湖南邵陽中考數(shù)學(xué)模擬考試試題及答案

2013年湖南邵陽中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

一、選擇題（40分，每小題4分）

1、已知點(diǎn)M（l-a,a+3）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.a>—2B.C.a<—2D.a>1

2、由四舍五入法得到的近似數(shù)6.8X10;下列說法中正確的是（）

A.精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D.精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字

3、在反比例函數(shù)y="的每一條曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是（）

X

A、1B、0C、2D、3

4、已知［2x+3）'=4匕，且一貝心的取值范圍為（）

3x+2y=2k+1

A.—1<%<—B.O<&<—C.0</r<1D.—<k<1

222

5、如圖所示實(shí)數(shù)〃，〃在數(shù)軸上的位置，以下四個(gè)命題中是假命題的是（）

2

A、o'-ab<0B、W+Jf=a+bt

b0a

11

a2<b2

匕r、-a---b-<一an

6、如圖，AABC中，NA=60°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，則N1+N2的大小為（）

A、120pB、24（/*C、180PD、30tf\

7、若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）——（2k+l）x+Z=O有兩個(gè)不相等的實(shí)金齡」心的取值范

圍是（）

A.k>--B.%>—1且kWlC.k<--D.k2—1月?工0

88-88

8、如圖，小明同學(xué)在東西走向的文一路A處，測(cè)得一處公共

車租用服務(wù)點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在A處往東90米的B

測(cè)得該服務(wù)點(diǎn)P在北偏東30°方向上，則該服務(wù)點(diǎn)P到文一

距離PC為（）

A.6073米B.45石米C.306米

米

9、由一些大小相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該

位置上立方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（）

第9題

ABCD

222

10、已知a是銳角，且點(diǎn)4(T,M)，B(sin6Z+cosa,y2),C(-m+2m-3,當(dāng))都

在二次函數(shù)y=2——以+7的圖象上，那么切,為，%的大小關(guān)系是()

D

A.y2<y3<ytB.必<%<%c.為<必<%-

二、填空題(20分，每空5分)

11、一個(gè)角是80度的等腰三角形，另兩個(gè)角為.

12、圓錐的側(cè)面展開的面積是12mcm2,母線長(zhǎng)為4cm,則圓錐的高為cm

13、如圖，在第一象限內(nèi)作射線0C,與x軸的夾角為30°,在射線0C上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作

AH，x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=J(x>0)上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,0,Q為頂

點(diǎn)的三角形與AAOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

Ix-3(x-2)<2

14、關(guān)于x的不等式組!a+2x有解，則關(guān)于x的一元二次函數(shù)y=ax2+(a+l)x+l

i------->x

t4

的頂點(diǎn)所在象限是_____________.

三、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

16、先化簡(jiǎn)：一^+―」一x(/-2x+l),后選擇一個(gè)合適的有理數(shù)代數(shù)求值

V-/I-V-v-Z1

四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)

17、一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，一個(gè)小組測(cè)量旗桿的

高度如圖，在A處用測(cè)角儀(離地高度為1.2米)

測(cè)得旗桿頂端的仰角為15,朝旗桿方向前進(jìn)20

米到8處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30,求

AB

k-------20米---->1

旗桿EG的高度.

18、如圖所示，有一塊梯形形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植（即將梯形面積等分）,

試設(shè)計(jì)兩種方案（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出做法），并簡(jiǎn)要說明理由。

五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）

圖，AD〃BC,ZA=90,E是AB上一點(diǎn),AD=BE,F是CD中點(diǎn).

（l）RtAADE與RtABEC全等嗎？如果是請(qǐng)說明理由；若不

加一個(gè)合適條件使其全等并說明理由.

（2）若RtAADE與RtABEC全等，說明4CED是直角三角

20、某中學(xué)九年級(jí)1班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號(hào)召，利用

課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立

場(chǎng)日詵怪情況統(tǒng)計(jì)困

定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定

點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表.

進(jìn)球數(shù)(個(gè))876543請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下

人數(shù)214782列問題：

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表(1)求選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占

全班人數(shù)的百分比機(jī)該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)；

(2)求訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)；

(3)根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加

25%o請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)。

六、(本題滿分12分)

21、日本核泄漏可能影響中國(guó)鹽場(chǎng)，進(jìn)而影響食鹽質(zhì)量和安全，以及部分地區(qū)出現(xiàn)搶購(gòu)食鹽

情形，甲、乙兩人兩次都同時(shí)到某鹽店買鹽，甲每次買鹽100kg,乙每次買鹽100元，由于市

場(chǎng)因素，雖然這兩次鹽店售出同樣的鹽，但單價(jià)卻不同。若規(guī)定誰兩次購(gòu)鹽的平均單價(jià)低，

誰的購(gòu)鹽方式就更合算。問甲、乙兩人誰的購(gòu)糧方式更合算？為什么？

七、(本題滿分12分)

22、如圖10—1—2(1),10-1-2(2),四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。

直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),

另一條直角邊與NCBM的平分線BF相交于點(diǎn)Fo

⑴如圖10—1—2(1),當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí):

①通過測(cè)量DE,EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

③請(qǐng)證明你的上述兩猜想。

⑵如圖10—1—2(2),當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得

NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

八、(本小題滿分14分)

23、如圖，將直角三角形ABO放入平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A(m,6),

為兩動(dòng)點(diǎn)，RtZlABO能夠繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，其中0＜機(jī)＜3.

作BCJ_x軸于C點(diǎn)，AD_Lx軸于D點(diǎn).

(1)求證：

(2)當(dāng)=時(shí)，拋物線經(jīng)過AB兩點(diǎn)且以y軸為

對(duì)稱軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)直線A3交y軸于點(diǎn)尸，過

點(diǎn)/作直線/交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，問是否存在直線

I,使S4△-A.：5/包一匕=1:3?若存在，求出直線/對(duì)應(yīng)的

函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(24題圖)

數(shù)學(xué)模擬試卷答案

一.選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案DCBDBBBDAC

二、填空題（共20分，每小題5分）

11、50°、50°或80°20°12、V713、（3,V3）14、第三象限

三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）

15解:原式飛乂耍?....................（

=1+273-73+1......................(3分)

=2+百...............................(2分)

16>解：原式=——--+----------x(x-l)2.......(3分)

x(x+l)(x-l)(x+l)

x+lX4-1X+1x+l

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=上2=上2.....................（2分）（選擇X=l,T,0代入均沒分）

2+13

四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）E

17、解：由已知NECDMIS,NEOEMBU一一一二二一

所以ZCED=15°,，〈’

.-.NCED=NECD......（3%/二二）-------格二,則-----；p

DC=DE=20ABQ

在RtADEF中k——20米——>1

pp

由sinZEDF=—，得

DE

EF^DE-sinZEDF=20xsin30°=10...（3分）

又FG=CA=1.2米

因此EG=EF+FG=1O+1.2=11.2（米）.............（2分）

18、解：如圖所示：

題，每小題10分，共20分）

19、解:（1）不全等.添加EF_LCD,……1分（此處不唯一）

則RtAADE與RtABEC全等

■F是是中點(diǎn)且EF_LCD

.,.CE=DE...1分

：AD〃BC,NA=90

.,.NB=NA=90...2分

VAD=BE,CE=DE

RtAADE^RtABEC...1分

（2）直角三角形

VRtAADE^RtABEC

ZAED=ZBCE...1分

VZBCE+ZBEC=90

ZAED+NBEC=90...2分

.,.ZCED=180-90=90....1分

/.△CED是直角三角形……1分

20、解：（1）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60210220艇10版

訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24人，

.?.全班人數(shù)=22+60%=40；.........3分

8x2+7xl+6x4+5x7+4x8+3x2_仁

（2）人均進(jìn)球數(shù)=2+1+4+7+8+2—5；.......3分

（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，

由題意得：（1+25%）x=5,解得：x=4......3分

答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè).........（1分）

六、（本題滿分12分）

21、

解:設(shè)兩人第一次購(gòu)鹽單價(jià)為a元,第二次為b元;

則甲兩次購(gòu)鹽的平均價(jià)為吟祥，化簡(jiǎn)為:等

乙兩次購(gòu)鹽的平均價(jià)為而鼻［，化簡(jiǎn)為:警

分

100100aA-b3

--------■----------

ab

aA-b2o&

吩

2a^b

(a+*)2-4ai吩

一~2(a+ft)

黯h。3分

二甲的平均價(jià)大于乙的平均價(jià)，所以乙的更劃算.1分

七、（本題滿分12分）

22、解：⑴①DE=EF；.......................2分

②NE=BF。.......................2分

③證明：?.?四邊形ABCD是正方形，N,E分別為AD,AB的中點(diǎn)，，DN=EB

：BF平分NCBM,AN=AE,/.ZDNE=ZEBF=90°+45°=135°

VZNDE+ZDEA=90°,ZBEF+ZDEA=90°,：.ZNDE=ZBEF

.'.△DNE^AEBF/.DE=EF,NE=BF.......................4分

⑵在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE）,連結(jié)NE,點(diǎn)N就使得NE=BF成立

此時(shí)，DE=EF.....................4分

八、（本題14分）

24、解：（1）由已知：A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（加,6）,（〃,1）,

BC