為什么導(dǎo)體表面電荷分布與曲率有關(guān)

關(guān)于為什么導(dǎo)體表面電荷分布與曲率有關(guān)第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日導(dǎo)體表面電荷分布與表面曲率的關(guān)系毋庸置疑，導(dǎo)體靜電平衡后，表面電荷的分布與曲率有關(guān)。但表面電荷密度與表面曲率究竟是什么關(guān)系，請看具體分析。第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日一.孤立帶電橢球體

研究橢球帶電的分布有較普通意義，因它與球，棒，面，聯(lián)系十分緊密。

決定電荷平衡分布的唯一條件是導(dǎo)體內(nèi)部各點場強為0。

假設(shè)我們考慮的是一旋轉(zhuǎn)橢球,它有兩焦點O1,O2。

第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日過O1作一個小立體角,它在橢球表面上切出兩塊表面dS1和dS2,dS1上電荷與dS2上電荷在O1產(chǎn)生場強抵消。

第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日設(shè)dS1處電荷密度σ1，距O1距離為r1,dS1上電量dq1=σ1ds1，在O1產(chǎn)生的場強:

注意到ds1=ds1`/cosα1

（α1是r1

與表面法線n1間的夾角）。第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日同時ds1`=r12dΩ1

因此：

第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日同理可知：ds2上電荷在O1

處場強：

第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日顯然,dΩ1=dΩ2,而dE1=dE2.得第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日由平面曲率定義知:(dl是橢圓上的一段弧長,經(jīng)計算知:k與cosα并非成簡單的正比關(guān)系,因此,σ與k也不是簡單正比的.)第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日二.錐形導(dǎo)體尖端附近的場

杰克遜在《經(jīng)典電動力學(xué)》中曾推倒出，尖端附近電荷面密度與r-1+v

成正比，r是表面上的點離尖端距離，v是與β錐角有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)β很小時，ν→0σ∝1/r，這時才有面密度與曲率成反比。

第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日三.進(jìn)一步考察一些復(fù)雜導(dǎo)體，如圖3，陰影部分電荷密度不會很大，但曲率卻很大。

第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期日總之，導(dǎo)體上電荷分布是一個很復(fù)雜的問題，不能單靠兩處曲率來比較它們的電荷密度。第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期