ＝－1－25＝－5.1245348－1533sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝13×5－(－13)×(－5)＝65＝65.7．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，則C等于()π2πA.3B.3ππC.6D.4答案A分析由已知得tanA＋tanB＝－3(1－tanAtanB)，tanA＋tanB∴＝－3，即tan(A＋B)＝－3.1－tanAtanB又tanC＝tan[－π(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝3，0<C<π，∴C＝π3.8．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝4，且α是第二象限角，則πtan(＋α)等于( )54A．7B．－711C.7D．－7答案C分析∵sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝4，54∴cosα＝－5.33又α是第二象限角，∴sinα＝5，則tanα＝－4.π3πtan4＋tanα1－41∴tan(4＋α)＝π＝3＝7.1－tan4tanα1＋46，則a，b，c的大小關(guān)系是( )9．設(shè)a＝sin14＋°cos14°，b＝sin16＋°cos16°，c＝2A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．b<c<a答案B分析a＝2sin(45°＋14°)＝2sin59°，b＝2sin(45＋°16°)＝2sin61，°c＝6＝2sin60°，∴b>c>a.210．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233，則cosAcosB＝( )13A.4B.411C.2D．－4答案BsinAcosB＋cosAsinBsinA＋B3sinAsinBsin60°2分析tanA＋tanB＝cosA＋cosB＝cosAcosB＝cosAcosB＝cosAcosB＝cosAcosB＝233，3∴cosAcosB＝4.11.如下圖，正方形ABCD的邊長為1，延伸BA至E，使AE＝1，連結(jié)EC，ED，則sin∠CED＝( )31010A.10B.1055C.10D.15答案B分析由于四邊形ABCD是正方形，且πAE＝AD＝1，因此∠AED＝.4在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，因此sin∠BEC＝55，cos∠BEC＝255.πsin∠CED＝sin(4－∠BEC)22225510＝2cos∠BEC－2sin∠BEC＝2(5－5)＝10.π112．(2013新·課標全國Ⅱ理)設(shè)θ為第二象限角，若tan(θ＋4)＝2，則sinθ＋cosθ＝________.10答案－5分析由tan(θ＋π1＋tanθ1，得tanθ＝－1，即sinθ＝－1＝4)＝1－tanθ233cosθ.22102將其代入sinθ＋cosθ＝1，得9cosθ＝1.cosθ＝－310，sinθ＝1010由于θ為第二象限角，因此1010.因此sinθ＋cosθ＝－5.13．化簡：sin3α－π＋cos3α－π＝________.sinαcosα答案－4cos2αsin3α－cos3α分析原式＝sinα＋cosαsin3αcosα＋cos3αsinαsin4α＝－sinαcosα＝－sinαcosα4sinαcosα·cos2α＝－＝－4cos2α.sinαcosα14．求值：1－3＝________；(1)sin10°sin80°3－sin70°＝________.(2)2－cos210°答案(1)4(2)2cos10°－3sin10°分析(1)原式＝sin10cos10°°1322cos10°－2sin10°＝sin10cos10°°4sin30cos10°°－cos30°sin10°＝2sin10cos10°°4sin30°－10°＝sin20°＝4.3－sin70°3－cos20°3－2°－1(2)2cos102＝2＝22－cos10°2－cos10°2－cos10°24－2cos10°2＝2.2－cos10°15．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanα·tanβ＝________.1答案2分析tanα·tanβ＝1－tanα＋tanβ21＝1－4＝2.tanα＋βπ33，則sin(α＋5π16．(2015東·北三校模擬)若cos(α＋6)－sinα＝56)＝________.3答案533分析∵cos(α＋6)－sinα＝5，3133∴2cosα－2sinα－sinα＝5.33336即2cosα－2sinα＝5，得cosα－3sinα＝5.5π5π5π311163∴sin(α＋6)＝sinαcos6＋cosαsin6＝－2sinα＋2cosα＝2(cosα－3sinα)＝2×5＝5.17．已知α，β∈(0，π312)，且sinα＝，tan(α－β)＝－.53(1)求sin(α－β)的值．(2)求cosβ的值．10910答案(1)－10(2)50分析(1)π∵α，β∈(0，)，2ππ進而－2<α－β<2.1又∵tan(α－β)＝－3<0，π∴－<α－β<0.2∴sin(α－β)＝－1010.10(2)由(1)可得，cos(α－β)＝10.34∵α為銳角，且sinα＝5，∴cosα＝5.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)4×310＋3×(－10)5105101050.7π3π18．(2015衡·水調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋4)＋cos(x－4)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；4＝－4π2－2＝0.，cos(β＋α)5，0<α<β≤，求證：[f(β)](2)已知cos(β－α)＝52答案(1)T＝2π，最小值為－2(2)略分析(1)∵f(x)＝sin(x＋7π3πππππ4－2π)＋sin(x－4＋2)＝sin(x－4)＋sin(x－4)＝2sin(x－4)，∴T＝2π，f(x)的最小值為－2.44(2)∵cos(β－α)＝5，cos(β＋α)＝－5，44∴cosβcosα＋sinβsinα＝5，cosβcosα－sinβsinα＝－5，兩式相加，得2cosβcosα＝0.ππ∵0<α<β≤2，∴β＝2.π由(1)知f(x)＝2sin(x－4)，22π22∴[f(β)]－2＝4sin4－2＝4×(2)－2＝0.sin7＋°cos15°sin8°1.的值為( )cos7－sin15sin8°°A．2＋3B．2－31C．2D.2答案Bsin15°－8°＋cos15°sin8°分析原式＝cos15°－8°－sin15sin8°°3＝sin15cos8°°°＝tan(45－°30°)＝tan45－°tan30°1－33－1cos15°cos8＝tan15＝＝＝2－3.°1＋tan45tan30°33＋1°1＋3ππ1，則tan(α＋β)＝________.2．(2015杭·州外國語學校)已知tan(α＋)＝1，tan(β－)＝6263答案1分析ππ∵α＋β＝(α＋)＋(β－)，66ππ11∴tan(α＋β)＝tanα＋6＋tanβ－62＋3π＝＝1.π11－tanα＋6tanβ－61－6π4ππ3．已知sin(α＋)＝－5，α∈(－，)，求sinα的值．622答案－43＋310分析∵α∈(－ππππ2π2，2)，∴α＋6∈(－3，3)．π4ππ又sin(α＋6)＝－5<0，∴α＋6∈(－3，0)．π2π3∴cos(α＋6)＝1－sinα＋6＝5.ππ∴sinα＝sin[(α＋6)－6]ππππsin(α＋6)cos6－cos(α＋6)sin6＝(－43－31＝－43＋3.210552π3π3＝12，求cos2α的值．4