初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷05 （廣東省專用）（解析版）

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷05（廣東省專用）（滿分為120分，考試用時(shí)為100分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．－6的絕對值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是62．地?cái)偨?jīng)濟(jì)一詞最近徹底火了，發(fā)展地?cái)偨?jīng)濟(jì)，進(jìn)行室外經(jīng)營與有序占道經(jīng)營，能滿足民眾消費(fèi)需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動(dòng)了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時(shí)活躍市場，刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，一經(jīng)推出，相關(guān)微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．。3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點(diǎn)，沿EG、EF、FG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是（） A. B.C. D.【答案】B．【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．從上面看易得1個(gè)正方形，但上面少了一個(gè)角，在俯視圖中，右下角有一條線段．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a3）3＝a9 D．a(chǎn)3?a2＝a6【答案】C．【解析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡即可判斷．A．a(chǎn)2+a2＝2a2，故選項(xiàng)A不合題意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)B不合題意；C．（a3）3＝a9，故選項(xiàng)C符合題意；D．a(chǎn)3?a2＝a5，故選項(xiàng)D不合題意．5.下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）【答案】D.【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.四個(gè)選項(xiàng)只有選項(xiàng)D符合要求，故答案選D.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤【答案】D【解析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．先根據(jù)判別式的意義得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解關(guān)于k的一元一次不等式即可．根據(jù)題意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤．7.為慶祝建黨100周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時(shí)代”；、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“時(shí)代”的頻率是（）A.0.25 B.0.3 C.25 D.30【答案】B【解析】先計(jì)算出八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)除以八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)即可．由圖知，八年級(jí)（3）班的全體人數(shù)為：（人）選擇“5G時(shí)代”的人數(shù)為：30人∴選擇“時(shí)代”的頻率是：8．已知與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.∵與是同類項(xiàng)，∴n+1=4，解得，n=39．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】將代入，可得,再將變形整理，得，求解即可．由題意將代入，可得，即，整理得，，∴，由圖像可知，∴，∴10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D．【解析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再證△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正確．根據(jù)tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正確；根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；由∠AHD=∠CHD，得到鄰補(bǔ)角和對頂角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正確；∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正確；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=EG，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正確；故選D．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．計(jì)算20210+()﹣1=____________．【答案】4【解析】考點(diǎn)是零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算1+3=412.如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．【答案】20°．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．13.如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是________.【答案】2【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．∵a+b=2，∴原式=?=a+b=214.如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：3，則斜坡AB的長是米．【答案】203．【分析】如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠ABF＝30°，根據(jù)已知條件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解析】如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：3，∴tan∠ABF=AF∴∠ABF＝30°，∵在P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°=PH解得：PB＝203，故AB＝203（m），答：斜坡AB的長是203m15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是_______?！敬鸢浮?2【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n﹣2）180°=150n，解得n=1216.請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解不等式組：【答案】【解析】考點(diǎn)是解一元一次不等式組由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式組的解集為x＞3.18.先化簡，再求值：.其中a滿足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．=＝·＝·＝＝∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．19.如圖所示，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過圓錐底面圓的圓心，圓錐的高為2m，底面半徑為2m，某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE＝4m．(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．【答案】見解析?！窘馕觥?1)過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由題意得DF＝2m，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，DB＝4(m)， ∴DF＝BD，∴∠ABC＝30°．(2)過點(diǎn)A作AH⊥BP于點(diǎn)H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝×8＝4(m)，∴AH＝4(m)，即光源A距平面的高度為4m．四、解答題（二）（本大題3小題，毎小題7分，共21分）20．進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）40；（2）見解析；（3）100．【解析】（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12÷30%＝40（人），故答案為：40人；（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為40﹣12﹣14﹣4＝10（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）估計(jì)全校報(bào)名軍事競技的學(xué)生有1000×＝100（人）．21．廣西“稻魚綜合養(yǎng)殖”符合生態(tài)養(yǎng)殖，綠色發(fā)展，某稻魚綜合養(yǎng)殖戶計(jì)劃購買甲，乙兩種禾花魚魚苗，經(jīng)調(diào)查，得到以下信息：購買重量小于40kg購買重量不小于40kg甲魚苗原價(jià)銷售打七折銷售乙魚苗原價(jià)銷售打八折銷售如購買10kg的甲魚苗和5kg的乙魚苗需用700元，如果購買20kg的甲魚苗和15kg的乙魚苗需用1600元．（1）甲魚苗和乙魚苗的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)決定購買甲，乙兩種魚苗共90kg，其中，乙魚苗的重量不大于甲魚苗重量的2倍，設(shè)購買甲魚苗akg（a≤50），求該養(yǎng)殖戶購買這批魚苗的總費(fèi)用W與a之間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低，并求出最低總費(fèi)用．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)題意列二元一次方程組或一元一次方程進(jìn)行解答；（2）根據(jù)兩種魚購買的總重量和兩種魚重量之間的關(guān)系，列出不等式（組）求出購買甲魚苗重量a的取值范圍，再依據(jù)a的取值范圍分段考慮總費(fèi)用與a的關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，分段討論，確定當(dāng)a取何值時(shí)，費(fèi)用W最低，最后綜合確定費(fèi)用W最低時(shí)的購買方案．解：（1）設(shè)甲魚苗單價(jià)為x元/千克，乙魚苗的單價(jià)為y元/千克由題意得：解得：即：甲魚苗每千克50元，乙魚苗每千克40元．因此，甲魚苗和乙魚苗的單價(jià)分別是50元、40元．（2）由題意得：90﹣a≤2a，∴a≥30又∵a≤50∴30≤a≤50根據(jù)題意又分為兩種情況：①當(dāng)30≤a＜40時(shí)，即甲原價(jià)，乙八折，此時(shí)W＝50a+40×0.8（90﹣a）＝18a+2780，②當(dāng)40≤a≤50時(shí)，即甲七折，乙八折，此時(shí)W＝50×0.7a+40×0.8（90﹣a）＝3a+2780，因此，總費(fèi)用W與a之間的函數(shù)解析式為：W＝18a+2780（30≤a＜40）或W＝3a+2780（40≤a≤50）．（3）①W＝18a+2780（30≤a＜40）k＝10＞0，W隨a的增大而增大，當(dāng)a＝30時(shí)，W小＝18×30+2780＝3320②W＝3a+2780（40≤a≤50）k＝3＞0，W隨a的增大而增大，當(dāng)a＝40時(shí)，W?。?×40+2780＝2900∵3320＞2900∴當(dāng)a＝40時(shí)，W最?。?900因此：當(dāng)甲魚苗購買40千克，乙魚苗購買50千克，總費(fèi)用W最低，最低費(fèi)用為2900元．22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．【答案】見解析?！痉治觥浚?）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠ADO＝∠DAE，從而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ODE＝90°，由切線的判定定理得出答案；（2）先由直徑所對的圓周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，進(jìn)而得出AF和BA的值，然后證明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性質(zhì)得比例式，從而求得BD2的值，求算術(shù)平方根即可得出BD的值．【解析】（1）連接OD，如圖：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BDBA∴BD2＝BF?BA＝2×6＝12．∴BD＝23．五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題9分，共27分）23.如圖，點(diǎn)A(2，n)和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）圖像上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx＋3（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA、OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．（1）S△OAB＝________，m＝________；（2）已知點(diǎn)P(6，0)在線段OE上，當(dāng)∠PDE＝∠CBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】見解析?！窘馕觥勘绢}考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)．先求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)和A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用利用三角形面積公式可得△OBA的面積，再根據(jù)面積的比較關(guān)系求出△ODE的面積，最后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出m的值；先由點(diǎn)A在雙曲線上，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；再先求出直線AB的解析式；連接DP，通過條件∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，得PD∥AB，于是可令直線PD的解析式為y＝x＋t，則0＝×6＋t，求出PD的解析式；最后由解得，．從而鎖定D點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋3（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴B(0，3)，OB＝3．∵點(diǎn)A(2，n)，∴＝2．∴S△AOB＝?OB?＝×3×2＝3．∵S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4，∴S△DOE＝4．∵DE⊥x軸，且點(diǎn)D在雙曲線y＝上，∴＝4．∵m＞0，∴m＝8．（2）如答圖，連接PD，∵點(diǎn)A(2，n)在雙曲線y＝上，∴2n＝8，n＝4，A(2，4)．∵一次函數(shù)y＝kx＋3（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴4＝2k＋3．∴k＝，直線AB的解析式為y＝x＋3．∵∠PDE＝∠CBO，∠PED＝∠COB＝90°，∴∠DPE＝∠BCO．∴PD∥AB．∴令直線PD的解析式為y＝x＋t，則0＝×6＋t．∴t＝－3，直線PD的解析式為y＝x－3．由解得，．∵點(diǎn)D在第一象限，∴D(8，1)．24．如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．【解析】（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，連接OE．只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解決問題．解：（1）證明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，連接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半徑為．25．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；②連結(jié)PB，過點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)