冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二模試卷新版

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二模試卷新版

姓名:班級(jí):成績(jī):

考試須知：

1、請(qǐng)首先按要求在本卷的指定位置填寫(xiě)您的姓名、班級(jí)等信息。

2、請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目的回答要求，在指定區(qū)域內(nèi)答題，否則不予評(píng)分。

一、單選題（共8題；共16分）

1.（2分）9的算術(shù)平方根是

A.9

B.-3

C.3

I）.±3

2.（2分）（2018八上?甘肅期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-=a6

B.（o*）3=o5

C.一心ab=-a3b

D.蘇-=2

3.（2分）（2019七上?北京期中）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)

讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5>10J千克

B.50x10s千克

c.5x10'：千克

第1頁(yè)共20頁(yè)

I).O.5xlO1;千克

4.（2分）（2019七上?洪澤期末）如圖幾何體的俯視圖是（）

5.（2分）體育課上，九年級(jí)2名學(xué)生各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一名學(xué)生的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要

比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（）

A.方差

B.平均數(shù)

C.中位數(shù)

D.眾數(shù)

6.（2分）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)姍后售價(jià)為120元，下面所列方程正確的是（）

A.100（l+2x%）2=120

B.100（l+x2）2=120

C.100(1-x%)2=120

第2頁(yè)共20頁(yè)

D.100(1+x%)2=120

7.（2分）（2019八下?溫州期中）如圖，在QABCD中，點(diǎn)M是邊CD上的一點(diǎn)，且AM平分NDAB,BM平分/ABC,

則/AMB的度數(shù)為（）

A.100,

B.9V

C.90,

D.8V

8.（2分）（2017九上?蘭山期末）如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接釘成四邊形ABCD,當(dāng)NB=90。

時(shí)，測(cè)得AC=4,改變它的形狀使/B=60°,此時(shí)AC的長(zhǎng)度為（）

A.V-

B.2

C.后

D.2B

二、填空題（共8題；共11分）

1

9.（1分）1-31的相反數(shù)是

10.（1分）（2016?浙江模擬）分解因式：x2-9=

第3頁(yè)共20頁(yè)

11.（1分）（2017七下?臨滄期末）關(guān)于x的方程4（a-1）=3a+x-9的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是

12.（2分）如右上圖，在AABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)0是BC中點(diǎn)，將AABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)得AA'B'C,

則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A、C'兩點(diǎn)間的最大距離是________.

13.（1分）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓

錐，圓錐的高是一m.

14.（1分）（2019八下?天臺(tái)期末）如果點(diǎn)A（1,m）在直線＞■=一乂+1上，那么m=

15.（2分）（2018七上?清江浦期中）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線），連續(xù)

對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折3次后,可以得7條折痕，連續(xù)對(duì)折5次后，可以得到—

條折痕。

■一次川?azXMK■三次

16.（2分）（2019?泰山模擬）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔400海里的A處，

它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)B處與燈塔P的距離為—

海里

第4頁(yè)共20頁(yè)

三、解答題（共11題；共68分）

17.（5分）（2019八上?陜西月考）計(jì)算。

⑴/18-（-2019）°+（4）1+^--1|

（2）4Px拈_(kāi)（.+后+浜一?

18.（5分）（2019?宜興模擬）

（1）計(jì)算：場(chǎng)-l-d+2X（-3）；

1o2-l

（2）化簡(jiǎn)：（1+a）4--.

19.（6分）（2019?梧州）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2.第一

次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x；再?gòu)拇杏嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)

小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y.

（1）用列表法或樹(shù)狀圖法，列出點(diǎn)M（X,y）的所有可能結(jié)果；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在雙曲線y=-X上的概率.

（x+4<Xx+2）

20.（5分）（2019?無(wú)錫模擬）解不等式組：1V.

21.（11分）（2019?錦州）為了響應(yīng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)，閱讀興遼”的號(hào)召，某校鼓勵(lì)學(xué)生利用課余時(shí)間廣泛閱讀,

學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).為了解學(xué)生對(duì)圖書(shū)類(lèi)別的喜歡情況，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)

查學(xué)生從“文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活”中只選擇自己最喜歡的一類(lèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第5頁(yè)共20頁(yè)

被恥學(xué)生喜歡書(shū)捂類(lèi)別的條形統(tǒng)計(jì)圖被調(diào)查學(xué)生喜歡書(shū)帶奕別的扇形統(tǒng)計(jì)圖

11亞

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題.

(1)此次共調(diào)查了學(xué)生多少人；

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有學(xué)生2200人，請(qǐng)估計(jì)這所學(xué)校喜歡“科學(xué)”類(lèi)書(shū)的學(xué)生人數(shù).

22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分NDEB,F為CE的中點(diǎn)，連接AF,BF,過(guò)點(diǎn)

E作EH〃BC分別交AF,CD于G,H兩點(diǎn).

(1)求證：DE=DC；

(2)求證：AFXBF；

(3)當(dāng)AF?GF=28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng).

23.(2分)(2019?寬城模擬)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條隧道，甲隊(duì)按一定的工作效率先施工，一段

時(shí)間后，乙隊(duì)從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙隊(duì)調(diào)離一部分工人去完成其他任務(wù)，工作效率降

低.當(dāng)隧道氣打通時(shí)，甲隊(duì)工作了40天，設(shè)甲，乙兩隊(duì)各自開(kāi)鑿隧道的長(zhǎng)度為丫(米)，甲隊(duì)的工作時(shí)間為x(天),

y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.

第6頁(yè)共20頁(yè)

（1）求甲隊(duì)的工作效率.

（2）求乙隊(duì)調(diào)離一部分工人后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）求這條隧道的總長(zhǎng)度.

24.（6分）（2012?蘇州）如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米,坡角（即NBAC）為30°,BC±AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡

中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.（請(qǐng)將下面2小題

的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：6^1.732）.

(1)

若修建的斜坡BE的坡角（即/BEF）不大于45°,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為米;

(2)

一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米）,小明在I）點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即NHDM）為30°.點(diǎn)

B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGJ_CG,問(wèn)建筑物GH高為多少米？

H

25.（2分）（2019?濱州）如圖，在中，.1B=AC,以一5為直徑的。。分別與5C,交

于點(diǎn)D.E,過(guò)點(diǎn)D作DF1.AC,垂足為點(diǎn)F.

第7頁(yè)共20頁(yè)

o

(1)求證：直線DF是0O的切線;

(2)求證：BC^=4CFAC；

(3)若。。的半徑為4,￡CDF=15°,求陰影部分的面積.

26.(10分)(2012?阜新)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-3,0),B

(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)

求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式;

(2)

點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不

存在，說(shuō)明理由；

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(3)

在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q,使aBCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);

若不存在，說(shuō)明理由；

(4)

點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸，垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E

為頂點(diǎn)的三角形與aAOC相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(5)

點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

27.(6分)(2013?成都)如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，ZA=ZC=90°,BD_LBE,AD=BC.

第9頁(yè)共20頁(yè)

參考答案

一、單選題（共8題；共16分）

1-kc

2-1、C

3-1、C

4-1、D

5-1、A

6T、0

7-1、C

8-1、D

二、填空題（共8題；共11分）

9-1、【第回V

10-1.【第1空】（x+3）（x-3）

11-1、【第1空】a”5

12T、【茶1空】2+y/13

13T、【第1空】730

14-1、【第1空】-1

15-1、【第1空】63

第10頁(yè)共20頁(yè)

16.1、【第1空】400亞

三、解答題(共11題；共68分)

解：原式=3n-1+2+1-g

=逆+2

17-1、~r

蟀：ffiit=2癡-(3+2訪+2)+2,48K,

=2^6-5-2^6+4后

18-1、*：?5t=4-2-6=-4

?g-jjs=r_Stl____2____]

18-2、一“孱吟)一百

解：用樹(shù)狀圖表示為：

點(diǎn)M(x,y)的所有可除呆；(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)共六種情況.

[八-<^2Z>Q

19-h(-1.1)(-U)(l,-l)(U)(2.-1)(2,1)有可

解:在點(diǎn)M的/^情況中，只有(?1,2)(2,?1)兩種在雙曲的=?上,

?_p_21■

?r一N=亍?

O5

因此，點(diǎn)M(x,y)在雙曲線y=-2上的概率為1.

19-2、V3

第11頁(yè)共20頁(yè)

x+4<Xx+2)

好：苧,蓊,

由①1,

由②《x<3,

20-1、故此不等式組的解篋為：-lsx<3.

解：78+39%=200人

21-1、故答案為：200

■:200?33%=66人,200-78-66-24=32A,補(bǔ)全:

襁調(diào)查學(xué)生喜取書(shū)程類(lèi)別的條形統(tǒng)計(jì)圖

解：2200x襦=352人，

21-3、答：旗校2200名學(xué)生中叁歡.科學(xué)一柒書(shū)的大約有352人.

輝：?.四邊形ABCD是矩形,

.ABIICD,

.-.zDCE=zCEB,

.EC平分NDEB,

.-.zDEC=zCEB,

.\zDCE=zDEC,

22-1>.?.DE=DC

第12頁(yè)共20頁(yè)

解：如圖，J^DF,

H

?.?DE=DC,F為CE的中點(diǎn)，

.-.DFxEC,

.?.zDFC=90*,

在矩形ABCD中，AB=DC,zABC=90°,

.-.BF=CF=EF=1EC,

.\zABF=zCEB,

vzDCE=zCEB,

/.zABF=zDCF,

在3BF和2CF中.

iBF=CF

\^ABF=LDCF，

145=ZX?

???3B23CF(SAS),

0

/.zAFB=zDFC=9Or

22-2>-'AF1BF

第13頁(yè)共20頁(yè)

解：CE=4

理由如下:

vAF±BFf

.\zBAF+zABF=90<>,

?/EHliBCrzABC=900,

???/BEH=90°,

."FEH+/CEB=90"

vzABF=zCEB,

.*.zBAF=zFEH,

???NEFG=ZAFE,

??.AEFGSAAFER

.?.尊=段,gPEF2=AF.GF,

EFAF

???AF?GF=28,

???EF=2b.

223.?.CE=2EI.

23-u解：甲隊(duì)的工作效率是：750+25=3睞/天

陰：設(shè)乙隊(duì)漠離一3分工A后y與注詞的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,

ilSfr+i>=500博1上=25

(25^+6=750'lb=125*

23-2、即乙隊(duì)后y與迂間的函數(shù)關(guān)系式是丫=25x+125

1?:將x=4O代入y=25x+125,得

y=25*40+125=1125,

則這的總長(zhǎng)SS:30x40+1125=1200+1125=2325(*),

23-3、答：這割KH的總長(zhǎng)度是2325米

第14頁(yè)共20頁(yè)

IK:?.修建的斜坡BE的坡角(gPzBEF)不大于45°,

.?.NBEFS大為45。，

當(dāng)/BEF=45。時(shí),EF?e,蝌ED最長(zhǎng),

?.zDAC=zBDF=30*.AD=BD=30,

,-.BF=EF=1BD=15,

DF=15?,

故：DE=DF-EF=15(4-1)=110(米);

24T、若修建的斜坡BE的坡角(BPzBEF)不大于45°,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為ILOm

解:過(guò)點(diǎn)DfTDP_LAC,垂S3hP.

在RUD泅中，DP=1AD=1x30=15,

PA=AD?cos30?=更*30=15yj.

^JBDPGM中，MG=DP=15,DM=PG=15./7+27,

在Rt-DMH中,

HM=DM.tan300=更*(15+27)=15+94.

GH=HM+MG=15+15+9./7=45.6.

24-2、

第15頁(yè)共20頁(yè)

證明：如圖所示,說(shuō)8OD?

YAB=aC，

???Z.15C=zc，

而OB=OD，

?e?￡ODB=￡.4BC=ZC，

DFLAC，

???LCDF^ZC=90°，

：，LCDF-ODB=9。。?

ZODF=90°，

25-1>?直線￡>F是。o的切珪

證明：詼按,5!l.1D±BC?則A5=XC，

DB=DC=^BC，

■

?'LCDF^rZC=90°，zc+ZDJC=90°，

?e?乙CDF=LDCA，

而ADFC=Z.￡DC=90°，

，△CFD-ACDJ，

25-2>:CDr^CF-AC?BC2=4CFAC

第16頁(yè)共20頁(yè)

w：O￡,

v乙CDF=15°,zc=75°，

??ZCUE=30。=LOEA，

ZJO￡=120°，

S40巫=4?正xOEsin/OEA=J*2xOExcos/OEAxO￡sin/OEA=46?

4J

||jT

S用%部分=SSfffO.lE-S^0AE='而x“X4?-40=T-4^3

解:由拋修y=ax2+bx+2137sA(-3,0),B(1,0)，則

[0=9a-3b+2

1。=o-b+2

解這個(gè)方程組，得a=?g,b=-4.

??n欠函數(shù)的關(guān)系解析式為y=-gx2?孑x+2

解：也*SP坐(m,n),則n=-2m2-Hm+2.

連接PO,作PMd_x岫于M,PN_Ly54于N.

PM=-2m2-4m+2,PN=-m,A0=3.

當(dāng)x=(W,y=-2x0-4x0+2=2,所以O(shè)C=2

$4PAC=S，PAO+SAPCO-SiACO

=1AO?PM+1CO?PN-1A0<0

=1x3?(-2m2-Hm+2)+1?2*(-m)-1x3/2

=-m2-3m

,;a=?l<0

,?函數(shù)S=PAC=-m2-3m有讓值

當(dāng)m=-g時(shí),S-%c有段大值.

22

蝌…jm-1m+2=-2x(_2)_4x(_2)+2=j

(-1,4)1使2PAe的面

26-2、

第17頁(yè)共20頁(yè)

26-3

以BC為邊在兩例作正方形BCQi?、正方形BCQ4Q3，則點(diǎn)Qi,Q2,Q3，Q4為符合邈息要求的點(diǎn).

過(guò)Q1點(diǎn)作QiD^y軸于點(diǎn)。，

,?NBCQI=90"

AZQ1CD+ZOCB=90°R

又.?在直角二OBC中./OCB+/CBO=900,

..zQiCD=zOCBr

又vQlC=BC,zQiDC=zBOC,

A-QICDSPCBO,

.\Q1D=OC=2,CD=OB=1..?.OD=OOCD=3,?Q(2,3);

同理求得Q2(3.l),Q3(1.?1),Q4(?2.1).

???存在點(diǎn)Q,使-BCQ是以BC為霰的等曜直角三角形.Q點(diǎn)坐標(biāo)為：Qi(2.3),6(3.1),Q3(?1,?1),Qa(-2.

1)

第18頁(yè)共20頁(yè)

婚：如圖（4）所示.

iftE（n,O）,則BE=1-n,QE=-gr?-