1簡諧運(yùn)動(dòng)的描述課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)21．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率，下列說法正確的是()A．頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B．頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次D．彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)解析：簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率與物體運(yùn)動(dòng)的快慢沒有關(guān)系，描寫物體運(yùn)動(dòng)的快慢用速度，而速度是變化的，假如說物體振動(dòng)過程中最大速度越大，也不能說明它的頻率越大。振動(dòng)的越快和運(yùn)動(dòng)的越快意義是不同的，故A錯(cuò)誤；簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)速度的方向改變兩次，頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)所包含的周期個(gè)數(shù)越多，速度方向變化的次數(shù)就越多，故B、C正確；彈簧振子的固有頻率與物體通過平衡位置的速度沒有關(guān)系，它由振動(dòng)系統(tǒng)的固有量：質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定，故D錯(cuò)誤。答案：B、C2．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()A．1111 B．1112C．1414 D．1212解析：彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為12。而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期與振幅無關(guān)，則周期之比為11。答案：B3．如圖2－1所示，一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)s。過B點(diǎn)后再經(jīng)過t＝s質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是()圖2－1A．s B．sC．s D．s解析：根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知：AB的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱分布于O點(diǎn)兩側(cè)。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為tOB＝eq\f(1,2)×s＝s。質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置(設(shè)為D)的時(shí)間tBD＝eq\f(1,2)×s＝s，所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間：tOD＝eq\f(1,4)T＝s＋s＝s，所以T＝2s。答案：C4．如圖2－2所示，在光滑水平面上振動(dòng)的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點(diǎn)，OA＝1cm，然后釋放振子，經(jīng)過s振子第1次到達(dá)O點(diǎn)，如果把振子拉到A′點(diǎn)，OA′＝2cm，則釋放振子后，振子第1次到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為()圖2－2A．s B．sC．s D．s解析：簡諧運(yùn)動(dòng)的周期只跟振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)有關(guān)，與振幅無關(guān)，兩種情況下振子第1次到達(dá)平衡位置所需的時(shí)間都是振動(dòng)周期的eq\f(1,4)，它們相等。答案：A5．一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，若在Δt時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為x，則下列關(guān)系中不一定正確的是(包括肯定錯(cuò)誤的)()A．若Δt＝2T，則x＝8AB．若Δt＝eq\f(T,2)，則x＝2AC．若Δt＝eq\f(T,2)，則x＜2AD．若Δt＝eq\f(T,4)，則x＝A解析：若Δt＝eq\f(T,2)，質(zhì)點(diǎn)通過的路程必為2A，選項(xiàng)C錯(cuò)；若Δt＝eq\f(T,4)，則質(zhì)點(diǎn)通過的路程可能大于A，可能等于A，也可能小于A，故選項(xiàng)D不一定正確。答案：C、D6．一簡諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)刻振子的位移x＝－m；t＝eq\f(4,3)s時(shí)刻x＝m；t＝4s時(shí)刻x＝m。該振子的振幅和周期可能為()A．m，eq\f(8,3)s B．m,8sC．m，eq\f(8,3)s D．m,8s解析：若振幅A＝m，T＝eq\f(8,3)s，則eq\f(4,3)s為半周期，從－m處運(yùn)動(dòng)到m，符合運(yùn)動(dòng)實(shí)際，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s為一個(gè)周期，正好返回m處，所以A項(xiàng)正確；若A＝m，T＝8s，eq\f(4,3)s只是T的eq\f(1,6)，不可能由負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)到正的最大位移處，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；若A＝m，T＝eq\f(8,3)s，eq\f(4,3)s＝eq\f(T,2)，振子可以由－m運(yùn)動(dòng)到對(duì)稱位置，4s－eq\f(4,3)s＝eq\f(8,3)s＝T，振子可以由m返回m，所以C項(xiàng)正確；若A＝m，T＝8s，eq\f(4,3)s＝2×eq\f(T,12)，而sin(eq\f(2π,T)·eq\f(T,12))＝eq\f(1,2)，即eq\f(T,12)時(shí)間內(nèi)，振子可以從平衡位置運(yùn)動(dòng)到m處；再經(jīng)eq\f(8,3)s又恰好能由m處運(yùn)動(dòng)到m處后，再返回m處，故D項(xiàng)正確。答案：A、C、D7．一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，下列有關(guān)說法正確的是()A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等解析：對(duì)選項(xiàng)A，只能說明這兩個(gè)時(shí)刻振子位于同一位置，設(shè)為P，并未說明這兩個(gè)時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)方向是否相同，Δt可以是振子由P向B再回到P的時(shí)間，故認(rèn)為Δt一定等于T的整數(shù)倍是錯(cuò)誤的；對(duì)選項(xiàng)B，振子兩次到P位置時(shí)可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定Δt等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍。選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的；在相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)時(shí)刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，選項(xiàng)C是正確的；相隔eq\f(T,2)的兩個(gè)時(shí)刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和對(duì)稱的P′處，如圖，在P處彈簧處于伸長狀態(tài)，在P′處彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧長度并不相等，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。答案：C8．某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質(zhì)點(diǎn)()A．第1s末與第3s末的位移相同B．第1s末與第3s末的速度相同C．第3s末至第5s末的位移方向都相同D．第3s末至第5s末的速度方向都相同解析：根據(jù)x＝Asineq\f(π,4)t可求得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為T＝8s，則該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖所示，圖象的斜率為正表示速度為正，反之為負(fù)，由圖可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一負(fù)，故速度方向相反，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；第3s末和第5s末的位移方向相反，但兩點(diǎn)的斜率均為負(fù)，故速度方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案：A、D9．如果表中給出的是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是()0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3T,4)T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大A.若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度vB．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vD．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v解析：對(duì)A，當(dāng)t＝0時(shí)，甲的位移為零，這時(shí)的速度為正向最大。當(dāng)t＝eq\f(1,4)T時(shí)，甲的位移為正向最大，這時(shí)速度為零。由此可見，丙的速度變化正好對(duì)應(yīng)甲的位移變化情況，所以A正確；同樣可推出B正確，C、D不正確。答案：A、B10．已知某人心電圖記錄儀的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)是cm/s。如圖2－3所示是用此儀器記錄下的某人的心電圖(圖中每個(gè)小格的邊長為cm)。由圖可知，此人的心率是__________次/分，它的心臟每跳一次所需的時(shí)間是________s。eq\o(\s\up7(),\s\do5(圖2－3))解析：由圖可知每個(gè)周期，紙帶走4格即2cm，而速度為cm/s，故T＝eq\f(2cm,cm/s)＝s，所以心率為f＝eq\f(1,s)×60s＝75次/分。答案：7511．如圖2－4所示，A、B為兩彈簧振子的振動(dòng)圖象，求它們的相位差。圖2－4解析：由圖象知這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同，均為s，所以它們有確定的相位差。由圖中看出當(dāng)振子達(dá)到最大位移后再過eq\f(1,4)周期，振子B才達(dá)到最大位移，所以A的相位比B的相位超前。相位差是Δφ＝eq\f(1,4)×2π＝eq\f(π,2)。答案：eq\f(π,2)12．一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。解析：簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)。根據(jù)題給條件有：A＝m，ω＝2πf＝π。所以x＝(πt＋φ)m。將t＝0時(shí)x＝m代入得＝φ，解得初相φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π。因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π。即所求的振動(dòng)方向?yàn)閤＝(πt＋eq\f(5,6)π)m。答案：x＝(πt＋eq\f(5,6)π)m13．一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí)，經(jīng)s