汽車(chē)的平順性

汽車(chē)的平順性第一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日汽車(chē)行駛時(shí)，由路面不平及發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系和車(chē)輪等旋轉(zhuǎn)部件激發(fā)汽車(chē)的振動(dòng)。通常，路面不平是汽車(chē)振動(dòng)的基本輸入，故本章討論的平順性主要指路面不平引起的汽車(chē)振動(dòng)，頻率范圍約為0.5~25Hz。汽車(chē)的平順性主要是保持汽車(chē)在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)駕駛員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)，因此平順性主要根據(jù)駕駛員主觀感覺(jué)的舒適性來(lái)評(píng)價(jià)，對(duì)于載貨汽車(chē)還包括保持貨物完好的性能，它是現(xiàn)代高速汽車(chē)的主要性能之一。第二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日一、人體對(duì)振動(dòng)的反應(yīng)機(jī)械振動(dòng)對(duì)人體的影響，取決于振動(dòng)的頻率、強(qiáng)度、作用方向和持續(xù)時(shí)間，而且每個(gè)人的心理和身體素質(zhì)不同，對(duì)振動(dòng)的敏感程度有很大的差異。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631用加速度的均方根值（rms）給出了在1~80Hz振動(dòng)頻率范圍內(nèi)人體對(duì)振動(dòng)反應(yīng)的三個(gè)不同界限：（1）暴露極限（2）疲勞——工效降低界限（3）舒適降低界限§6-1人體對(duì)振動(dòng)的反應(yīng)和平順性的評(píng)價(jià)第三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日“疲勞——工效降低界限”振動(dòng)加速度允許值的大小與振動(dòng)頻率振動(dòng)作用方向和暴露時(shí)間這三個(gè)因素有關(guān)。1、振動(dòng)頻率系統(tǒng)在垂直振動(dòng)4~8Hz、水平振動(dòng)1~2Hz范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)明顯的共振。這就是人體對(duì)振動(dòng)最敏感的頻率范圍。2、振動(dòng)作用方向3、暴露時(shí)間第五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日二、平順性的評(píng)價(jià)方法1、1/3倍頻帶分別評(píng)價(jià)方法用這個(gè)方法評(píng)價(jià),首先要把傳至人體的加速度進(jìn)行頻譜分析，得1/3倍頻帶的加速度均方根值譜。1/3倍頻帶上、下限頻率的比值式中fu——上限頻率；

fl——下限頻率；中心頻率上、下限頻率與中心頻率的關(guān)系為分析帶寬△f=fu-fl

各1/3倍頻帶加速度均方根值分量σpi，可以從傳至人體加速度p（t）的功率譜密度Gp（f）對(duì)相應(yīng)1/3倍頻帶中心頻率fci的帶寬△fi積分而得....˙..第六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日....1/3倍頻帶分別評(píng)價(jià)方法認(rèn)為，同時(shí)有許多個(gè)1/3倍頻帶都有振動(dòng)能量作用與人體時(shí)，各頻帶振動(dòng)的作用無(wú)明顯的聯(lián)系，對(duì)人體產(chǎn)生影響的，主要是由人體感覺(jué)的振動(dòng)強(qiáng)度最大的一個(gè)1/3倍頻帶所造成的。由于人體對(duì)各頻帶振動(dòng)的敏感程度不同，所以1/3倍頻程加速度均方根值分量σpi的大小并不能反映人體感覺(jué)的振動(dòng)強(qiáng)度的大小。為此要用人體對(duì)不同頻率振動(dòng)敏感程度的頻率加權(quán)函數(shù)，將人體最敏感的頻率范圍以外各1/3倍頻帶加速度均方根值分量σpi進(jìn)行頻率加權(quán)，即按人體感覺(jué)的振動(dòng)強(qiáng)度相等的原則折算為最敏感頻率范圍，垂直振動(dòng)4~8Hz，水平振動(dòng)1~2Hz的數(shù)值，稱(chēng)為加權(quán)加速度均方根值分量σpωi。它的大小可以反映人體對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度的感覺(jué)。其計(jì)算公式為..第七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日（6-1）式中fci——第i個(gè)1/3倍頻帶的中心頻率，單位為Hz；W（fci）——頻率加權(quán)函數(shù)，并有（1<fci≤4）垂直方向WN(fci)=1（4<fci≤8）8/fci

（8<fci）1（1<fci≤2）水平方向WH(fci)=2/fci

（2<fci）

....cif5.0第八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)加速度均方根值分量σpωi反映人體對(duì)各1/3倍頻帶振動(dòng)強(qiáng)度的感覺(jué)，1/3倍頻帶分別評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)指標(biāo)就是σpωi中的最大值（σpωi）maxo當(dāng)通過(guò)計(jì)算或?qū)崪y(cè)分析得到（σpωi）max值，把它與最敏感頻帶允許的界限值加以比較，進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如：要求允許的“疲勞一工效降低界限”的暴露時(shí)間為4h，即TFD=4h，由圖6-2a上4~8Hz可以查出相應(yīng)的加速度均方根值為0.53m/s2。若（σpωi）max小于0.53m/s2,即滿足TFD=4h的要求。也可以由（σpωi）max查出相應(yīng)TFD值，若查出的TFD值大于4h，也表明能保持在TFD=4h的界限之內(nèi)。當(dāng)用這個(gè)方法評(píng)價(jià)時(shí)，要改善平順性就得減?。é襭ωi）max值，即要求傳至人體的振動(dòng)能量在頻率分布上不要過(guò)于集中，尤其在人體最敏感的頻帶不要有突出的尖峰。..............第九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日....2.總加權(quán)值方法這個(gè)方法是用1~80Hz，20個(gè)1/3倍頻帶加權(quán)加速度均方根值分量σpωi的方和根值—總加權(quán)加速度均方根值σpω來(lái)評(píng)價(jià)。σpω的計(jì)算公式為總加權(quán)加速度值σpω除了對(duì)傳至人體的加速度p(t)進(jìn)行1/3倍頻程分析，然后按式（6-2）計(jì)算外，還可以對(duì)加速度的譜密度Gp(f)進(jìn)行頻率加權(quán)直接進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)式中W（f）——頻率加權(quán)函數(shù)；計(jì)算的1/3倍頻帶中心頻率為1~80Hz相應(yīng)積分范圍（0.9~90）Hz。................第十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日§6-2路面的統(tǒng)計(jì)特性一、路面不平度的功率譜

式中n——空間頻率，它是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，表示每米長(zhǎng)度中包括幾個(gè)波長(zhǎng)，單位為m-1；n0——參考空間頻率，n0=0.1m-1Gq(n0)——參考空間頻率n0下的路面譜值，稱(chēng)為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m-1；W——頻率指數(shù)，為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)。

-W第十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日上述路面功率譜Gq（n）指的是垂直位移功率譜，還可以采用不平度函數(shù)q（I）對(duì)縱向長(zhǎng)度I的一階導(dǎo)數(shù)，即速度功率譜Gq（n）和二階導(dǎo)數(shù)，即加速度功率譜Gq（n）來(lái)補(bǔ)充描述路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性。Gq（n）（單位為m）和Gq（n）（單位為m-1）與Gq（n）的關(guān)系如下Gq（n）=（2πn）2Gq（n）（6-5）Gq（n）=（2πn）4Gq（n）（6-6）當(dāng)頻率指數(shù)W=2時(shí)，將式（6-4）表達(dá)的Gq（n）代入式（6-5）得到Gq（n）=（2πn0）2Gq（n0）..........第十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日二、空間頻率譜密度Gq（n）化為時(shí)間頻率譜密度Gq（f）對(duì)汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入除了路面不平度，還要考慮車(chē)速這個(gè)因素，根據(jù)車(chē)速u(mài)，將空間頻率譜密度Gq(n)換算為時(shí)間頻率譜密度Gq（f）。當(dāng)汽車(chē)以一定車(chē)速u(mài)（單位為m/s）駛過(guò)空間頻率為n（單位為m-1）的路面不平度時(shí)，輸入的時(shí)間頻率f（單位為s-1）是n與u的乘積，即f=un（6-7）式（6-7）關(guān)系表示在圖6-6上，時(shí)間頻率帶寬△f與相應(yīng)空間頻率帶寬△n的關(guān)系為，△f=u△n（6-8）可以看出，當(dāng)空間頻率n或帶寬△n一定時(shí)，時(shí)間頻率f與帶寬△f隨車(chē)速u(mài)正比變化。

第十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日功率譜密度的物理意義是單位頻帶內(nèi)的“功率”（均方值），故空間頻率譜密度可以表示為

式中——路面譜在頻帶△n內(nèi)包含的“功率”。在一定車(chē)速u(mài)下，與空間頻帶△n相應(yīng)的時(shí)間頻帶△f內(nèi)所包含的不平度垂直位移諧量成分相同，其“功率”仍為~△n，因此換算的時(shí)間頻率譜密度可表示為，將式（6-8）、（6-9）代入上式，得到Gq(f)的換算式第十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

下面用圖6-7進(jìn)一步說(shuō)明式（6-10）的關(guān)系?？臻g譜密度Gq（n）在頻帶△n內(nèi)包含的“功率”為，它等于圖6-7a上的影線面積。當(dāng)u=“2”時(shí)，與△n相應(yīng)的時(shí)間頻率帶寬△f=2△n它最寬，u=“1”時(shí)△f=△n次之，u=“1/2”時(shí)，△f=△n/2最窄。但在圖6-7c上，不同速度下△f相應(yīng)影線面積，即所包含的“功率”都要與圖6-7a上影線面積

相等，所以速度u越高，頻帶△f越寬，影線面積的高度越低，亦即時(shí)間頻率譜密度Gq(f)的值越小，即Gq(n)一定，Gq(f)與u成反比。

將式（6-4）、（6-7）關(guān)系代入式（6-10）得時(shí)間頻率路面譜Gq(f)（單位為m2·s）表達(dá)式，當(dāng)W=2，得

Gq(f)=Gq(no)=Gq(n0)(6-12)

第十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

下面給出時(shí)間頻率的不平度垂直速度=dq(t)/dt和加速度=d2q(t)/dt2的譜密度（單位為m2/s）和（單位為m2/s3）與位移譜密度Gq(f)的關(guān)系式

第十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日§6-3汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化，單質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)

一、汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化

把質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Iy的車(chē)身按動(dòng)力學(xué)等效的條件分解為前軸上、后軸上及質(zhì)心c上的三個(gè)集中質(zhì)量m2f、m2r及m2c。這三個(gè)質(zhì)量由無(wú)質(zhì)量的剛性桿連接，它們的大小由下述三個(gè)條件決定。

平順演示第十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日（1）總質(zhì)量保持不變m2f+m2r+m2c=m2(6-19)（2）質(zhì)心位置不變m2fa-m2rb=0(6-20)（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iy的值保持不變Iy=m2（6-21）式中ρy——繞橫軸y的回轉(zhuǎn)半徑；a,b——車(chē)身質(zhì)量部分的質(zhì)心至前、后軸的距離第十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由上面式(6-19)、(6-20)、（6-21）得出三個(gè)集中質(zhì)量的值為（6-22）

通常，令ε=ρy2/（ab）,并稱(chēng)為懸掛質(zhì)量分配系數(shù)。由式（6-22）可見(jiàn)，當(dāng)ε=1時(shí)，m2c=0.此時(shí)分析得知前、后軸上方車(chē)身部分的集中質(zhì)量m2f、m2r在垂直方向的運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的。目前大部分汽車(chē)的ε=0.8~1.2，接近于1。故可近似認(rèn)為前、后質(zhì)量m2f、m2r的垂直運(yùn)動(dòng)互不干涉，因可以分別討論圖6-12上m2f和前輪軸以及m2r和后輪軸所構(gòu)成的兩個(gè)雙質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)。第十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日..)()(2+-+zKm0220..=++zwnzz.二、單質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動(dòng)車(chē)身垂直位移坐標(biāo)z的原點(diǎn)取在靜力平衡位置，根據(jù)牛頓第二定律，得到描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程為（6-23）此方程的解由自由振動(dòng)齊次方程式的解與非齊次方程特解之和組成。令則齊次方程為ω0稱(chēng)為系統(tǒng)固有圓頻率，而阻尼對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響取決于n和ω0的比值，稱(chēng)為阻尼比。0=-qqzCz．

．

第二十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日汽車(chē)懸架系統(tǒng)阻尼比的數(shù)值通常在0.25左右，屬于小阻尼，此時(shí)微分方程的解為

這個(gè)解說(shuō)明，有阻尼自由振動(dòng)時(shí)，質(zhì)量m2以有阻尼固有頻率振動(dòng)，其振幅按e-nt衰減，如圖6-14所示。

)(220atnsinAeznt+-=-w第二十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日阻尼比ξ對(duì)衰減振動(dòng)有兩方面影響1.與有阻尼固有頻率有關(guān)（6-27）由式（6-27）可知，增大下降，當(dāng)=1時(shí)，=0，此時(shí)運(yùn)動(dòng)失去振蕩特征。汽車(chē)懸架系統(tǒng)阻尼比大約為0.25左右，比只下降了3%左右，在工程上可以近似認(rèn)為≈車(chē)身部分振動(dòng)的固有圓頻率（單位為rad/s）、固有頻率f0（單位為s-1或Hz）為(6-28)第二十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日2.決定振幅的衰減程度圖6-14上兩個(gè)相鄰的振幅A1與A2之比稱(chēng)為減幅系數(shù)，以d表示（6-29）對(duì)式（6-29）取自然對(duì)數(shù)（6-30）可以由實(shí)測(cè)的衰減振動(dòng)曲線得到減幅系數(shù)d，由下式求出阻尼比(6-31)第二十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)在討論在激勵(lì)q的作用下，單質(zhì)量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程（6-23）的解，通解部分由于阻尼作用隨時(shí)間減小，穩(wěn)態(tài)條件下系統(tǒng)的響應(yīng)z由特解確定，它取決于激勵(lì)q和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。由輸出、輸入諧量復(fù)振幅z與q的比值或z(t)、q(t)的傅里葉變換Z（ω）與Q（ω）的比值，可以求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為H(jω)z~q,三、單質(zhì)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性第二十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日.式中復(fù)振幅其中z0、q0——輸出、輸入諧量的幅值；

2、1——輸出、輸入諧量的相角。代入式（6-32）得寫(xiě)成指數(shù)形式時(shí)

（6-33）比較以上二式可以看出|H(jω)|z~q=z0/q0,它是輸出與輸入諧量的幅值比，稱(chēng)為幅頻特性。φ（ω）=（2-1）表示輸出與輸入諧量的相位差，稱(chēng)為相頻特性。對(duì)式（6-23）進(jìn)行傅里葉變換或?qū)⒏鲝?fù)振幅代入該式，即令z=z；q=q；z=jωz；q=jωq；z=-ω2z，得復(fù)數(shù)方程z(-m2ω2+jCω+K)=q(jωC+K)....第二十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日并由此得頻響函數(shù)H(jω)z~q=z/q=(K+jcω)/(-m2ω2+K+jCω)幅頻特性（6-35）下面用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)把式（6-35）所示幅頻特性|H（jω）|z-q的曲線畫(huà)出來(lái)。用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)會(huì)給以后的分析帶來(lái)許多方便：1）當(dāng)幅頻特性|H(jω)|乘一常數(shù)K時(shí)，1g[KH(jω)|]=1gK+1g[|H(jω)|,1g[K|H(jω)|]與1g|H(jω)|的曲線形狀不變，只要上下平移距離1gK即可。2）在計(jì)算多自由度幅頻特性時(shí)，要把幾個(gè)環(huán)節(jié)的幅頻特性相乘，只要把它們的曲線疊加起來(lái)即可，因?yàn)?g[|H1(jω)|H2(jω)|…]=1g|H1(jω)|+1g|H2(jω)|+…。第二十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫(huà)幅頻特性時(shí)，橫軸采用頻率ω或頻率比λ=ω/ω0，橫軸按1gω或1gλ=1gω/ω0=1gω-1gω0的數(shù)值均勻刻度，當(dāng)橫軸由ω改為λ時(shí)，幅頻特性的曲線形狀不變，只要左右移動(dòng)距離1gω0，把ω=ω0位置移到λ=1處即可?？v軸按1g|H（jω）|的數(shù)值均勻刻度。為了讀數(shù)直觀，刻度上往往直接標(biāo)出ω（或λ）和|H（jω）|的原數(shù)值。圖6-15為用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)畫(huà)出的式（6-35）所示的幅頻特性|z/q|，首先確定其低頻段和高頻段的漸近線。當(dāng)λ<<1時(shí)（低頻段）||→1，1g||=0，漸近線為一水平線，其斜率0：1。漸近線的“頻率指數(shù)”等于0。

第二十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)λ>>1時(shí)(高頻段），分析阻尼比=0、=0.5兩種情況。（1）=0時(shí)，||→，1g||=-21gλ，漸近線斜率為-2：1。漸近線的“頻率指數(shù)”等于-2。（2）=0.5時(shí)||→漸近線“頻率指數(shù)”等于-1，斜率為-1：1?？梢钥闯?，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，漸近線的斜率與其“頻率指數(shù)”的數(shù)值相等。第二十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日低頻和高頻段漸近線交點(diǎn)的頻率比，由低、高頻段兩個(gè)漸近線方程的解得到。=0、=0.5時(shí)，交點(diǎn)分別要滿足-21gλ=0和-1gλ=0，于是交點(diǎn)頻率比均為λ=1。即共振時(shí)的幅值為,λ=1時(shí)=0時(shí)，||ω=ω0==0.5時(shí)，||ω=ω0=確定了漸近線和交點(diǎn)頻率比下的幅值，就可以畫(huà)出幅頻特性曲線。

第二十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日現(xiàn)在對(duì)圖6-15上的幅頻特性|z/q|分成3個(gè)頻段加以討論：（1）低頻段（0≤λ≤0.75）在這一頻段，|z/q|略大于1，不呈現(xiàn)明顯的動(dòng)態(tài)特性，阻尼比對(duì)這一段影響不大。（2）共振段（0.75≤λ≤）在這一頻段，|z/q|出現(xiàn)峰值，將輸入位移放大，加大阻尼比可使共振峰明顯下降。（3）高頻段（λ≥）在λ=時(shí)，|z/q|=1，與無(wú)關(guān)。在λ>時(shí)|z/q|<1，對(duì)輸入位移起衰減作用，阻尼比ξ減小對(duì)減振有利。第三十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日四、單質(zhì)量系統(tǒng)對(duì)路面隨機(jī)輸入的響應(yīng)（一）用隨機(jī)振動(dòng)理論分析汽車(chē)平順性的概述平順性分析的振動(dòng)響應(yīng)車(chē)身加速度z是評(píng)價(jià)汽車(chē)平順性的主要指標(biāo)，另外懸架的動(dòng)撓度f(wàn)d與其限位行程[fd]有關(guān)，它們配合不當(dāng)時(shí)會(huì)經(jīng)常撞擊限位塊，使平順性變壞。車(chē)輪與路面間的動(dòng)載Fd影響車(chē)輪與路面的附著效果，與操縱穩(wěn)定性有關(guān)。在進(jìn)行平順性分析時(shí)，要在路面隨機(jī)輸入下對(duì)汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)這三個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以綜合選擇懸掛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。第三十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日2.振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜與均方根值由于我們討論時(shí)將汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，且當(dāng)分析簡(jiǎn)化模型，路面只經(jīng)一個(gè)車(chē)輪對(duì)系統(tǒng)輸入時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)的功率譜密度Gx（f）與路面位移輸入的功率譜Gq（f）有如下簡(jiǎn)單關(guān)系（6-36）式中|H（f）|x-q——系統(tǒng)響應(yīng)x對(duì)輸入q的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）x-q的模，即幅頻特性。

..第三十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由于振動(dòng)響應(yīng)量、fd、Fd取正、負(fù)值的概率相同，所以其均值近似為零。因此這些量的統(tǒng)計(jì)特征值——方差等于均方值，并可由其功率譜密度對(duì)頻率積分求得

（6-37）式中σx——標(biāo)準(zhǔn)差。均值為零時(shí)，它就等于均方根值。進(jìn)行平順性分析時(shí)，通常根據(jù)路面不平度系數(shù)與車(chē)速確定的路面輸入譜Gq(f)和由懸掛系統(tǒng)參數(shù)求出的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）x-q，按式（6-36）、（6-37）計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)的功率譜Gx（f）和標(biāo)準(zhǔn)差（均方根值）σx。由此可以分析懸掛系統(tǒng)參數(shù)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，也可以反過(guò)來(lái)根據(jù)平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)優(yōu)化懸掛系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)。第三十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日（二）車(chē)身加速度功率譜Gz（ω）的計(jì)算分析..第三十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日.....將響應(yīng)量z代入式（6-36），得到的計(jì)算公式路面輸入除了上式中的位移譜Gq（ω），還可以采用速度譜和加速度譜，它們與相應(yīng)的幅頻特性|H（jω）|

、|H(jω)|

的平方相乘，同樣可以得到車(chē)身加速度功率譜。另外，為了分析方便，對(duì)輸入q、q、q與輸出z之間譜密度的關(guān)系式等號(hào)兩邊都開(kāi)方，得輸入與輸出均方根值譜之間的關(guān)系式如下：..)(|)(|)(2wwwGqjHGqZ-=....

.

...第三十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日...=..........

.第三十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-16以圖解的形式來(lái)表示上式中用三種不同形式路面輸入均方根值譜計(jì)算車(chē)身加速度均方根值譜的過(guò)程。對(duì)三種不同形式路面功率譜表達(dá)式，式（6-11）、（6-12）、（6-13）開(kāi)方，得相應(yīng)的均方根值譜。

GqunnGq200)(2)(pw=第三十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由圖6-16可以看出，由于路面速度譜為一“白噪聲”，響應(yīng)的均方根值譜為響應(yīng)量z對(duì)速度輸入q的幅頻特性|H(jω)|

乘一常數(shù)、與|H(jω)|

的圖形完全相同，只是在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上移動(dòng)1g。這里得到一個(gè)重要啟示，可以用響應(yīng)量對(duì)速度輸入的幅頻特性來(lái)定性分析響應(yīng)的均方根值譜。下面就用這個(gè)方法分析固有圓頻率ω0，阻尼比對(duì)車(chē)身加速度z的影響。.........

.

.

......第三十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

在圖6-17上畫(huà)出固有圓頻率ω0=2π、4πrad/s；阻尼比=0.25、0.5四種情況下的|z/q|曲線。由圖6-17上曲線可以看出，隨固有圓頻率ω0提高，|z/q|在共振和高頻段都成比例提高，在共振時(shí)，將ω=ω0代入式（6-40）得......第三十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日即在共振點(diǎn)，由于車(chē)身加速度的均方根值譜正比，所以它與固有圓頻率ω0成正比。共振時(shí)，增大而|z/q|減小，高頻段增大|z/q|也增大，故對(duì)共振與高頻段的效果相反，綜合考慮，取0.2~0.4比較合適。（三）車(chē)輪與路面間相對(duì)動(dòng)載Fd/G對(duì)q的幅頻特性............第四十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于單質(zhì)量系統(tǒng)，車(chē)輪與路面間的動(dòng)載Fd由車(chē)身質(zhì)量m2的慣性力確定，即Fd=m2Z

Fd與車(chē)輪作用于路面的靜載G（懸掛部分的重力G=m2g）之比值稱(chēng)為相對(duì)動(dòng)載。相對(duì)動(dòng)載Fd/G>1時(shí)，動(dòng)載變化的幅值大于靜載G，會(huì)出現(xiàn)法向載荷小于零的情況，此時(shí)車(chē)輪會(huì)跳離地面完全失去附著。將G=m2g代入式（6-41），得相對(duì)動(dòng)載

可見(jiàn)對(duì)單質(zhì)量系統(tǒng)，F(xiàn)d/G與只相差系數(shù)1/g，因此振動(dòng)系數(shù)參數(shù)ω0、對(duì)Fd/G-幅頻特性的影響與上面討論的幅頻特性的影響，從變化趨勢(shì)來(lái)看完全一樣，不再重復(fù)。

第四十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日（四）懸架動(dòng)撓度f(wàn)d對(duì)的幅頻特性圖6-18上，由車(chē)身平衡位置起，懸架允許的最大壓縮行程就是其限位行程[fd]。動(dòng)撓度f(wàn)d與限位行程[fd]應(yīng)適當(dāng)配合，否則會(huì)增加行駛中撞擊限位的概率，使平順性變壞。懸架動(dòng)撓度的復(fù)振幅fd=z-q。因此fd對(duì)q的頻率響應(yīng)函數(shù)為將式（6-34）代入上式，得第四十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日f(shuō)d對(duì)q的幅頻特性第四十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日其圖形如圖6-19所示。在低頻段，當(dāng)λ<<1時(shí)，|fd/q|→λ2，動(dòng)撓度大致按斜率+2：1關(guān)系隨頻率變化。在高頻段，當(dāng)λ>>1時(shí)，|fd/q|→1，此時(shí)車(chē)身位移z→0，彈簧變形與路面輸入趨于相等。當(dāng)λ→1時(shí)，產(chǎn)生共振，，當(dāng)阻尼比不同時(shí)，|fd/q|趨于→（當(dāng)=0）→1（當(dāng)=0.5）x21|/|=qfd第四十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日可以看出，懸架系統(tǒng)對(duì)于車(chē)身位移z來(lái)說(shuō)，是將高頻輸入衰減的低通濾波器；對(duì)于動(dòng)撓度f(wàn)d來(lái)說(shuō)，是將低頻輸入衰減的高通濾波器。阻尼比對(duì)|fd/q|只在共振區(qū)起作用，而且當(dāng)=0.5時(shí)已不呈現(xiàn)峰值。fd對(duì)q的幅頻特性|fd/q|是|fd/q|乘以1/ω即在圖6-20上畫(huà)出固有圓頻率ω0=2π、4πrad/s，阻尼比ξ=0.25、0.5四種情況下|fd/q|曲線。可以看出，隨固有圓頻率ω0下降，|fd/q|在共振與低頻段均與ω0成反比而提高。在共振時(shí)|fd/q|ω=ω0=1/(2ξω0),......第四十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由式中可以看出，在共振點(diǎn)動(dòng)撓度的均方根值譜（因?yàn)榕c|fd/|ω=ω0成正比）與固有圓頻率ω0以及阻尼比ξ二者成反比。（五）懸架系統(tǒng)固有頻率f0與阻尼比ξ的選擇以上分析說(shuō)明，降低固有頻率f0可以明顯減小車(chē)身加速度，這是改善平順性的一個(gè)基本措施。但隨著f0降低，動(dòng)撓度f(wàn)d增大，[fd]也就必須與固有頻率f0成反比相應(yīng)增大（或大致與靜撓度f(wàn)s=G/K的平方根成正比，因?yàn)閒0=），但限位行程[fd]受結(jié)構(gòu)布置限制不能太大，所以降低f0是有限度的。目前大多數(shù)汽車(chē)懸架系統(tǒng)的f0、fs、[fd]和的實(shí)用范圍見(jiàn)表6-5。第四十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日§6-4車(chē)身與車(chē)輪雙質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)

一、運(yùn)動(dòng)方程與振型分析第四十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于圖6-12所示的雙軸汽車(chē)四個(gè)自由度的振動(dòng)模型,當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)的數(shù)值接近1時(shí)，前、后懸掛系統(tǒng)的垂直振動(dòng)幾乎是獨(dú)立的。于是可以簡(jiǎn)化為圖6-21所示的兩個(gè)自由度振動(dòng)系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)除了上一節(jié)討論過(guò)的車(chē)身部分的動(dòng)態(tài)特性，還能反映車(chē)輪部分在10~16Hz范圍產(chǎn)生高頻共振時(shí)的動(dòng)態(tài)特性，它對(duì)平順性和車(chē)輪的接地性有較大影響，更接近汽車(chē)懸掛系統(tǒng)的實(shí)際情況。m1——非懸掛質(zhì)量（車(chē)輪質(zhì)量）；m2——懸掛質(zhì)量（車(chē)身質(zhì)量）；K——懸架剛度；C——阻尼器阻力系數(shù)；Kt——輪胎剛度第四十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日車(chē)輪與車(chē)身垂直位移坐標(biāo)為z1、z2，坐標(biāo)原點(diǎn)選在各自的平衡位置，其運(yùn)動(dòng)方程為無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程變成(6-43)(6-44)第四十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由運(yùn)動(dòng)方程可以看出，m2與m1的振動(dòng)是相互耦合的。若m1不動(dòng)（z1=0）則得這相當(dāng)于只有車(chē)身質(zhì)量m2的單自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)。其固有頻率。同樣，若m2不動(dòng)（z2=0），相當(dāng)于車(chē)輪質(zhì)量m1作單自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)，于是可得車(chē)輪部分固有圓頻率（6-45）ω0與ωt是雙質(zhì)量系統(tǒng)，只有單獨(dú)一個(gè)質(zhì)量振動(dòng)時(shí)的部分頻率（偏頻）。..0222=+zKzm0)(112=++zKKzmt..mKKtt/)(+=w1

第五十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日在無(wú)阻尼自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)兩個(gè)質(zhì)量以相同的圓頻率ω和相角作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為z10和z20，則其解為

將上面兩個(gè)解代入微分方程組（6-44）得第五十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日將、代入上式，可得

此方程組有非零解的條件是z10和z20的系數(shù)行列式為零，即=0

12t/)(mKKt+=w220)(ww-22t)(ww-第五十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日或

上式稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率方程或特征方程，它的兩個(gè)根為雙質(zhì)量系統(tǒng)主頻率ω1和ω2的平方（6-49）為了對(duì)主頻率ω1、ω2和它們對(duì)應(yīng)的振型有一具體的概念，下面舉一實(shí)例。設(shè)某一汽車(chē)ω0=2πrad/s；質(zhì)量比μ=m2/m1=10；剛度比γ=Kt/K=92222224-wwwwww0/)(1000=-+mKttw+

第五十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日將Kt=9k，m1=m2/10代入式（6-45）得將上面及KKt/m2m1關(guān)系式代入式（6-49）得由此可見(jiàn)，低的主頻率ω1與ω0接近，高的主頻率ω2與ωt接近，且有ω1<ω0<ωt<ω2的關(guān)系。將ω1=0.95、ω2=10.01ω0代入式（6-46）或（6-47），即可確定兩個(gè)主振型中z10與z20的振幅比0201210;100/)=(wwww==+tttmKK第五十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日一階主振型

二階主振型車(chē)身與車(chē)輪兩個(gè)自由度系統(tǒng)的主振型如圖6-22所示。在強(qiáng)迫振動(dòng)的情況下，激振頻率ω接近ω1時(shí)產(chǎn)生低頻共振，按一階主振型振動(dòng)，車(chē)身質(zhì)量m2的振幅比車(chē)輪質(zhì)量m的振幅大將近10倍，所以主要是車(chē)身質(zhì)量m2在振動(dòng)，稱(chēng)為車(chē)身型振動(dòng)。當(dāng)激振頻率ω接近ω2時(shí)產(chǎn)生高頻共振，按二階主振型振動(dòng)，此時(shí)車(chē)輪質(zhì)量m1的振幅比車(chē)身質(zhì)量m2的振幅大將近100倍（實(shí)際由于阻尼存在不會(huì)相差這樣多），稱(chēng)為車(chē)輪型振動(dòng)。此時(shí)，由于車(chē)身基本不動(dòng)，所以可將兩個(gè)自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如圖6-23所示車(chē)輪部分單質(zhì)量系統(tǒng)，來(lái)分析車(chē)輪部分在高頻共振區(qū)的振動(dòng)。第五十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

此時(shí)，質(zhì)量m1的運(yùn)動(dòng)方程為將各復(fù)振幅代入上式，得第五十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日車(chē)輪位移z1對(duì)q的頻率響應(yīng)函數(shù)為將上式分子、分母除以（K+Kt），并把車(chē)輪部分固有圓頻率、車(chē)輪部分阻尼比代入上式，則得為其幅頻特性第五十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日（6-50）在高頻共振ω=ωt時(shí)，車(chē)輪加速度均方根值譜正比于幅頻特性式中，車(chē)輪部分固有頻率車(chē)輪部分阻尼比第五十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

可見(jiàn)，降低輪胎剛度Kt能使ω1下降和加大，這是減小車(chē)輪部分高頻共振時(shí)加速度的有效方法；降低非懸掛質(zhì)量m1使ωt和t都加大，車(chē)輪部分高頻共振時(shí)的加速度基本不變，但車(chē)輪部分動(dòng)載m1z1下降，對(duì)降低相對(duì)動(dòng)載Fd

/G有利。..第五十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日二、雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性先求雙質(zhì)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，將有關(guān)各復(fù)振幅代入式（6-43），得（6-53）（6-54）令第六十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由式（6-53）得z2-z1的頻率響應(yīng)函數(shù)（6-55）幅頻特性|z2/z1|與上一節(jié)式（6-35）表示的單質(zhì)量系統(tǒng)的幅頻特性|z/q|完全一樣。將式（6-55）代入式（6-54）得z1-q的頻率響應(yīng)函數(shù)（6-56）式中NKAAAAKAqztt2212321=-=第六十一頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日式（6-56）分子、分母分別進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，然后求模，得幅頻特性[z1/q]。（6-57）

式中（6-58）γ=Kt/K剛度比μ=m2/m1質(zhì)量比第六十二頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日由圖6-23所示車(chē)輪部分單質(zhì)量系統(tǒng)，找出幅頻特性的近似式，見(jiàn)式（6-50），記為|z1/q|′,它比式（6-57）簡(jiǎn)單，便于定性分析。將幅頻特性|z1/q|與|z1/q|′曲線同時(shí)表示在圖6-24上?？梢钥闯觯c′曲線相當(dāng)接近，在ω≤ω0低頻區(qū)，→1而′→Kt/(Kt+K)，二者略有差別。在ω≥ωt高頻區(qū)，漸近線的斜率為-2：1，車(chē)輪部分將高頻輸入加以濾波。當(dāng)ω=ωt時(shí)，產(chǎn)生高頻共振，當(dāng)t比較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)尖峰。第六十三頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日下面綜合分析車(chē)身與車(chē)輪雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性。車(chē)身位移z2對(duì)路面位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)，由式（6-55）及（6-56）兩個(gè)環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)函數(shù)相乘得到

=

（6-59）z2-q的幅頻特性為兩個(gè)環(huán)節(jié)幅頻特性相乘（6-60）第六十四頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D6-25a為幅頻特性|z2/q|，它是由圖6-25b，幅頻特性|z2/z1|與圖6-25c幅頻特性|z1/q|相乘得到。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，變?yōu)閮蓚€(gè)幅頻特性曲線疊加。疊加后幅頻特性的“頻率指數(shù)”為兩個(gè)環(huán)節(jié)“頻率指數(shù)”之和，故疊加后的漸近線的斜率為兩個(gè)相乘幅頻特性漸近線斜率之和。幅頻特性|z2/q|在f=f0和f=ft=ωt/2π處有低、高兩個(gè)共振峰，路面輸入q在f≥f0由懸架衰減，在f≥ft時(shí)，又進(jìn)一步被輪胎衰減。第六十五頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日三、車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和車(chē)輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性1.車(chē)身加速度z2對(duì)q的幅頻特性將式（6-60）代入上式...第六十六頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日第六十七頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日=

1t/)(21mKKft+=p圖6-26上實(shí)線所示為f0=1Hz，質(zhì)量比μ=10，剛度比γ=9,=0.25、0.5兩種情況下的|z2/q|曲線。由f0、、μ、γ4個(gè)參數(shù)可按下式確定車(chē)輪部分的固有頻率ft和阻尼比t。...第六十八頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日

圖6-26所示雙質(zhì)量系統(tǒng)，車(chē)輪部分的具體參數(shù)為ft=10f0=10Hz,t==0.25、0.5。與圖6-17單質(zhì)量系統(tǒng)z1-q幅頻特性曲線（在圖6-26上用虛線表示）比較，在f=f0低頻共振區(qū)二者基本相同，而在f=ft高頻共振區(qū)，雙質(zhì)量系統(tǒng)出現(xiàn)另一共振峰，在f＞ft之后，當(dāng)t=0.5按-2：1斜率衰減。2.相對(duì)動(dòng)載Fd/G對(duì)q的幅頻特性車(chē)輪動(dòng)載Fd=Kt(z1-q)，靜載G=(m2+m1)g=m1(μ+1)g。Fd/G對(duì)q的頻率響應(yīng)函數(shù)....第六十九頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日將式（6-56）代入上式，得圖6-27采用與圖6-26所示雙質(zhì)量系統(tǒng)同樣的參數(shù)，F(xiàn)d/G-q幅頻特性曲線在f=f0低頻共振區(qū)，與z2-q幅頻特性曲線趨勢(shì)相同，在f=ft高頻共振區(qū)，阻尼比對(duì)Fd/G-q幅頻特性曲線的峰值影響很大，在f>ft之后ξt=0.5時(shí)，F(xiàn)d/G-q幅頻特性曲線按-1：1斜率衰減。gmKNKAGqFdtt)1(112+???è?-=m.......第七十頁(yè)，共七十九頁(yè)，2022年，8月28日