高中數(shù)學(xué)人教A版選修21之222橢圓的簡單幾何性質(zhì)1課件

橢圓的簡單幾何性質(zhì)回顧復(fù)習(xí)：橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于│F1F2

│）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

焦點(diǎn)在x軸時：x2∕a2＋y2

∕b2＝1（a>b>0)

焦點(diǎn)在y軸時：x2∕b2＋y2∕a2＝1(a>b>0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊點(diǎn)：從圖象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)因此，橢圓與它的對稱軸共有四個交點(diǎn)，即：A1，A2，B1，B2。這四個點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2叫橢圓的長軸，其長度等于2a;線段B1B2叫橢圓的短軸，其長度等于2b;線段C1C2叫橢圓的焦距，其長度等于2c.在三角形F2OB2中│OB2│＝b，│OF2│＝c，│F2B2│＝a。在直角△F2OB2中直觀地顯示出a，b，c三者之間的關(guān)系。橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范圍：從圖象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b從方程看：橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、對稱性：從圖形上看，從方程上看：

橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc4、單調(diào)性：從圖形上看不出單調(diào)性。從方程上看，由于橢圓不是函數(shù)，是一對多對應(yīng)，不具有單調(diào)性。因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.當(dāng)e越靠近1，則c越趨近于a，從而b越小，因此橢圓越扁，反之，e越趨近于0，c越趨近于0，從而b越趨近于a，這時橢圓越趨近于圓。顯然當(dāng)e=0時為圓當(dāng)0<e<1時為橢圓

橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:觀察直角三角形B2OF2關(guān)系式:a2=b2+c2橢圓還有許多漂亮的幾何性質(zhì),等待同學(xué)們?nèi)ヌ骄?當(dāng)橢圓方程換成即焦點(diǎn)在y軸上的性質(zhì)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓性質(zhì)的關(guān)系.橢圓的簡單幾何性質(zhì)—研究問題方程性質(zhì)圖象范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱性離心率xyoxyo-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)(-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a)x軸、y軸、原點(diǎn)對稱x軸、y軸、原點(diǎn)對稱0<e<10<e<1F2BAB1A1oF1xy分析：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=|F2A1|+|A1A|=6371+439=6810a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=|F2B1|+|B1B|=6371+2384=8755解得a=7782.5c=972.5衛(wèi)星的軌道方程是:.練習(xí)A1.求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=12.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。①長軸長和短軸長分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸上②長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經(jīng)過P（－2，0），Q（0，－3）兩點(diǎn)③一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0）一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）④兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±6），且經(jīng)過點(diǎn)（5，4）⑤焦距是12，離心率是0.6，焦點(diǎn)在x軸上。3.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F（6，0）點(diǎn)B，C是短軸的兩端點(diǎn)，△FBC是等邊三角形，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)—練習(xí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)—課堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c1若橢圓的一個焦點(diǎn)與長軸的兩個端點(diǎn)的距離之比為2：3，則橢圓的離心率為（）（A）2/3（B）1/3（C）（D）1/52橢圓的焦點(diǎn)與長軸較近端點(diǎn)的距離為，焦點(diǎn)與短軸兩短點(diǎn)的連線互相垂直，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。D同步練習(xí)二同步練習(xí)三1、已知地球運(yùn)行的軌道是長半軸長a=1.50×108km,離心率e=0.0192的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點(diǎn)上，求地球到太陽的最大和最小距離。xyoF2F12、已知F1、F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F