教案高一平面向量

平面向內(nèi)容回知識(shí)精1.理解向量的有關(guān)概（注意向量和數(shù)量的區(qū)別是；平行向量（也叫共線向量）：1、向量的加法：ABaBCbACab aabab，aabab，ab(x1x2,y1y2)a，b同向 a，b反向注意：①若ax1y1bx2y2②ACABBC2、向量的減法：若OAaOBbBAababb，abb， ，， 反向，，②OAAO,aa ③ABOBaabc(ab)ca(babba；aabc(ab)ca(b③向量加減法的平行四邊形法則：ABaADbACabDBab,；其幾何意DbCbCB實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記做a①長(zhǎng)度（模aa②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a0時(shí)，a的方向與a0a0①結(jié)合律aa②分配律aaaabab（以上Rabab且b0abab存在實(shí)數(shù)12，使1a2bax1y1,bx2y2則abx1y2x2y1

ab（其中為非零實(shí)數(shù)）

x1y2x2y1定理：如果e1,e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只一對(duì)實(shí)數(shù)12a1e12e2成立；這時(shí)我們稱不共線向量e1e2為這一平面內(nèi)所有向量的ABCABBCCA0ABBCCA0ABCababab a,ba,b,2ABC的重心為M，O為平面上任意一點(diǎn)，OAa，OBb，OCc表示向量OMAM用abc表示即可解決問(wèn)題。3【答案】OM1abc33、已知OAOBkAPkAB(kR，用OAOB表示OP

APkOPOAAPOAkABOAk(OBOAkOBkOA(1k)OA4ABCDM，NDCBCAMBCEOAaADbAMANAE關(guān)于abEAM=1abANa1bAE=2AMa Cpp|a 1、已知向 ，其中a、b均為非零向量，則

N ppA、[0,2]【答案】

B、

C、(0

D、[02、若aaa均為單位向量，則a(3

6是aa

(3,6)的

【答案】1、向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量abO為起點(diǎn)作OAa,OBb，那么射線OAOB的夾角叫做向量a與b的夾角．的取值范圍是0當(dāng)0時(shí)，表示向量a與當(dāng)時(shí)，表示向量a與b當(dāng)時(shí)，表示向量a與b2【注意：一定牢記夾角的取值范圍，特別是0和已知兩個(gè)非零向量a與的夾角為（0abcos叫做a與baa2aaa0，當(dāng)且僅當(dāng)aa0時(shí)2a．|a已知兩個(gè)非零向量a與b的夾角為bcos叫做向量ba．|aab的幾何意義：aba的模ababcosab中的運(yùn)算符號(hào)”不能寫作”，也不能省略。a在b方向上的投影是數(shù)值（其正負(fù)由夾角abb

a

③分配律成立abcacbcca（1）結(jié)合律不成立abcabc消去律不成立aba 不能得到bcab=0不能得到a0或b④但是乘 ababa2b2a2b ab2a22abb2④但是乘 a2ab

aabax1y1),bx2y2，則abx1x2y1y2a與b夾角為a與b夾角為x2y x2y a與bx1x2y1y20x1y2x2a與bx1x2y1y20x1y2x2（1）利用|a

2aa利用cos |a||b利用abab0利用abab|a||b|處理平行（1）0a0（2）0a0（3）若a0,a ，則b 若ab

，則b

當(dāng)且僅當(dāng)a0(abcabcabc對(duì)任意向量a，有a2 （2）（3）（4）（5）（6）ab2（1）已知|a|1,|b|2a與bab3（2）ABC,求：①AB ②ABBCBCCACA（1）ab|a||b|cos=12cosAB|AB||AC|（2）①ABAC的夾角為60。ABAC|AB||AC|cos22cosABBC夾角為120BC與CA夾角為120CAAB夾角為ABBCBCCACA|AB||BC|cos120|BC||CA|cos120|CA||AB|22(1)22(1)22(1) 3、已知|a|2,|b|3,a與b夾角為夾角為，求|2ab|32ab4、已知|a|2,|b|3ab且(3a2b)(kab，求實(shí)數(shù)k【答案】k2a|、|b|以及a與b夾角6、已知aa|、|b|以及a與b夾角a|12a|1252|b| 22(2)22cos

a|a||b

122(2)10522 所以arccos例7、已知|a

2,|b|3,a與b，當(dāng)向量ab與ab夾角為銳角時(shí)，求實(shí)數(shù)4【答案】ab與ab夾角為銳角，(ab)(ab) 即a1)abb ab

23cos4

35120,得5，當(dāng)1ab與ab的夾角為1從而得(1251（1）已知向量a與b的夾角為，且sin3,|a|5，則a在b的方向上的投影 5

2、已知abcab|a||ba||b||ac|ab|a||ba||b||ac||bc

【答案（1） （3） (4)abab|6,|ab|8a【答案】由|ab|6,|ab|2ab)2a22abb236①-②得4ab28,aba與b的夾角4、已知a12b2a與b的夾角【答案】由abx1x2y1y2，則ab122(2)||a|1222 5,|b 22(2)22有夾角

cos aa 52arccos5、已知|a|2,|b|4kabkab垂直，求實(shí)數(shù)k【答案】k

2,|b|3,a與b的夾角為，當(dāng)向量ab與ab夾角為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)46

851167、在直角三角形ABCAB23AC1k)，求實(shí)數(shù)k【答案】k2或113 向量與

n1 n1a nann2 (2)若

n2011

,問(wèn)是否存在n,對(duì)于任意k（kN，不等式b

成立 n1

a

n

2n1a

2n1an1an1an

（2）n02009或2010鞏固練習(xí)：已知向量OA13OB2,1

1

(nN)0

求數(shù)列{|

|}(nN)的通 n1若 B的面積為

a(nN，求lim(a

a)n1

n （1）B0AOAOB012所以O(shè)B0B0AAB0B1

OB0B0A1221|

|1|

|nN，所以{|

nn21 5()n12n2OB||n2OB||OB|(1n02

|

35( n1

1

)的通 為|Bn1Bn

35(525

(nN35(a 1| B||BA|35(

n

1 AB n1

15(n1