華師大版 八年級上 整式的乘除1 因式分解 公開課比賽一等獎

《因式分解》導學一、知識梳理知識點一因式分解把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。要點詮釋：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結果只能是整式的積的形式。（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止。（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式。乘法是一種運算。知識點二公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.要點詮釋：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式。（2）公因式可以是一個數，也可以是一個字母，還可以是一個多項式。（3）公因式的確定分為數字系數和字母兩部分：①公因式的系數是各項系數的最大公約數。②字母是各項中相同的字母，指數取各字母指數最低的。知識點三提公因式法把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式是，即，而正好是除以m所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法。知識點四公式法——平方差公式兩個數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，即：知識點五公式法——完全平方公式兩個數的平方和加上（減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（差）的平方。即，形如，的式子叫做完全平方式。知識點六因式分解步驟（1）如果多項式的各項有公因式，先提取公因式；（2）如果各項沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學到）。知識點七因式分解注意事項（1）因式分解的對象是多項式；（2）最終把多項式化成乘積形式；（3）結果要徹底，即分解到不能再分解為止。二、典型例題題型一因式分解的概念【例1】觀察下列從左到右的變形：⑴；⑵⑶；⑷其中是因式分解的有（填序號）【變式】下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．題型二提公因式法【例2】確定下列各式的公因式①的公因式是_______②公因式是________③的公因式是_______④的公因式是__________【變式】確定下列各式的公因式①的公因式是_______②的公因式是__________③的公因式是_______④的公因式_________【例3】分解因式①②③【變式】分解因式①②③【例4】分解因式①②③④【變式】分解因式①②③④y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2題型三提公因式法的應用【例5】求證：當n為整數時，必能被2整除?！咀兪健孔C明：【例6】【變式】題型四公式法分解因式（平方差）【例7】分解因式：①②③④【變式】分解因式：①②③④【例8】分解因式：①②【變式】分解因式③④【例9】分解因式：①②③【變式】分解因式①②③題型五公式法分解因式（完全平方公式）【例10】分解因式①②③④⑥【變式】分解因式①②③④⑤【例11】分解因式①②③④【變式】分解因式①②③④題型六因式分解的綜合應用1．已知：2．3．已知：判斷三角形的形狀，并說明理由。三、檢測1．分解因式的結果是（）A.B.C.D.2．把提公因式得（）A．B．D．3．下列分解因式結果正確的是（）A.B.C.D.4．如果是一個完全平方公式，那么是（）B.－6