一元一次方程的應(yīng)用相遇問題

關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用相遇問題第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六教學(xué)目標：1.通過解決行程問題中的相遇問題，進一步掌握用一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法、步驟；2.嘗試通過練習(xí)進行同類型問題解決方法的歸納

小結(jié)；3.培養(yǎng)初步知識遷移的能力。第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六1.速度，時間，路程三個基本量之間的關(guān)系是：

________________.2.相遇問題：甲的______＋乙的_____＝路程和

________×相遇時間＝路程和速度×?xí)r間=路程路程路程速度和第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六甲,乙兩車相距180千米,甲每小時行駛48千米,乙車行駛每小時60千米,問多少小時后兩車相遇?

想一想:本題等量關(guān)系有:____行駛的路程＋_____行駛的路程＝兩車之間的距離

解:設(shè)x小時后兩車相遇,依題意可列方程為:

____＋____＝180甲乙48x60x第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六

甲、乙兩人在相距100千米的A、B兩地同時相向而行，已知甲每小時走35千米,乙每小時走15千米。問:幾小時后兩人相遇？甲乙相遇點甲走的路程乙走的路程總路程甲走的路程＋乙走的路程＝總路程100km等量關(guān)系:第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【例】

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度是13km/h，小紅騎車的速度是12km/h。探究一：（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過幾小時相遇？第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【分析】：設(shè)他們經(jīng)過x小時相遇；探究一：1.畫線段圖：小明小紅相遇點小明走的路程小紅走的路程總路程20km2.填表:速度(km/h)時間(h)路程(km)小明小紅13x13x12x12x等量關(guān)系:小明走的路程＋小紅走的路程＝總路程20km第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【例】小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度是13km/h，小紅騎車的速度是12km/h。探究二：（2）如果小明先走30min，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？注意：統(tǒng)一單位第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六【分析】：設(shè)小紅騎車走了t小時后與小明相遇；探究二：1.畫線段圖：小明小紅相遇點小明先走的路程小紅走的路程總路程20km2.填表:速度(km/h)時間(h)路程(km)小明小紅130.5＋t13（0.5＋t）12t12t等量關(guān)系:小明走的路程＋小紅走的路程＝總路程20km小紅出發(fā)后小明先走的路程第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六歸納總結(jié)：【我的知識框圖】一元一次方程的應(yīng)用(相遇問題)1）.步驟:

;2）.分析方法:

;3）.常用等量關(guān)系:

;4）.數(shù)學(xué)思想:

.1.審；2.設(shè)；3.列；4.解；5.驗；6.答。1.畫線段圖法；2.列表法。甲的路程＋乙的路程＝總路程。建模思想；轉(zhuǎn)化思想。第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六（1）甲,乙兩站相距1440千米,慢車每小時走96千米,快車每小時走144千米,兩列火車同時分別從甲,乙兩地出發(fā),相向而行,設(shè)甲乙經(jīng)過x小時相遇，

則可列方程為：

；

【當堂檢測】（2）甲,乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,已知A,B兩地的距離為480千米,且甲車以每小時65千米的速度行駛,若兩車4小時后相遇,乙車的速度為x千米/小時,

則可列方程為：

；

96x＋144x＝14404（x＋65）＝480第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六王力騎自行車從A地到B地,陳平騎自行車從B地到A地兩人都沿同一條路勻速前進，已知兩人從上午8點同時出發(fā),到上午十點,兩人還相距36km,到中午12時,兩人又相距36km,求A,B兩地間的路程.練習(xí)第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六解：設(shè)AB相距x千米

(x-36)/2=(x+36)/4

2(x-36)=x+36

2x-72=x+36

x=108

答：AB相距108千米

第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六甲、乙兩人騎自行車同時從A，B兩地相向而行，已知甲每小時騎行的路程比乙的2倍少3千米,2小時后兩人相距12千米,又過了2小時后兩人還是相距同樣的路程,求甲、乙兩人的速度和A，B兩地的路程.練習(xí)第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六解：設(shè)乙的速度為xkm/h,則甲為(2x-3)km/h,根據(jù)題意得：

2小時兩人行走12+12=24千米

所以2（x+2x-3)=24

3x=15

x=5

則乙速度為5千米/小時,甲速度為7千米/小時

再由題目可知,出發(fā)后3小時相遇

所以路程3×（5+7）=36（千米）

答：甲速度7千米/小時,乙速度5千米/小時.路程36千米.

第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學(xué)問題(一元一次方程)實際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解(x=a)建立方程模型檢驗解方程課堂小結(jié)轉(zhuǎn)化第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期六課堂小結(jié)一.列一元一次方程解決實際問題的基本步