汽車的平順性

汽車的平順性第一頁，共七十九頁，2022年，8月28日汽車行駛時，由路面不平及發(fā)動機、傳動系和車輪等旋轉(zhuǎn)部件激發(fā)汽車的振動。通常，路面不平是汽車振動的基本輸入，故本章討論的平順性主要指路面不平引起的汽車振動，頻率范圍約為0.5~25Hz。汽車的平順性主要是保持汽車在行駛過程中產(chǎn)生的振動和沖擊環(huán)境對駕駛員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)，因此平順性主要根據(jù)駕駛員主觀感覺的舒適性來評價，對于載貨汽車還包括保持貨物完好的性能，它是現(xiàn)代高速汽車的主要性能之一。第二頁，共七十九頁，2022年，8月28日一、人體對振動的反應(yīng)機械振動對人體的影響，取決于振動的頻率、強度、作用方向和持續(xù)時間，而且每個人的心理和身體素質(zhì)不同，對振動的敏感程度有很大的差異。國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631用加速度的均方根值（rms）給出了在1~80Hz振動頻率范圍內(nèi)人體對振動反應(yīng)的三個不同界限：（1）暴露極限（2）疲勞——工效降低界限（3）舒適降低界限§6-1人體對振動的反應(yīng)和平順性的評價第三頁，共七十九頁，2022年，8月28日第四頁，共七十九頁，2022年，8月28日“疲勞——工效降低界限”振動加速度允許值的大小與振動頻率振動作用方向和暴露時間這三個因素有關(guān)。1、振動頻率系統(tǒng)在垂直振動4~8Hz、水平振動1~2Hz范圍內(nèi)會出現(xiàn)明顯的共振。這就是人體對振動最敏感的頻率范圍。2、振動作用方向3、暴露時間第五頁，共七十九頁，2022年，8月28日二、平順性的評價方法1、1/3倍頻帶分別評價方法用這個方法評價,首先要把傳至人體的加速度進行頻譜分析，得1/3倍頻帶的加速度均方根值譜。1/3倍頻帶上、下限頻率的比值式中fu——上限頻率；

fl——下限頻率；中心頻率上、下限頻率與中心頻率的關(guān)系為分析帶寬△f=fu-fl

各1/3倍頻帶加速度均方根值分量σpi，可以從傳至人體加速度p（t）的功率譜密度Gp（f）對相應(yīng)1/3倍頻帶中心頻率fci的帶寬△fi積分而得....˙..第六頁，共七十九頁，2022年，8月28日....1/3倍頻帶分別評價方法認(rèn)為，同時有許多個1/3倍頻帶都有振動能量作用與人體時，各頻帶振動的作用無明顯的聯(lián)系，對人體產(chǎn)生影響的，主要是由人體感覺的振動強度最大的一個1/3倍頻帶所造成的。由于人體對各頻帶振動的敏感程度不同，所以1/3倍頻程加速度均方根值分量σpi的大小并不能反映人體感覺的振動強度的大小。為此要用人體對不同頻率振動敏感程度的頻率加權(quán)函數(shù)，將人體最敏感的頻率范圍以外各1/3倍頻帶加速度均方根值分量σpi進行頻率加權(quán)，即按人體感覺的振動強度相等的原則折算為最敏感頻率范圍，垂直振動4~8Hz，水平振動1~2Hz的數(shù)值，稱為加權(quán)加速度均方根值分量σpωi。它的大小可以反映人體對振動強度的感覺。其計算公式為..第七頁，共七十九頁，2022年，8月28日（6-1）式中fci——第i個1/3倍頻帶的中心頻率，單位為Hz；W（fci）——頻率加權(quán)函數(shù)，并有（1<fci≤4）垂直方向WN(fci)=1（4<fci≤8）8/fci

（8<fci）1（1<fci≤2）水平方向WH(fci)=2/fci

（2<fci）

....cif5.0第八頁，共七十九頁，2022年，8月28日加權(quán)加速度均方根值分量σpωi反映人體對各1/3倍頻帶振動強度的感覺，1/3倍頻帶分別評價法的評價指標(biāo)就是σpωi中的最大值（σpωi）maxo當(dāng)通過計算或?qū)崪y分析得到（σpωi）max值，把它與最敏感頻帶允許的界限值加以比較，進行評價。例如：要求允許的“疲勞一工效降低界限”的暴露時間為4h，即TFD=4h，由圖6-2a上4~8Hz可以查出相應(yīng)的加速度均方根值為0.53m/s2。若（σpωi）max小于0.53m/s2,即滿足TFD=4h的要求。也可以由（σpωi）max查出相應(yīng)TFD值，若查出的TFD值大于4h，也表明能保持在TFD=4h的界限之內(nèi)。當(dāng)用這個方法評價時，要改善平順性就得減?。é襭ωi）max值，即要求傳至人體的振動能量在頻率分布上不要過于集中，尤其在人體最敏感的頻帶不要有突出的尖峰。..............第九頁，共七十九頁，2022年，8月28日....2.總加權(quán)值方法這個方法是用1~80Hz，20個1/3倍頻帶加權(quán)加速度均方根值分量σpωi的方和根值—總加權(quán)加速度均方根值σpω來評價。σpω的計算公式為總加權(quán)加速度值σpω除了對傳至人體的加速度p(t)進行1/3倍頻程分析，然后按式（6-2）計算外，還可以對加速度的譜密度Gp(f)進行頻率加權(quán)直接進行計算，此時式中W（f）——頻率加權(quán)函數(shù)；計算的1/3倍頻帶中心頻率為1~80Hz相應(yīng)積分范圍（0.9~90）Hz。................第十頁，共七十九頁，2022年，8月28日§6-2路面的統(tǒng)計特性一、路面不平度的功率譜

式中n——空間頻率，它是波長λ的倒數(shù)，表示每米長度中包括幾個波長，單位為m-1；n0——參考空間頻率，n0=0.1m-1Gq(n0)——參考空間頻率n0下的路面譜值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m-1；W——頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率，它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)。

-W第十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日上述路面功率譜Gq（n）指的是垂直位移功率譜，還可以采用不平度函數(shù)q（I）對縱向長度I的一階導(dǎo)數(shù)，即速度功率譜Gq（n）和二階導(dǎo)數(shù)，即加速度功率譜Gq（n）來補充描述路面不平度的統(tǒng)計特性。Gq（n）（單位為m）和Gq（n）（單位為m-1）與Gq（n）的關(guān)系如下Gq（n）=（2πn）2Gq（n）（6-5）Gq（n）=（2πn）4Gq（n）（6-6）當(dāng)頻率指數(shù)W=2時，將式（6-4）表達的Gq（n）代入式（6-5）得到Gq（n）=（2πn0）2Gq（n0）..........第十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日二、空間頻率譜密度Gq（n）化為時間頻率譜密度Gq（f）對汽車振動系統(tǒng)的輸入除了路面不平度，還要考慮車速這個因素，根據(jù)車速u，將空間頻率譜密度Gq(n)換算為時間頻率譜密度Gq（f）。當(dāng)汽車以一定車速u（單位為m/s）駛過空間頻率為n（單位為m-1）的路面不平度時，輸入的時間頻率f（單位為s-1）是n與u的乘積，即f=un（6-7）式（6-7）關(guān)系表示在圖6-6上，時間頻率帶寬△f與相應(yīng)空間頻率帶寬△n的關(guān)系為，△f=u△n（6-8）可以看出，當(dāng)空間頻率n或帶寬△n一定時，時間頻率f與帶寬△f隨車速u正比變化。

第十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日功率譜密度的物理意義是單位頻帶內(nèi)的“功率”（均方值），故空間頻率譜密度可以表示為

式中——路面譜在頻帶△n內(nèi)包含的“功率”。在一定車速u下，與空間頻帶△n相應(yīng)的時間頻帶△f內(nèi)所包含的不平度垂直位移諧量成分相同，其“功率”仍為~△n，因此換算的時間頻率譜密度可表示為，將式（6-8）、（6-9）代入上式，得到Gq(f)的換算式第十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日

下面用圖6-7進一步說明式（6-10）的關(guān)系?？臻g譜密度Gq（n）在頻帶△n內(nèi)包含的“功率”為，它等于圖6-7a上的影線面積。當(dāng)u=“2”時，與△n相應(yīng)的時間頻率帶寬△f=2△n它最寬，u=“1”時△f=△n次之，u=“1/2”時，△f=△n/2最窄。但在圖6-7c上，不同速度下△f相應(yīng)影線面積，即所包含的“功率”都要與圖6-7a上影線面積

相等，所以速度u越高，頻帶△f越寬，影線面積的高度越低，亦即時間頻率譜密度Gq(f)的值越小，即Gq(n)一定，Gq(f)與u成反比。

將式（6-4）、（6-7）關(guān)系代入式（6-10）得時間頻率路面譜Gq(f)（單位為m2·s）表達式，當(dāng)W=2，得

Gq(f)=Gq(no)=Gq(n0)(6-12)

第十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日

下面給出時間頻率的不平度垂直速度=dq(t)/dt和加速度=d2q(t)/dt2的譜密度（單位為m2/s）和（單位為m2/s3）與位移譜密度Gq(f)的關(guān)系式

第十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日§6-3汽車振動系統(tǒng)的簡化，單質(zhì)量系統(tǒng)的振動

一、汽車振動系統(tǒng)的簡化

把質(zhì)量為m2，轉(zhuǎn)動慣量為Iy的車身按動力學(xué)等效的條件分解為前軸上、后軸上及質(zhì)心c上的三個集中質(zhì)量m2f、m2r及m2c。這三個質(zhì)量由無質(zhì)量的剛性桿連接，它們的大小由下述三個條件決定。

平順演示第十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日（1）總質(zhì)量保持不變m2f+m2r+m2c=m2(6-19)（2）質(zhì)心位置不變m2fa-m2rb=0(6-20)（3）轉(zhuǎn)動慣量Iy的值保持不變Iy=m2（6-21）式中ρy——繞橫軸y的回轉(zhuǎn)半徑；a,b——車身質(zhì)量部分的質(zhì)心至前、后軸的距離第十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日由上面式(6-19)、(6-20)、（6-21）得出三個集中質(zhì)量的值為（6-22）

通常，令ε=ρy2/（ab）,并稱為懸掛質(zhì)量分配系數(shù)。由式（6-22）可見，當(dāng)ε=1時，m2c=0.此時分析得知前、后軸上方車身部分的集中質(zhì)量m2f、m2r在垂直方向的運動是相互獨立的。目前大部分汽車的ε=0.8~1.2，接近于1。故可近似認(rèn)為前、后質(zhì)量m2f、m2r的垂直運動互不干涉，因可以分別討論圖6-12上m2f和前輪軸以及m2r和后輪軸所構(gòu)成的兩個雙質(zhì)量系統(tǒng)的振動。第十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日..)()(2+-+zKm0220..=++zwnzz.二、單質(zhì)量系統(tǒng)的自由振動車身垂直位移坐標(biāo)z的原點取在靜力平衡位置，根據(jù)牛頓第二定律，得到描述系統(tǒng)運動的微分方程為（6-23）此方程的解由自由振動齊次方程式的解與非齊次方程特解之和組成。令則齊次方程為ω0稱為系統(tǒng)固有圓頻率，而阻尼對運動的影響取決于n和ω0的比值，稱為阻尼比。0=-qqzCz．

．

第二十頁，共七十九頁，2022年，8月28日汽車懸架系統(tǒng)阻尼比的數(shù)值通常在0.25左右，屬于小阻尼，此時微分方程的解為

這個解說明，有阻尼自由振動時，質(zhì)量m2以有阻尼固有頻率振動，其振幅按e-nt衰減，如圖6-14所示。

)(220atnsinAeznt+-=-w第二十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日阻尼比ξ對衰減振動有兩方面影響1.與有阻尼固有頻率有關(guān)（6-27）由式（6-27）可知，增大下降，當(dāng)=1時，=0，此時運動失去振蕩特征。汽車懸架系統(tǒng)阻尼比大約為0.25左右，比只下降了3%左右，在工程上可以近似認(rèn)為≈車身部分振動的固有圓頻率（單位為rad/s）、固有頻率f0（單位為s-1或Hz）為(6-28)第二十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日2.決定振幅的衰減程度圖6-14上兩個相鄰的振幅A1與A2之比稱為減幅系數(shù)，以d表示（6-29）對式（6-29）取自然對數(shù)（6-30）可以由實測的衰減振動曲線得到減幅系數(shù)d，由下式求出阻尼比(6-31)第二十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日現(xiàn)在討論在激勵q的作用下，單質(zhì)量系統(tǒng)運動微分方程（6-23）的解，通解部分由于阻尼作用隨時間減小，穩(wěn)態(tài)條件下系統(tǒng)的響應(yīng)z由特解確定，它取決于激勵q和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。由輸出、輸入諧量復(fù)振幅z與q的比值或z(t)、q(t)的傅里葉變換Z（ω）與Q（ω）的比值，可以求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為H(jω)z~q,三、單質(zhì)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性第二十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日.式中復(fù)振幅其中z0、q0——輸出、輸入諧量的幅值；

2、1——輸出、輸入諧量的相角。代入式（6-32）得寫成指數(shù)形式時

（6-33）比較以上二式可以看出|H(jω)|z~q=z0/q0,它是輸出與輸入諧量的幅值比，稱為幅頻特性。φ（ω）=（2-1）表示輸出與輸入諧量的相位差，稱為相頻特性。對式（6-23）進行傅里葉變換或?qū)⒏鲝?fù)振幅代入該式，即令z=z；q=q；z=jωz；q=jωq；z=-ω2z，得復(fù)數(shù)方程z(-m2ω2+jCω+K)=q(jωC+K)....第二十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日并由此得頻響函數(shù)H(jω)z~q=z/q=(K+jcω)/(-m2ω2+K+jCω)幅頻特性（6-35）下面用雙對數(shù)坐標(biāo)把式（6-35）所示幅頻特性|H（jω）|z-q的曲線畫出來。用雙對數(shù)坐標(biāo)會給以后的分析帶來許多方便：1）當(dāng)幅頻特性|H(jω)|乘一常數(shù)K時，1g[KH(jω)|]=1gK+1g[|H(jω)|,1g[K|H(jω)|]與1g|H(jω)|的曲線形狀不變，只要上下平移距離1gK即可。2）在計算多自由度幅頻特性時，要把幾個環(huán)節(jié)的幅頻特性相乘，只要把它們的曲線疊加起來即可，因為1g[|H1(jω)|H2(jω)|…]=1g|H1(jω)|+1g|H2(jω)|+…。第二十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日用雙對數(shù)坐標(biāo)畫幅頻特性時，橫軸采用頻率ω或頻率比λ=ω/ω0，橫軸按1gω或1gλ=1gω/ω0=1gω-1gω0的數(shù)值均勻刻度，當(dāng)橫軸由ω改為λ時，幅頻特性的曲線形狀不變，只要左右移動距離1gω0，把ω=ω0位置移到λ=1處即可。縱軸按1g|H（jω）|的數(shù)值均勻刻度。為了讀數(shù)直觀，刻度上往往直接標(biāo)出ω（或λ）和|H（jω）|的原數(shù)值。圖6-15為用雙對數(shù)坐標(biāo)畫出的式（6-35）所示的幅頻特性|z/q|，首先確定其低頻段和高頻段的漸近線。當(dāng)λ<<1時（低頻段）||→1，1g||=0，漸近線為一水平線，其斜率0：1。漸近線的“頻率指數(shù)”等于0。

第二十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日當(dāng)λ>>1時(高頻段），分析阻尼比=0、=0.5兩種情況。（1）=0時，||→，1g||=-21gλ，漸近線斜率為-2：1。漸近線的“頻率指數(shù)”等于-2。（2）=0.5時||→漸近線“頻率指數(shù)”等于-1，斜率為-1：1?？梢钥闯?，在雙對數(shù)坐標(biāo)上，漸近線的斜率與其“頻率指數(shù)”的數(shù)值相等。第二十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日低頻和高頻段漸近線交點的頻率比，由低、高頻段兩個漸近線方程的解得到。=0、=0.5時，交點分別要滿足-21gλ=0和-1gλ=0，于是交點頻率比均為λ=1。即共振時的幅值為,λ=1時=0時，||ω=ω0==0.5時，||ω=ω0=確定了漸近線和交點頻率比下的幅值，就可以畫出幅頻特性曲線。

第二十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日現(xiàn)在對圖6-15上的幅頻特性|z/q|分成3個頻段加以討論：（1）低頻段（0≤λ≤0.75）在這一頻段，|z/q|略大于1，不呈現(xiàn)明顯的動態(tài)特性，阻尼比對這一段影響不大。（2）共振段（0.75≤λ≤）在這一頻段，|z/q|出現(xiàn)峰值，將輸入位移放大，加大阻尼比可使共振峰明顯下降。（3）高頻段（λ≥）在λ=時，|z/q|=1，與無關(guān)。在λ>時|z/q|<1，對輸入位移起衰減作用，阻尼比ξ減小對減振有利。第三十頁，共七十九頁，2022年，8月28日四、單質(zhì)量系統(tǒng)對路面隨機輸入的響應(yīng)（一）用隨機振動理論分析汽車平順性的概述平順性分析的振動響應(yīng)車身加速度z是評價汽車平順性的主要指標(biāo)，另外懸架的動撓度fd與其限位行程[fd]有關(guān)，它們配合不當(dāng)時會經(jīng)常撞擊限位塊，使平順性變壞。車輪與路面間的動載Fd影響車輪與路面的附著效果，與操縱穩(wěn)定性有關(guān)。在進行平順性分析時，要在路面隨機輸入下對汽車振動系統(tǒng)這三個振動響應(yīng)量進行統(tǒng)計計算，以綜合選擇懸掛系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)。第三十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日2.振動響應(yīng)量的功率譜與均方根值由于我們討論時將汽車振動系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，且當(dāng)分析簡化模型，路面只經(jīng)一個車輪對系統(tǒng)輸入時，振動響應(yīng)的功率譜密度Gx（f）與路面位移輸入的功率譜Gq（f）有如下簡單關(guān)系（6-36）式中|H（f）|x-q——系統(tǒng)響應(yīng)x對輸入q的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）x-q的模，即幅頻特性。

..第三十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日由于振動響應(yīng)量、fd、Fd取正、負(fù)值的概率相同，所以其均值近似為零。因此這些量的統(tǒng)計特征值——方差等于均方值，并可由其功率譜密度對頻率積分求得

（6-37）式中σx——標(biāo)準(zhǔn)差。均值為零時，它就等于均方根值。進行平順性分析時，通常根據(jù)路面不平度系數(shù)與車速確定的路面輸入譜Gq(f)和由懸掛系統(tǒng)參數(shù)求出的頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）x-q，按式（6-36）、（6-37）計算振動響應(yīng)的功率譜Gx（f）和標(biāo)準(zhǔn)差（均方根值）σx。由此可以分析懸掛系統(tǒng)參數(shù)對振動響應(yīng)的影響，也可以反過來根據(jù)平順性評價指標(biāo)來優(yōu)化懸掛系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)。第三十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日（二）車身加速度功率譜Gz（ω）的計算分析..第三十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日.....將響應(yīng)量z代入式（6-36），得到的計算公式路面輸入除了上式中的位移譜Gq（ω），還可以采用速度譜和加速度譜，它們與相應(yīng)的幅頻特性|H（jω）|

、|H(jω)|

的平方相乘，同樣可以得到車身加速度功率譜。另外，為了分析方便，對輸入q、q、q與輸出z之間譜密度的關(guān)系式等號兩邊都開方，得輸入與輸出均方根值譜之間的關(guān)系式如下：..)(|)(|)(2wwwGqjHGqZ-=....

.

...第三十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日...=..........

.第三十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日圖6-16以圖解的形式來表示上式中用三種不同形式路面輸入均方根值譜計算車身加速度均方根值譜的過程。對三種不同形式路面功率譜表達式，式（6-11）、（6-12）、（6-13）開方，得相應(yīng)的均方根值譜。

GqunnGq200)(2)(pw=第三十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日由圖6-16可以看出，由于路面速度譜為一“白噪聲”，響應(yīng)的均方根值譜為響應(yīng)量z對速度輸入q的幅頻特性|H(jω)|

乘一常數(shù)、與|H(jω)|

的圖形完全相同，只是在雙對數(shù)坐標(biāo)上移動1g。這里得到一個重要啟示，可以用響應(yīng)量對速度輸入的幅頻特性來定性分析響應(yīng)的均方根值譜。下面就用這個方法分析固有圓頻率ω0，阻尼比對車身加速度z的影響。.........

.

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......第三十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日

在圖6-17上畫出固有圓頻率ω0=2π、4πrad/s；阻尼比=0.25、0.5四種情況下的|z/q|曲線。由圖6-17上曲線可以看出，隨固有圓頻率ω0提高，|z/q|在共振和高頻段都成比例提高，在共振時，將ω=ω0代入式（6-40）得......第三十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日即在共振點，由于車身加速度的均方根值譜正比，所以它與固有圓頻率ω0成正比。共振時，增大而|z/q|減小，高頻段增大|z/q|也增大，故對共振與高頻段的效果相反，綜合考慮，取0.2~0.4比較合適。（三）車輪與路面間相對動載Fd/G對q的幅頻特性............第四十頁，共七十九頁，2022年，8月28日對于單質(zhì)量系統(tǒng)，車輪與路面間的動載Fd由車身質(zhì)量m2的慣性力確定，即Fd=m2Z

Fd與車輪作用于路面的靜載G（懸掛部分的重力G=m2g）之比值稱為相對動載。相對動載Fd/G>1時，動載變化的幅值大于靜載G，會出現(xiàn)法向載荷小于零的情況，此時車輪會跳離地面完全失去附著。將G=m2g代入式（6-41），得相對動載

可見對單質(zhì)量系統(tǒng)，F(xiàn)d/G與只相差系數(shù)1/g，因此振動系數(shù)參數(shù)ω0、對Fd/G-幅頻特性的影響與上面討論的幅頻特性的影響，從變化趨勢來看完全一樣，不再重復(fù)。

第四十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日（四）懸架動撓度fd對的幅頻特性圖6-18上，由車身平衡位置起，懸架允許的最大壓縮行程就是其限位行程[fd]。動撓度fd與限位行程[fd]應(yīng)適當(dāng)配合，否則會增加行駛中撞擊限位的概率，使平順性變壞。懸架動撓度的復(fù)振幅fd=z-q。因此fd對q的頻率響應(yīng)函數(shù)為將式（6-34）代入上式，得第四十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日fd對q的幅頻特性第四十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日其圖形如圖6-19所示。在低頻段，當(dāng)λ<<1時，|fd/q|→λ2，動撓度大致按斜率+2：1關(guān)系隨頻率變化。在高頻段，當(dāng)λ>>1時，|fd/q|→1，此時車身位移z→0，彈簧變形與路面輸入趨于相等。當(dāng)λ→1時，產(chǎn)生共振，，當(dāng)阻尼比不同時，|fd/q|趨于→（當(dāng)=0）→1（當(dāng)=0.5）x21|/|=qfd第四十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日可以看出，懸架系統(tǒng)對于車身位移z來說，是將高頻輸入衰減的低通濾波器；對于動撓度fd來說，是將低頻輸入衰減的高通濾波器。阻尼比對|fd/q|只在共振區(qū)起作用，而且當(dāng)=0.5時已不呈現(xiàn)峰值。fd對q的幅頻特性|fd/q|是|fd/q|乘以1/ω即在圖6-20上畫出固有圓頻率ω0=2π、4πrad/s，阻尼比ξ=0.25、0.5四種情況下|fd/q|曲線。可以看出，隨固有圓頻率ω0下降，|fd/q|在共振與低頻段均與ω0成反比而提高。在共振時|fd/q|ω=ω0=1/(2ξω0),......第四十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日由式中可以看出，在共振點動撓度的均方根值譜（因為與|fd/|ω=ω0成正比）與固有圓頻率ω0以及阻尼比ξ二者成反比。（五）懸架系統(tǒng)固有頻率f0與阻尼比ξ的選擇以上分析說明，降低固有頻率f0可以明顯減小車身加速度，這是改善平順性的一個基本措施。但隨著f0降低，動撓度fd增大，[fd]也就必須與固有頻率f0成反比相應(yīng)增大（或大致與靜撓度fs=G/K的平方根成正比，因為f0=），但限位行程[fd]受結(jié)構(gòu)布置限制不能太大，所以降低f0是有限度的。目前大多數(shù)汽車懸架系統(tǒng)的f0、fs、[fd]和的實用范圍見表6-5。第四十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日§6-4車身與車輪雙質(zhì)量系統(tǒng)的振動

一、運動方程與振型分析第四十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日對于圖6-12所示的雙軸汽車四個自由度的振動模型,當(dāng)懸掛質(zhì)量分配系數(shù)的數(shù)值接近1時，前、后懸掛系統(tǒng)的垂直振動幾乎是獨立的。于是可以簡化為圖6-21所示的兩個自由度振動系統(tǒng)。這個系統(tǒng)除了上一節(jié)討論過的車身部分的動態(tài)特性，還能反映車輪部分在10~16Hz范圍產(chǎn)生高頻共振時的動態(tài)特性，它對平順性和車輪的接地性有較大影響，更接近汽車懸掛系統(tǒng)的實際情況。m1——非懸掛質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；m2——懸掛質(zhì)量（車身質(zhì)量）；K——懸架剛度；C——阻尼器阻力系數(shù)；Kt——輪胎剛度第四十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日車輪與車身垂直位移坐標(biāo)為z1、z2，坐標(biāo)原點選在各自的平衡位置，其運動方程為無阻尼自由振動時，運動方程變成(6-43)(6-44)第四十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日由運動方程可以看出，m2與m1的振動是相互耦合的。若m1不動（z1=0）則得這相當(dāng)于只有車身質(zhì)量m2的單自由度無阻尼自由振動。其固有頻率。同樣，若m2不動（z2=0），相當(dāng)于車輪質(zhì)量m1作單自由度無阻尼自由振動，于是可得車輪部分固有圓頻率（6-45）ω0與ωt是雙質(zhì)量系統(tǒng)，只有單獨一個質(zhì)量振動時的部分頻率（偏頻）。..0222=+zKzm0)(112=++zKKzmt..mKKtt/)(+=w1

第五十頁，共七十九頁，2022年，8月28日在無阻尼自由振動時，設(shè)兩個質(zhì)量以相同的圓頻率ω和相角作簡諧振動，振幅為z10和z20，則其解為

將上面兩個解代入微分方程組（6-44）得第五十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日將、代入上式，可得

此方程組有非零解的條件是z10和z20的系數(shù)行列式為零，即=0

12t/)(mKKt+=w220)(ww-22t)(ww-第五十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日或

上式稱為系統(tǒng)的頻率方程或特征方程，它的兩個根為雙質(zhì)量系統(tǒng)主頻率ω1和ω2的平方（6-49）為了對主頻率ω1、ω2和它們對應(yīng)的振型有一具體的概念，下面舉一實例。設(shè)某一汽車ω0=2πrad/s；質(zhì)量比μ=m2/m1=10；剛度比γ=Kt/K=92222224-wwwwww0/)(1000=-+mKttw+

第五十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日將Kt=9k，m1=m2/10代入式（6-45）得將上面及KKt/m2m1關(guān)系式代入式（6-49）得由此可見，低的主頻率ω1與ω0接近，高的主頻率ω2與ωt接近，且有ω1<ω0<ωt<ω2的關(guān)系。將ω1=0.95、ω2=10.01ω0代入式（6-46）或（6-47），即可確定兩個主振型中z10與z20的振幅比0201210;100/)=(wwww==+tttmKK第五十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日一階主振型

二階主振型車身與車輪兩個自由度系統(tǒng)的主振型如圖6-22所示。在強迫振動的情況下，激振頻率ω接近ω1時產(chǎn)生低頻共振，按一階主振型振動，車身質(zhì)量m2的振幅比車輪質(zhì)量m的振幅大將近10倍，所以主要是車身質(zhì)量m2在振動，稱為車身型振動。當(dāng)激振頻率ω接近ω2時產(chǎn)生高頻共振，按二階主振型振動，此時車輪質(zhì)量m1的振幅比車身質(zhì)量m2的振幅大將近100倍（實際由于阻尼存在不會相差這樣多），稱為車輪型振動。此時，由于車身基本不動，所以可將兩個自由度系統(tǒng)簡化為如圖6-23所示車輪部分單質(zhì)量系統(tǒng)，來分析車輪部分在高頻共振區(qū)的振動。第五十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日

此時，質(zhì)量m1的運動方程為將各復(fù)振幅代入上式，得第五十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日車輪位移z1對q的頻率響應(yīng)函數(shù)為將上式分子、分母除以（K+Kt），并把車輪部分固有圓頻率、車輪部分阻尼比代入上式，則得為其幅頻特性第五十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日（6-50）在高頻共振ω=ωt時，車輪加速度均方根值譜正比于幅頻特性式中，車輪部分固有頻率車輪部分阻尼比第五十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日

可見，降低輪胎剛度Kt能使ω1下降和加大，這是減小車輪部分高頻共振時加速度的有效方法；降低非懸掛質(zhì)量m1使ωt和t都加大，車輪部分高頻共振時的加速度基本不變，但車輪部分動載m1z1下降，對降低相對動載Fd

/G有利。..第五十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日二、雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性先求雙質(zhì)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，將有關(guān)各復(fù)振幅代入式（6-43），得（6-53）（6-54）令第六十頁，共七十九頁，2022年，8月28日由式（6-53）得z2-z1的頻率響應(yīng)函數(shù)（6-55）幅頻特性|z2/z1|與上一節(jié)式（6-35）表示的單質(zhì)量系統(tǒng)的幅頻特性|z/q|完全一樣。將式（6-55）代入式（6-54）得z1-q的頻率響應(yīng)函數(shù)（6-56）式中NKAAAAKAqztt2212321=-=第六十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日式（6-56）分子、分母分別進行復(fù)數(shù)運算，然后求模，得幅頻特性[z1/q]。（6-57）

式中（6-58）γ=Kt/K剛度比μ=m2/m1質(zhì)量比第六十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日由圖6-23所示車輪部分單質(zhì)量系統(tǒng)，找出幅頻特性的近似式，見式（6-50），記為|z1/q|′,它比式（6-57）簡單，便于定性分析。將幅頻特性|z1/q|與|z1/q|′曲線同時表示在圖6-24上?？梢钥闯?，與′曲線相當(dāng)接近，在ω≤ω0低頻區(qū)，→1而′→Kt/(Kt+K)，二者略有差別。在ω≥ωt高頻區(qū)，漸近線的斜率為-2：1，車輪部分將高頻輸入加以濾波。當(dāng)ω=ωt時，產(chǎn)生高頻共振，當(dāng)t比較小時，會出現(xiàn)尖峰。第六十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日下面綜合分析車身與車輪雙質(zhì)量系統(tǒng)的傳遞特性。車身位移z2對路面位移q的頻率響應(yīng)函數(shù)，由式（6-55）及（6-56）兩個環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)函數(shù)相乘得到

=

（6-59）z2-q的幅頻特性為兩個環(huán)節(jié)幅頻特性相乘（6-60）第六十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日圖6-25a為幅頻特性|z2/q|，它是由圖6-25b，幅頻特性|z2/z1|與圖6-25c幅頻特性|z1/q|相乘得到。在雙對數(shù)坐標(biāo)上，變?yōu)閮蓚€幅頻特性曲線疊加。疊加后幅頻特性的“頻率指數(shù)”為兩個環(huán)節(jié)“頻率指數(shù)”之和，故疊加后的漸近線的斜率為兩個相乘幅頻特性漸近線斜率之和。幅頻特性|z2/q|在f=f0和f=ft=ωt/2π處有低、高兩個共振峰，路面輸入q在f≥f0由懸架衰減，在f≥ft時，又進一步被輪胎衰減。第六十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日三、車身加速度、懸架動撓度和車輪相對動載的幅頻特性1.車身加速度z2對q的幅頻特性將式（6-60）代入上式...第六十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日第六十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日=

1t/)(21mKKft+=p圖6-26上實線所示為f0=1Hz，質(zhì)量比μ=10，剛度比γ=9,=0.25、0.5兩種情況下的|z2/q|曲線。由f0、、μ、γ4個參數(shù)可按下式確定車輪部分的固有頻率ft和阻尼比t。...第六十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日

圖6-26所示雙質(zhì)量系統(tǒng)，車輪部分的具體參數(shù)為ft=10f0=10Hz,t==0.25、0.5。與圖6-17單質(zhì)量系統(tǒng)z1-q幅頻特性曲線（在圖6-26上用虛線表示）比較，在f=f0低頻共振區(qū)二者基本相同，而在f=ft高頻共振區(qū)，雙質(zhì)量系統(tǒng)出現(xiàn)另一共振峰，在f＞ft之后，當(dāng)t=0.5按-2：1斜率衰減。2.相對動載Fd/G對q的幅頻特性車輪動載Fd=Kt(z1-q)，靜載G=(m2+m1)g=m1(μ+1)g。Fd/G對q的頻率響應(yīng)函數(shù)....第六十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日將式（6-56）代入上式，得圖6-27采用與圖6-26所示雙質(zhì)量系統(tǒng)同樣的參數(shù)，F(xiàn)d/G-q幅頻特性曲線在f=f0低頻共振區(qū)，與z2-q幅頻特性曲線趨勢相同，在f=ft高頻共振區(qū)，阻尼比對Fd/G-q幅頻特性曲線的峰值影響很大，在f>ft之后ξt=0.5時，F(xiàn)d/G-q幅頻特性曲線按-1：1斜率衰減。gmKNKAGqFdtt)1(112+???è?-=m.......第七十頁，共七十九頁，2022年，8月28日