2015屆福建省龍海市第一漳州實驗高三上學期末考試數學理試題

2015屆福建省龍海市第一、漳州實驗高三上學期末考試數學理試題（考試時間120分鐘試卷滿分150分）一、選擇題（每小題各5分,共50分）1．已知為虛數單位，則（）A．B. C.D.2.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.如圖，若，，輸入＝0.25，則輸出＝()（A）0.25（B）（C）（D）4.已知某個幾何體的三視圖如上右圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是()A.B.C.D.5.已知等比數列的公比，且成等差數列，則的前8項和為()

A.127 B.255 C.511 D.10236.設滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數的值為（）A.或B.或C.或D.或7.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點()（） （A）向右平移個單位長度（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度（D）向左平移個單位長度8.已知函數為上可導函數，且對都有成立，則函數，的值域為()A.B.C.D.9.某數學愛好者設計了一個食品商標，如果在該商標所在平面內建立如圖所示的平面直角坐標系，則商標的邊緣輪廓線恰是函數的圖象，邊緣輪廓線恰是一段所對的圓心角為的圓弧．若在圖中正方形內隨機選取一點，則點落在商標區(qū)域內的概率等于（）A.B.C.D.10．對于定義域為[0,1]的函數，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有②③若，，都有成立；則稱函數為理想函數.下面有三個命題：若函數為理想函數，則；函數是理想函數；若函數是理想函數，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題個數有（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題（每小題各4分,共20分）11.設集合，，若，則________.12．若二項式的展開式的常數項為，則。13．觀察下列等式:·…照此規(guī)律,第個等式可為.14.已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值范圍是.15．如圖，四邊形是正方形，延長至，使得，若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按如下路線運動：，其中，則下列判斷中:P①當為的中點時；②滿足的點恰有三個；③的最大值為；④若滿足的點有且只有兩個，則。P正確判斷的序號是___________。（請寫出所有正確判斷的序號）三．解答題：（請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出證過程或演算步驟．共80分）7580859095100分數EQ\F(頻率,組距)0.010.020.040.060.070.030.0516．（本小題13分）某高校在2014年考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組7580859095100分數EQ\F(頻率,組距)0.010.020.040.060.070.030.05（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，①已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率；②若第三組被抽中的學生實力相當，在第二輪面試中獲得優(yōu)秀的概率均為，設第三組中被抽中的學生有名獲得優(yōu)秀，求的分布列和數學期望。17．（本小題13分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；（Ⅱ）已知中，角A,B,C的對邊分別為若。求實數的取值范圍。18．（本小題13分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.19．（本小題13分）設拋物線的準線與軸交于點，焦點為；以為焦點，離心率為的橢圓記作F1F1F2OxB1A2A1yB2直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于兩點，與橢圓交于兩點。當以為直徑的圓經過時，求長。20．（本小題14分）已知函數，,其中為常數，，且函數和的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．（1）求常數的值；（2）若存在使不等式成立，求實數的取值范圍；（3）對于函數和公共定義域內的任意實數，我們把的值稱為兩函數在處的偏差．求證：函數和在其公共定義域內的所有偏差都大于.21．（本小題14分）(1)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）圓C的參數方程為，試判斷直線l與圓C的位置關系.（2）已知不等式的解集與關于的不等式的解集相等．（Ⅰ）求實數，的值；（Ⅱ）求函數的最大值，以及取得最大值時的值．2015屆龍海---漳州實驗高三上學期期末考答案一．AADBBCCBCD11.12.13．（注：沒寫不扣分）14.15.①②③16.解：（1）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）①設學生甲和學生乙同時進入第二輪面試為事件M：則所以學生甲和學生乙不同時進入第二輪面試的概率。。。8分②由已知得～，且，，的分布列如下：0123的數學期望。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分17.解（Ⅰ）.∴函數的最大值為.當且僅當即，即時取到。所以函數最大值為2時的取值集合為.。。。。。。。。。。6分（Ⅱ）由題意，，化簡得，，∴，∴在中，根據余弦定理，得.由，知，即.∴當時，取等號。又由b+c>a得a<2.所以a的取值范圍是[1,2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分18.(Ⅰ)證明：因為平面，平面,所以.。。。。。2分因為是正方形，所以，又相交,平面，平面,從而平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，所以.由可知，.。。。。。。。。。。。。。。。。6分則，，，，，所以，，………7分設平面的法向量為，則，即，令，則.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分因為平面，所以為平面的法向量，，所以.。。。。。。。。。。。。9分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.。。。。。。。。。。10分(Ⅲ)解：點是線段上一個動點，設.則，因為平面，所以,即，解得.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分此時，點坐標為，，符合題意.。。。。。。。。。13分19．解：（1）橢圓方程。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）當直線L與x軸垂直時，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),此時，所以以B1B2為直徑的圓不經過F1。不滿足條件。。。5分當直線L不與x軸垂直時，設L：y=k(x-1)由因為焦點在橢圓內部，所以恒有兩個交點。設B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,則。。。。。7分因為以B1B2為直徑的圓經過F1，所以，又F1(-1，0)所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0所以解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0因為直線L與拋物線有兩個交點，所以設A1(x3,y3) ，A2(x4,y4)，則所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分2122121.（Ⅰ）由點在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4