晶體結(jié)構(gòu)基本知識(shí)

晶體結(jié)構(gòu)基本知識(shí)第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1.單位晶胞(unitcell)

晶體三維周期重復(fù)的最小單位，并且可以在晶胞范圍包含所有的晶體對(duì)稱(chēng)要素——對(duì)稱(chēng)面（滑移面）、對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)軸（螺旋軸）。第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.32點(diǎn)群(pointsymmetry)三斜晶系－Triclinic點(diǎn)群符號(hào)各符號(hào)的方位1c軸方向－1晶胞形狀：軸長(zhǎng)不相等，軸角不相等第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日單斜晶系－Monoclinic點(diǎn)群符號(hào)各符號(hào)的方位2b軸方向m2/m晶胞形狀：a<>b<>cα＝＝90，<>90

第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日斜方晶系－Orthohombic點(diǎn)群符號(hào)各符號(hào)的方位222abcmmmmm晶胞形狀：a<>b<>cα＝＝＝90第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日四方晶系－Tetrogobal點(diǎn)群符號(hào)各符號(hào)的方位4，－4caa＋b42，4/m，4mm-42m,4/mmm晶胞形狀：a＝b<>cα＝＝＝90第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日六方晶系－Hexagonal點(diǎn)群符號(hào)各符號(hào)的方位6，－6ca2a＋b－62m，62，6/m6mm，6/mmm晶胞形狀：a＝b<>cα＝＝90,＝120第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三方晶系－Rhombohedral一般在晶體結(jié)構(gòu)描述時(shí)，按六方晶格進(jìn)行描述，在此略過(guò)。第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日等軸晶系－cubicorisometric方位：c，a＋b＋c，a＋b點(diǎn)群：23，m(-)3，－43m，4(-)3，m(-)3m晶胞形狀：a＝b＝cα＝＝＝90第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)中描述晶體對(duì)稱(chēng)的三個(gè)方位(與空間點(diǎn)群相)等軸ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方abc單斜b三斜c思考：Fd-3mP42/mnm對(duì)稱(chēng)要素的方位？第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.空間格子(SpaceLattice)

平行六面體是空間格子的最小重復(fù)單位，完整反映了晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律。經(jīng)布拉維父子研究證明，所有空間格子中只存在十四種不同的平行六面體。所以，后來(lái)者習(xí)慣將這十四種平行六面體叫做十四種布拉維格子，即空間格子。布拉維格子包含兩個(gè)內(nèi)容：

1）格子形態(tài)；和2）結(jié)點(diǎn)分布。第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1）布拉維格子的形態(tài)（晶胞的形態(tài)）立方：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ＝90°。四方：a0＝b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。六方及三方：a0＝b0≠c0；α＝β＝90°，γ＝120°。三方（菱面體，R）：a0＝b0＝c0；α＝β＝γ≠90°，60°，109°28＇16＂。斜方：a0≠b0≠c0；α＝β＝γ＝90°。單斜：a0≠b0≠c0；α＝γ＝90°，β＞90°。三斜：a0≠b0≠c0；α≠β≠γ≠90°。第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三方斜方單斜三斜立方四方六方第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2）布拉維格子中結(jié)點(diǎn)的分布

在平行六面體中，結(jié)點(diǎn)只有4種可能的分布，與之對(duì)應(yīng)的有4種格子類(lèi)型。原始格子底心格子體心格子面心格子第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3）14種布拉維格子既然平行六面體有7種形狀和4種格子類(lèi)型，為什么不是7×4=28種空間格子而只有14種呢？這是因?yàn)槟承╊?lèi)型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)而不能在該晶系中存在。現(xiàn)舉幾例說(shuō)明。

圖中淺色線示出的是一個(gè)三斜面心格子，但是，在該格子中可以選出一個(gè)體積更小的三斜原始格子(紅線)，所以，三斜晶系中就不可能存在三斜面心格子。第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

圖中淺色線示出的是一個(gè)四方底心格子，但在該格子中可以選出一個(gè)體積更小的四方原始格子（粗實(shí)線）。

下圖是一個(gè)六方底心的格子，而且平行C軸有L6，但該格子不是一個(gè)六面體；將這個(gè)八面體一分為三，形成三個(gè)相同的斜方柱狀的原始格子，且每一個(gè)都完好的體現(xiàn)了六方晶系的晶格常數(shù)，而且也是體積最小的平行六面體，所以，六方晶系(包括三方晶系)只有一個(gè)斜方柱狀的原始格子，如圖中粗實(shí)線所示。第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

在立方晶系中，若在立方格子中的一對(duì)面中心安置結(jié)點(diǎn)(如圖)，則格子的對(duì)稱(chēng)程度立即降低成四方對(duì)稱(chēng)，所以，立方晶系中不能存在立方底心格子。

以上表明：在晶體結(jié)構(gòu)中只可能出現(xiàn)14種空間格子，即14種布拉維格子。第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日原始格子P底心格子C體心格子I面心格子F三斜晶系1C=PI=PF=P單斜晶系23I=CF=C斜方晶系4567四方晶系8C=P9F=I三方晶系10與對(duì)稱(chēng)不符I=RF=R六方晶系11與對(duì)稱(chēng)不符I=PF=P立方晶系12與對(duì)稱(chēng)不符1314第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日在三、六方晶系中，六方原始格子（H）可以轉(zhuǎn)換為具有雙重體心的菱面體格子（R），轉(zhuǎn)換后的R格子的體積是六方原始格子的3倍（上圖）。同樣，三方菱面體格子也可轉(zhuǎn)換為具有雙重體心的六方格子（下圖），它的體積相當(dāng)于菱面體格子的3倍。顯然，上述轉(zhuǎn)換后的格子都是不符合選擇原則的。但為了適應(yīng)晶體的布拉維定向（即選取4個(gè)晶軸），三方菱面體格子常按六方格子進(jìn)行轉(zhuǎn)換；此時(shí)，晶胞的棱長(zhǎng)前者以arh表示，后者以ah和ch表示。

第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.空間群(SpaceGroup)內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素的組合。比如，點(diǎn)群m-3m，對(duì)應(yīng)的空間群有：Pm-3m,Pn-3n,Pm-3n,Pn-3m,Fm-3mFm-3c,Fd-3m,Fd-3c,Im-3m,Ia-3d總共有230種空間群，對(duì)應(yīng)有1——230的編號(hào)。第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日晶系點(diǎn)群空間群三斜晶系Triclinic111P1 2-12P-1單斜晶系Monoclinic323P2 4P21

5C24m6Pm 7Pc 8Cm 9Cc52/m10P2/m11P21/m12C2/m 13P2/c 14P21/c15C2/c斜方晶系Orthohombic622216P222 17P2221

18P2121219P212121

20C2221

21C222 22F22223I222 24I212121

7mm(mm2)25Pmm2

26Pmc21

27Pcc2

28Pma229Pca21

30

Pnc2

31Pmn21

32

Pba233

Pna21

34

Pnn2

35Cmm2

36

Cmc21

37

Ccc2

38

Amm2

39Abm2

40

Ama2

41

Aba2

42

Fmm2

43

Fdd2

44Imm245

Iba2

46

Ima28mmm47Pmmm

48Pnnn

49Pccm

50

Pban

51

Pmma

52

Pnna

53

Pmna

54

Pcca

55Pbam

56

Pccn

57

Pbcm

58

Pnnm

59

Pmmn

60

Pbcn

61

Pbca

62

Pnma

63

Cmcm

64

Cmca

65

Cmmm

66

Cccm67Cmma

68Ccca

69

Fmmm

70

Fddd

71

Immm

72Ibam

73

Ibca

74

Imma第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日晶系點(diǎn)群空間群四方晶系Tetragonal9475P4

76

P41

77

P42

78

P43

79

I4

80

I4110-481P-4

82

I-4114/m83P4/m

84

P42/m

85

P4/n

86

P42/n87I4/m

88

I41/a1242(422)89P422

90

P4212

91

P4122

92

P41212

93

P4222

94

P42212

95

P4322

96

P43212

97

I422

98I4122134mm99

P4mm

100

P4bm

101

P42cm

102P42nm

103

P4cc

104

P4nc

105

P42mc

106

P42bc

107

I4mm

108

I4cm

109

I41md

110

I41cd14-42m111

P-42m

112

P-42c

113

P-421m

114P-421c

115

P-4m2

116

P-4c2

117

P-4b2

118

P-4n2119

I-4m2

120

I-4c2121

I-42m

122

I-42d154/mmm123

P4/mmm

124P4/mcc

125

P4/nbm

126

P4/nnc

127

P4/mbm

128

P4/mnc

129

P4/nmm

130

P4/ncc

131

P42/mmc

132

P42/mcm

133

P42/nbc

134

P42/nnm135

P42/mbc

136

P42/mnm

137

P42/nmc

138

P42/ncm

139

I4/mmm

140

I4/mcm

141

I41/amd

142

I41/acd第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日晶系點(diǎn)群空間群三方晶系Rhombohedral163143

P3

144

P31

145

P32

146

R3

17-3147

P-3

148

R-31832149

P312

150

P321

151

P3112

152

P3121153

P3212

154

P3221

155

R32193m156

P3m1

157

P31m

158

P3c1

159

P31c

160

R3m

161

R3c20-3m162P-31m

163

P-31c

164

P-3m1

165

P-3c1

166

R-3m167

R-3c六方晶系Hexagonal216168

P6

169

P61

170

P65

171

P62

172

P64

173

P6322-6174

P-6236/m175

P6/m

176

P63/m2462(622)177

P622

178

P6122

179

P6522

180

P6222

181

P6422

182

P6322256mm183

P6mm

184

P6cc

185

P63cm

186

P63mc26-62m187

P-6m2

188

P-6c2

189

P-62m

190

P-62c276/mmm191

P6/mmm

192

P6/mcc

193

P63/mcm

194

P63/mmc第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日晶系點(diǎn)群空間群等軸晶系Cubic2823195

P23

196

F23

197

I23

198

P213

199I21329m3200

Pm-3

201

Pn-3

202

Fm-3

203

Fd-3

204

Im-3

205

Pa-3

206

Ia-33043（432）207P432

208

P4232

209

F432

210

F4132

211

I432

212

P4332

213

P4132

214

I413231-43m215

P-43m

216F-43m

217

I-43m

218P-43n

219

F-43c

220

I-43d32m3m221

Pm-3m

222

Pn-3n

223

Pm-3n

224Pn-3m

225

Fm-3m

226

Fm-3c

227

Fd-3m228Fd-3c

229

Im-3m

230

Ia-3d第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)群國(guó)際符號(hào)中描述晶體對(duì)稱(chēng)的三個(gè)方位(與空間點(diǎn)群相)等軸ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方ab