2023年年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第202x年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

202x年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共24分）

1．已知|a﹣1|+=0，則a+b=（）A．﹣8

B．﹣6C．6D．8

2．估計(jì)的值在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間3．下列計(jì)算正確的是（）A．2a?3a=6aB．（﹣a）=aC．6a÷2a=3aD．（﹣2a）=﹣6a4．在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形,其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）

3

2

6

3

3

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

A．B．C．D．

6.一個(gè)圓錐的高為，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．9πB．18πC．27πD．39π

7．如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒(méi)有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，則只要知道（）

A．矩形ABCD的周長(zhǎng)B．矩形②的周長(zhǎng)C．AB的長(zhǎng)D．BC的長(zhǎng)

8.將二次函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）A．y=x﹣1B．y=x+1C．y=（x﹣1）

2

2

2

2

D．y=（x+1）

2

8．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．下列數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．極差是20B．中位數(shù)是91

C．眾數(shù)是98D．平均數(shù)是91

10．如圖，將一塊等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C放在⊙O上，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角形，使邊AC經(jīng)過(guò)圓心O，某一時(shí)刻，斜邊AB在⊙O上截得的線段DE=2cm，且BC=7cm，則OC的長(zhǎng)為（）A．3cmB．cmC．cmD．2cm

二、填空題（16分．）

11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．

12．在第六次全國(guó)人口普查中，南京市常住人口約為800萬(wàn)人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為．

13．使根式有意義的x的取值范圍是．

第1頁(yè)（共27頁(yè)）

14．因式分解：a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）=．

15.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE=．

22

16．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為．

18．在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長(zhǎng)為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長(zhǎng)為（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）．三、解答題（共84分）

19．（8分）（1）計(jì)算：（）﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷

20．（8分）解方程與不等式組：

（1）解方程：；（2）解不等式組：．

＞

第2頁(yè)（共27頁(yè)）

﹣2

，其中x=．

21．定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）識(shí)圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為．

（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上？如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長(zhǎng)順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

22．（12分）小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你估計(jì)總體小王所居住的小區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶？________

（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率．_________

23．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長(zhǎng)．

第3頁(yè)（共27頁(yè)）

24．隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

25．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

26．如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出MN+MP的最小值．

第4頁(yè)（共27頁(yè)）

27．如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為；

（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著B(niǎo)C邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有個(gè)．

第5頁(yè)（共27頁(yè)）

28．（10分）如圖1，拋物線y=ax+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2

第6頁(yè)（共27頁(yè)）

202x年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)天一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1．

分析根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，

所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選：B．

點(diǎn)評(píng)本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．2．

分析利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出的范圍．解答解：∵2=＜＜=3，∴3＜＜4，故選：B．

點(diǎn)評(píng)此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．3．

分析A：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可．B：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．解答解：∵2a?3a=6a，∴選項(xiàng)A不正確；∵（﹣a）=a，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，

第7頁(yè)（共27頁(yè)）

3

2

6

2

∴選項(xiàng)C不正確；∵（﹣2a）=﹣8a，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．

點(diǎn)評(píng)（1）此題主要考查了整式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的除法法則：①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．

（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a）=a（m，n是正整數(shù)）；②（ab）=ab（n是正整數(shù)）．

（3）此題還考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．4．

分析根據(jù)位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．

解答解：如圖，根據(jù)位似圖形的定義可知第1、2、4個(gè)圖形是位似圖形，而第3個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不能交于一點(diǎn)，故位似圖形有3個(gè)．故選：C．

n

nn

m

n

mn

3

3

點(diǎn)評(píng)本題考查了位似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記位似圖形的性質(zhì)：位似圖形一定相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行．5．

分析利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓錐的側(cè)面積．

解答解：設(shè)展開(kāi)圖的扇形的半徑為R，圓錐的底面半徑為r，則有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，R=4r=r+（3），

∴r=3，R=6，底面周長(zhǎng)=6π，圓錐的側(cè)面積=×6π×6=18π．

第8頁(yè)（共27頁(yè)）

2

2

2

2

故選：B．

點(diǎn)評(píng)本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．6．

分析直接利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)，上加下減進(jìn)而得出答案．解答解：將二次函數(shù)y=x的圖象向下平移1個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為：y=x﹣1．故選：A．

點(diǎn)評(píng)此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．

分析主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為故選：D．

點(diǎn)評(píng)此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．8．

分析根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．解答解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：78，85，91，98，98，A、極差為98﹣78=20，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、中位數(shù)是91，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、眾數(shù)是98，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)是故選：D．

點(diǎn)評(píng)本題考查了極差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的定義．9．

分析根據(jù)題意可以分別設(shè)出矩形的長(zhǎng)和寬，從而可以表示出①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和，從而可以解答本題．解答解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，AB的長(zhǎng)為y，矩形②的長(zhǎng)為a，寬為b，

第9頁(yè)（共27頁(yè)）

2

2

．

=90，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

由題意可得，①④兩塊矩形的周長(zhǎng)之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x；故選：D．

點(diǎn)評(píng)本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10．

分析利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．解答解：過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，設(shè)MO=h，CO=DO=x，

∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7﹣x，∴，在Rt△DMO中，h=x﹣1，

∴2x﹣2=49﹣14x+x，解得：x=﹣17（舍去）或x=3，故選：A．

2

2

2

2

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上）11．

分析一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

第10頁(yè)（共27頁(yè)）

解答解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．12．

分析用800萬(wàn)乘以9.2%，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)解答．n

解答解：800萬(wàn)×9.2%=736000=7.36×105

人．故答案為：7.36×105

人．

點(diǎn)評(píng)此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．13．

分析根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答解：根據(jù)題意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案為：x≤3．

點(diǎn)評(píng)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．

分析根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案為：100°．