圓的面積教案人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

圓的面積教案人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的面積》教學(xué)課例教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)圓的面積教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過(guò)程中，極限思想（化曲為直）的理解。教學(xué)用途：在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作推導(dǎo)出圓的面積公式后使用該微課程，幫助孩子梳理圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生能夠深入理解圓的面積公式，為后面的圓的面積計(jì)算打好基礎(chǔ)。第1頁(yè)共10頁(yè)教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們好，歡迎大家來(lái)到微課堂，今天我們的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：圓的面積。1.圓的半徑是什么呢？直徑呢？半徑與直徑的關(guān)系是什么？半徑：連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。直徑：通過(guò)圓并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。用字母表示是：d=2r或r=d/22.長(zhǎng)方形的面積公式是什么？（長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)乘以寬，字母公式s=ab）二、怎么得到一個(gè)圓的面積呢？（一）、第一次探究，明確思路，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。1、我們能求出正方形的面積，剩下的怎么辦呢？2、用畫方格的方法數(shù)一數(shù)，能數(shù)出有幾個(gè)格子整個(gè)的格子，半個(gè)格子的不好計(jì)算。3、用圓的半徑做邊長(zhǎng)畫正方形，圓的面積是正方形面積（半徑的平方）的3倍多一些。4、能否將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？回憶在學(xué)平行四邊形面積的時(shí)候，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)求。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（原來(lái)平行四邊形的底），長(zhǎng)方形的寬是原來(lái)平行四邊形的高。根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式二長(zhǎng)X寬推導(dǎo)出平行四邊形第2頁(yè)共10頁(yè)面積二底X高。我們能不能用這種轉(zhuǎn)化的方式來(lái)求圓的面積呢？（設(shè)計(jì)意圖：“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長(zhǎng)方形、平行四邊形等）差別比較大，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法：“以前我們研究一個(gè)圖形時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法了？”這樣設(shè)計(jì)，既在學(xué)生迷茫時(shí)指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個(gè)看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學(xué)過(guò)的圖形（用直線段圍成的圖形）有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了遷移。）（二）、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”我們?cè)囍褕A沿著直徑分割成4等份，然后旋轉(zhuǎn)、平移、拼接成一個(gè)圖形；試著把圓沿著直徑分割成8等份，拼接成一個(gè)近似平行四邊形的圖形；分割成16等份有點(diǎn)接近平行四邊形，分割成32等份就更接近平行四邊形了。回顧剛才試著把圓沿著直徑分割成8等份、16等份、32等份……分的份數(shù)越多，越接近平行四邊形。（學(xué)生沿著自主探究出來(lái)的思路繼續(xù)研究時(shí)，一方面，從直覺上認(rèn)為這樣繼續(xù)折下去，或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會(huì)越來(lái)越像“三角形”或“平行四邊形"但最終能不能說(shuō)就是“三角形”或“平行四邊形”了呢？直觀感知平均分的份數(shù)越多，拼擺后的圖形越像平行四邊形。平分的份數(shù)的繼續(xù)遞增，拼擺的圖形越來(lái)越像一個(gè)長(zhǎng)方形了，再充分利用課件的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作與想象的不足，讓學(xué)生真切地看到了“自己想象的過(guò)程”，充分地體驗(yàn)了“極限思想”。）第3頁(yè)共10頁(yè)（三）、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式圓的面積等于平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高，底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑。圓的面積用字母表示為：S=nrXrs=nr（學(xué)生通過(guò)觀察，借助長(zhǎng)方形面積公式，進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積公式，有效地突破了本課的難點(diǎn)）三、計(jì)算應(yīng)用要想計(jì)算出圓的面積需要知道什么條件？根據(jù)s=nr2必須得知道圓的半徑，如果沒(méi)有告訴半徑，我們要把半徑求出來(lái).〔學(xué)生在熟悉圓的面積公式后，要會(huì)在計(jì)算中應(yīng)用得知道圓的半徑，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉題中已知直徑或周長(zhǎng)的時(shí)候該怎么求圓的面積。為今后做好練習(xí)打下基礎(chǔ)。〕教學(xué)反思：通過(guò)本節(jié)微課教學(xué)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生知道了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和應(yīng)用。從回顧平行四邊形的面積求法。采用分割、旋轉(zhuǎn)、平移、拼接等方式把圓轉(zhuǎn)化成熟悉的平行四邊圖形來(lái)計(jì)算其面積。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作推導(dǎo)出圓的面積公式后。還特別強(qiáng)調(diào)了在計(jì)算圓的面積時(shí)要知道圓的半徑，沒(méi)告訴半徑的要先求出圓的半徑才能求圓的面積第七課時(shí)圓面積的綜合應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)第4頁(yè)共10頁(yè)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)上冊(cè)第69?70頁(yè)例3及相關(guān)練習(xí)。學(xué)生已經(jīng)會(huì)求圓的面積，并能用圓的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課通過(guò)解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（二）核心能力在探索與圓有關(guān)的組合圖形的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和應(yīng)用意識(shí)。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo).通過(guò)觀察與動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，能清楚的用語(yǔ)言表達(dá)這些特征。.通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究、分析討論等活動(dòng)，解決求圓和正方形之間部分面積的問(wèn)題，理解計(jì)算此類組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。.通過(guò)體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)的興趣。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)解決求圓和正方形之間部分面積的問(wèn)題，理解計(jì)算此類組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)組合圖形的特征進(jìn)行分析。第5頁(yè)共10頁(yè)（六）配套資源實(shí)施資源：《圓面積的綜合應(yīng)用》教學(xué)課件，學(xué)具、作業(yè)紙。二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì).預(yù)習(xí)任務(wù)仔細(xì)觀察這兩幅圖，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們分別是用什么圖形組合而成？把你的答案寫在作業(yè)紙上，并用學(xué)具拼出這兩幅圖。（二）課堂設(shè)計(jì).創(chuàng)設(shè)情景，談話引入古時(shí)候，由于人們的活動(dòng)范圍狹小，往往憑自己的直覺認(rèn)識(shí)世界，看到眼前的地面是平的，以為整個(gè)大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國(guó)古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說(shuō)法。（結(jié)合課件出示）雖然這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計(jì)上。課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗?！驹O(shè)計(jì)意圖：由傳統(tǒng)文化對(duì)建筑設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。】.問(wèn)題探究（1）認(rèn)識(shí)組合圖形的特征課件出示教材例3中的雕窗插圖結(jié)合預(yù)習(xí)要求中的實(shí)踐操作，學(xué)生解釋這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別。第6頁(yè)共10頁(yè)學(xué)生操作，用學(xué)具展示作品?！驹O(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手操作的過(guò)程是從實(shí)物中抽象出圖形的過(guò)程，學(xué)生充分體會(huì)圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時(shí)，激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識(shí)，找到了新知的生長(zhǎng)點(diǎn)?！浚?）求圓和正方形之間部分的面積①閱讀與理解師：怎樣計(jì)算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再與同桌交流。師：只告訴你這兩個(gè)圓的半徑都是1米，你能計(jì)算出這兩部分的面積嗎？學(xué)生思考，嘗試練習(xí)。②分析與解答師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么計(jì)算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？生匯報(bào)。預(yù)設(shè)：正方形的面積是2X2=4（m2）,減去圓的面積（3.14m2）,等于0.86m2。師：你是怎么知道正方形的邊長(zhǎng)的？根據(jù)學(xué)生回答課件展示：正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑。師：在右圖中你能得出正方形的邊長(zhǎng)嗎？（不能）該如何計(jì)算正方形的面積呢？可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形。第7頁(yè)共10頁(yè)追問(wèn)：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？（底是2m,高是1m,相當(dāng)于圓的直徑和半徑。）結(jié)合學(xué)生回答課件展示。也可以看成四個(gè)三角形。師：這樣一來(lái)，每個(gè)三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？（底和高都是1m,相當(dāng)于圓的半徑。）師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計(jì)算？學(xué)生練習(xí)，分析訂正?！驹O(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主地運(yùn)用已有的知識(shí)達(dá)成問(wèn)題的解決。教學(xué)過(guò)程中，注重把時(shí)間和空間還給學(xué)生，教師只用幾個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)問(wèn)，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程展示?！竣刍仡櫡此?，理解算法師：如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來(lái)算一算。左圖：（2r）2-3.14Xr2=4r2-3.14r2=0.86r2師：像這樣，你能計(jì)算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)。右圖：3.14Xr2-（X2rXr）X2=1.14r2師：我們可以把題目中的條件r=1m代入上述的兩個(gè)結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。第8頁(yè)共10頁(yè)【設(shè)計(jì)意圖：“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識(shí)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動(dòng)投入到知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中。】.課堂總結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。小結(jié)：“外方內(nèi)圓”組合圖形特征是正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，“外圓內(nèi)方”組合圖形特征是圓的直徑等于正方形的對(duì)角線。求圓與正方形之間總分的面積就是把它們的面積相減。(三)課時(shí)作業(yè).右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？答案：方法1：3.14X(24.8+2)2-24.8X24.8+2弋175.3(cm2)方法2：1.14X(24.8:2)2=175.2864弋175.3(cm2)解析：學(xué)生可以用我們推導(dǎo)出的結(jié)論來(lái)求解，也可以用圓面積減去正方形的面積來(lái)解?！究疾槟繕?biāo)2和31.有一塊長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形草坪，在它的中間安裝了一個(gè)射程為5米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？答案：