2023屆河北省邢臺市高三年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

邢臺市2022~2023學(xué)年高三（上）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知某圓臺的上底面和下底面的面積分別為、，高為，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.3若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=（）A. B. C. D.4.某學(xué)習(xí)小組共有11名成員，其中有6名女生，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，隨機從這11名成員中抽選2名任小組組長，協(xié)助老師了解情況，A表示“抽到的2名成員都是女生”，B表示“抽到的2名成員性別相同”，則（）A. B. C. D.5.《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（）A.55 B.57.25 C.58.75 D.606.已知圓與直線相切，則圓關(guān)于直線對稱圓的方程為（）A. B.C. D.7.如圖，已知OAB是半徑為2千米的扇形，，C是弧AB上的動點，過點C作，垂足為H，某地區(qū)欲建一個風(fēng)景區(qū)，該風(fēng)景區(qū)由△AOC和矩形ODEH組成，且，若風(fēng)景區(qū)的修建費為100萬元/平方千米，則該風(fēng)景區(qū)的修建最多需要（）A.260萬元 B.265萬元C.255萬元 D.250萬元8.若，且，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為16 D.沒有最小值二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A.函數(shù)為增函數(shù) B.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱C. D.10.如圖，正方體的棱長為2，線段上有兩個不重合的動點E，F(xiàn)，則（）A.當時， B.C.AE的最小值為 D.二面角為定值11.已知直線與橢圓C）交于A，B兩點，線段AB的中點為，則C的離心率可能是（）A. B. C. D.12.已知，函數(shù)，下列結(jié)論正確是（）A.一定存在最小值B.可能不存在最小值C.若恒成立，則D.若恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)向量滿足，則_________.14.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，寫出一個滿足下列條件的的公比_________．①，②是遞減數(shù)列，③．15.已知函數(shù)在上恰有3個零點，則ω的最小值是________.16.已知為拋物線：上一點，為焦點，過作的準線的垂線，垂足為，若的周長不小于48，則點的縱坐標的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知．（1）若，證明：△ABC等腰三角形；（2）若，求b最小值．18.已知數(shù)列{}滿足，.（1）記，證明{}為等差數(shù)列，并求{}的通項公式；（2）求{}的前2n項和.19.如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是等邊三角形，分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.燈帶是生活中常見的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價為4元/只，但在購買燈帶時可以以零售價五折的價格購買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示.以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購買1盒燈帶的同時購買的備用燈珠數(shù)量.（1）求的分布列；（2）若滿足的n的最小值為，求；（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據(jù)，比較與哪種方案更優(yōu).21.已知雙曲線C的漸近線方程為，且C的實軸長為2.（1）求C的方程；（2）過右焦點F的直線與C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P（異于點F），使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.22.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若，，求a的取值范圍.邢臺市2022~2023學(xué)年高三（上）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】BCD11.【答案】BD12.【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】（答案不唯一，只要即可）15.【答案】16.【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，已知．（1）若，證明：△ABC為等腰三角形；（2）若，求b的最小值．【答案】（1）證明過程見詳解（2）【解析】【分析】（1）已知條件由余弦定理角化邊，化簡可得，從而可證△ABC為等腰三角形；（2）已知條件由正、余弦定理角化邊，可得，從而得到，進而可求得b的最小值．【小問1詳解】因為，，所以由余弦定理可得，即，整理得，即，所以△ABC為等腰三角形．【小問2詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以由余弦定理可得，又，所以，所以，當時，取最小值，且最小值為．18.已知數(shù)列{}滿足，.（1）記，證明{}為等差數(shù)列，并求{}的通項公式；（2）求{}的前2n項和.【答案】（1）證明見解析，（2）3n2【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列新定義得出和的關(guān)系即可證明．（2）根據(jù)數(shù)列新定義求出的通項公式，根據(jù)通項公式特性求出.【小問1詳解】由題知則所以，即故{}為等差數(shù)列又所以【小問2詳解】因為.......所以=3n219.如圖，在三棱柱中，⊥平面，，是等邊三角形，分別是棱中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，設(shè)棱長，求得相關(guān)點坐標，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式即可求得答案.【小問1詳解】證明：連接，因為分別是棱的中點，所以,平面,平面,所以平面，因為分別是棱，的中點，所以,.所以四邊形是平行四邊形，則,.平面,平面,所以平面，因為平面，且，所以平面平面，因平面，所以平面.【小問2詳解】取的中點O，連接，，因為是等邊三角形，故,而平面故平面,平面,則，即，，兩兩垂直，則以O(shè)為原點，分別以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系,設(shè)，由知，，則，,,，從而,設(shè)平面的法向量為，則,令，得,設(shè)直線與平面所成角為，則.20.燈帶是生活中常見的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價為4元/只，但在購買燈帶時可以以零售價五折的價格購買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示.以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購買1盒燈帶的同時購買的備用燈珠數(shù)量.（1）求的分布列；（2）若滿足的n的最小值為，求；（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據(jù)，比較與哪種方案更優(yōu).【答案】（1）分布列見解析；（2）13；（3）更優(yōu)【解析】【分析】(1)由條件確定隨機變量的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布列；(2)根據(jù)分布列結(jié)合條件求n的最小值；(3)分別計算與時購買替換燈珠所需總費用的期望值，比較大小確定結(jié)論.【小問1詳解】設(shè)ξ表示1條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，則0.2，，X的取值范圍是，，，，，，，，X的分布列為X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04【小問2詳解】由（1）可知，，故.【小問3詳解】由（2）可知.在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，當時，設(shè)購買替換燈珠所需總費用為u元，當時，設(shè)購買替換燈珠所需總費用為v元，則，，故以購買替換燈珠所需總費用的期望值為依據(jù)，比的方案更優(yōu)21.已知雙曲線C的漸近線方程為，且C的實軸長為2.（1）求C的方程；（2）過右焦點F的直線與C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點P（異于點F），使得點F到直線PA，PB的距離相等？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】(1)由條件列關(guān)于的方程，解方程求可得雙曲線方程；(2)假設(shè)存在點，據(jù)題意設(shè)，聯(lián)立方程得到，，再由點到直線的距離相等可得，由此求可得結(jié)論.【小問1詳解】由題意得，即.因為C的漸近線方程為.所以所以，故C的方程為.【小問2詳解】假設(shè)存在P（n，0）滿足條件，設(shè).由題意知，直線AB的斜率不為0，設(shè)直線AB：聯(lián)立消去x得則且.，，由已知，所以，因為點F到直線PA，PB的距離相等，所以PF是∠APB角平分線則，即，所以整理得所以，整理得，因為對于任意的，恒成立，所以，故存在點，使得點F到直線PA，PB的距離相等.【點睛】(1)解答直線與雙曲線的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．22.已知函數(shù).