2022屆高三蘇教版數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2

高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2班級(jí)________________學(xué)號(hào)________________姓名_______________一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是▲.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位，)，若，則復(fù)數(shù)的虛部為▲.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是，則的值為▲.4．若雙曲線焦點(diǎn)為(,0)，漸近線方程為，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．已知向量eq\o(a,\s\up6(→))=(sin55°，sin35°)，eq\o(b,\s\up6(→))=(sin25°，sin65°)，則向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為▲．已知a，b，c是銳角△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若a=3，b=4，△ABC的面積為3eq\r(3)，則c=▲．7．作為對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：是不正確的.但對(duì)一些特殊值是成立的，例如：.則對(duì)于所有使（，）成立的應(yīng)滿足函數(shù)表達(dá)式為▲.窗口12過(guò)道窗口12過(guò)道345窗口67891011121314151617………①48，49②54，55③62，63④75，76⑤84，85⑥96，97已知關(guān)于x的不等式eq\f(x+1,x+a)2的解集為P，若1P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲．10．已知集合，若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且，則稱點(diǎn)優(yōu)于.如果集合中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于，則所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成的集合為▲.11．若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是▲.12．已知集合P={x|x=2n，n∈N}，Q={x|x=2n，n∈N}，將集合P∪Q中的所有元素從小到大依次排列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)之和S20=▲．13．記集合，，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2022個(gè)數(shù)是▲.14．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、與點(diǎn)，其中，，設(shè)函數(shù)在和處取到極值，則的大小關(guān)系為▲.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明步驟．15．（本小題共14分）已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.A1A1B1C1ABCD16．（本小題共14分）如圖所示，在直三棱柱中，，平面為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置使平面平面，并說(shuō)明理由．17．（本小題共14分）橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)圓Q：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓Q的切線、，切點(diǎn)為，求的最大值．18．（本小題共16分）在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有根.現(xiàn)將它們堆放在一起.（Ⅰ）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼?（Ⅱ）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),且不少于七層，①共有幾種不同的方案?②已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地？19．（本小題共16分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．（本小題共16分）已知數(shù)列，滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)2（參考答案）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．062．3．14．5．6．7．.8．②⑤⑥9．1011．12.3431314二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明步驟．15．（本小題共14分）已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.∴……………………7分（Ⅱ）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，…12分即，∴，∴.又，∴.……………………14分A1B1C1ABCA1B1C1ABCD如圖所示，在直三棱柱中，，平面為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置使平面平面，并說(shuō)明理由．解：（Ⅰ）證明：連接與相交于，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，∴，又平面，∴平面．…………4分（Ⅱ）∵，四邊形為正方形，又∵，又在直棱柱中,，…………8分（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)，∴，平面，∴平面，又平面，∴平面平面．…………14分17．（本小題共14分）橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)圓Q：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓Q的切線、，切點(diǎn)為，求的最大值．17、解：（Ⅰ）由題意得，，得，，，∴所求橢圓方程為．………4分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，∵，∴．∴的取值范圍是………9分（Ⅲ）由題意得，，即圓心Q為，設(shè)，則，∵，即，∴，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，.…………………14分18．（本小題共16分）在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有根.現(xiàn)將它們堆放在一起.（Ⅰ）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),并使剩余的圓鋼盡可能地少,則剩余了多少根圓鋼?（Ⅱ）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),且不少于七層，①共有幾種不同的方案?②已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地？解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時(shí)剩余了56根圓鋼；-----4分（Ⅱ）①當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。-----------------------------6分②因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為400cm，上下底之長(zhǎng)為280cm和680cm，從而梯形之高為cm，而，所以符合條件；若，則，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為480cm，上下底之長(zhǎng)為160cm和640cm，從而梯形之高為cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地------------------6分.19．（本小題共16分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．解：（Ⅰ），∵在上是增函數(shù)，∴在上恒成立.∴恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴.……6分（Ⅱ）設(shè)，則，∵，∴.當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為，當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為.…16分20．（本小題共16分）