流體力學(xué)chapter42課件

4.6偶極子流動(dòng)顯然z＝0處是上述函數(shù)的奇點(diǎn)。4.6偶極子流動(dòng)偶極子是一對(duì)無(wú)限接近的非常強(qiáng)的點(diǎn)源和非常強(qiáng)的點(diǎn)匯上式推導(dǎo)中用到,設(shè)

4.6偶極子流動(dòng)流函數(shù)令

等于常數(shù)，流線是圓心在y軸且通過(guò)原點(diǎn)的圓族。強(qiáng)度為μ，位于點(diǎn)的偶極子的復(fù)位勢(shì)：4.6偶極子流動(dòng)4.7圓柱的無(wú)環(huán)量繞流

勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)滿足的控制方程是線性的，因此它們的解具有可疊加性。依據(jù)這一原理，上面給出的基本流動(dòng)的復(fù)位勢(shì)函數(shù)可以疊加起來(lái)給出較為復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題的解。疊加原理顯見(jiàn)，只要選，則在圓表面上。流動(dòng)圖譜見(jiàn)附圖?？梢?jiàn)看出圓R＝a把流場(chǎng)分為兩部分：由于流體不可能穿越一條流線流動(dòng)，可以斷定偶極子流動(dòng)被包圍在圓內(nèi)，而均勻來(lái)流則被排斥在圓外。偶極子向上游的流動(dòng)由于受到均勻來(lái)流作用，折轉(zhuǎn)方向流向下游，均勻來(lái)流流線則發(fā)生彎曲，圍繞圓R＝a從圓外流過(guò)。4.7圓柱的無(wú)環(huán)量繞流均勻流與偶極子疊加沿x方向的均勻流和在原點(diǎn)的偶極子疊加給出圓柱繞流的解，圓方程圓表面的流函數(shù)用一個(gè)半徑為a的圓柱狀薄金屬殼垂直于均勻流插入流場(chǎng)并與圓R＝a的流線相重合，將不會(huì)對(duì)圓內(nèi)的偶極子流動(dòng)和圓外的均勻來(lái)流形成干擾。移去金屬殼內(nèi)的偶極子流體，填充以固體材料形成一個(gè)固體圓柱，圓外的流動(dòng)將保持不變，也就是說(shuō)速度為U的均勻來(lái)流和強(qiáng)度為的偶極子流動(dòng)疊加后在的區(qū)域形成的流場(chǎng)即是速度為U的均勻來(lái)流繞流R＝a的圓柱流動(dòng)。4.7圓柱的無(wú)環(huán)量繞流疊加流場(chǎng)是繞流圓柱的解前者是和實(shí)際情況符合的，而后者則與實(shí)際不符，這就是著名的達(dá)朗貝爾佯謬。這主要是由于沒(méi)有考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響。在粘性流動(dòng)中圓柱將承受由于存在壁面切應(yīng)力所產(chǎn)生的摩擦阻力和由于邊界層分離所產(chǎn)生的壓差阻力。盡管如此圓柱無(wú)環(huán)量繞流問(wèn)題仍具有重要的理論意義。4.7圓柱的無(wú)環(huán)量繞流達(dá)朗貝爾佯謬均勻來(lái)流繞流圓柱的速度場(chǎng)對(duì)x軸和y軸都是對(duì)稱的，因此壓強(qiáng)分布對(duì)x軸和y軸也是對(duì)稱的，于是圓柱所受流體作用力的合力為零，即圓柱不但不承受與氣流垂直的升力，也不承受沿流動(dòng)方向的阻力。4.8有環(huán)量圓柱繞流復(fù)勢(shì)函數(shù)無(wú)環(huán)量圓柱繞流和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)渦疊加，點(diǎn)渦的流線是同心圓，圓柱表面是一條流線不會(huì)因在原點(diǎn)增加點(diǎn)渦而改變。令，則在圓柱面Ψ＝0。于是，4.8有環(huán)量圓柱繞流圓柱面上的駐點(diǎn)尋求在圓柱面上速度為0的點(diǎn)，無(wú)環(huán)量流動(dòng)，有環(huán)量流動(dòng)，有兩個(gè)駐點(diǎn)，分別位于3，4象限，且關(guān)于y軸對(duì)稱。順時(shí)針點(diǎn)渦流場(chǎng)與繞流圓柱流場(chǎng)疊加在1，2象限速度方向相同，速度增加；在3，4象限速度方向相反，速度減少，于是分別在3，4象限的某個(gè)點(diǎn)處速度為零。相當(dāng)于把θ＝0和π的兩個(gè)駐點(diǎn)分別移動(dòng)至3，4象限。一個(gè)駐點(diǎn)，。相當(dāng)于3，4象限的兩個(gè)駐點(diǎn)，當(dāng)Γ增大時(shí)，相互靠近最終匯合在圓柱面的最低點(diǎn)。4.8有環(huán)量圓柱繞流圓柱面外的駐點(diǎn)Γ繼續(xù)增加，，駐點(diǎn)就不可能保持在圓柱面上，而是進(jìn)入流體中。駐點(diǎn)方程由（1）因?yàn)樵诜较螯c(diǎn)渦和圓柱繞流流場(chǎng)速度方向相同，合速度不可能為零。取代入(2)，

根號(hào)前取“一”意味著駐點(diǎn)在圓內(nèi)，這是不可能的。根號(hào)前取“+”號(hào)R/a>1,駐點(diǎn)在圓柱面外正下方。4.9布拉修斯公式

求圓柱受力和力矩的方法壓強(qiáng)積分方法

從復(fù)位勢(shì)求出柱體表面速度分布；

再利用伯努利方程求出柱體表面壓強(qiáng)分布，作積分求出表面力合力與合力矩。復(fù)變函數(shù)方法

布拉修斯公式而曲線積分則可利用留數(shù)定理求出。4.9布拉修斯公式柱體受力分析設(shè)定常均勻來(lái)流繞流任意形狀的柱體，周圍流體對(duì)柱體的作用力可簡(jiǎn)化為作用在柱體重心的力X、Y以及力矩M（取xoy坐標(biāo)原點(diǎn)在柱體質(zhì)心）。取任意形狀封閉曲面C0包圍柱體，柱體表面為Ci。以C0，Ci間的空間為控制體，控制體內(nèi)的流體受到C0外流體的壓強(qiáng)p的作用，同時(shí)受到柱體的反作用力－X，－Y，以及反力矩－M的作用。4.9布拉修斯公式動(dòng)量定理寫(xiě)成分量形式，布拉修斯公式4.9布拉修斯公式上式中X，Y是作用在柱體重心的力，方向分別沿x

與y

軸正向；C0是包圍柱體的任意曲面；W為復(fù)速度。與動(dòng)量定理求出的柱體受力X，Y的表達(dá)式相比得，若已知復(fù)速度，則4.9布拉修斯公式動(dòng)量矩定理對(duì)我們研究的控制體，只需要考慮z方向分量方程，

方程左邊第一項(xiàng)是柱體對(duì)流體的反力矩，第二項(xiàng)是C0外的流體作用在C0上的壓力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)（柱體重心）的矩。方程右邊則是單位時(shí)間凈流出控制面的流體動(dòng)量矩，方括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)分別表示動(dòng)量對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的矩。由于沒(méi)有流體通過(guò)柱體表面Ci，積分只在C0上進(jìn)行。利用伯努利方程消去上式內(nèi)的壓強(qiáng)項(xiàng)，并考慮到，力矩M可表示為，4.10作用在圓柱上的力和力矩

如F(Z)在環(huán)形域處處解析，該環(huán)形域中心在點(diǎn)，那么F(z)可用級(jí)數(shù)表示為

上述級(jí)數(shù)稱羅倫級(jí)數(shù)。羅倫級(jí)數(shù)如F(z)在曲線C內(nèi)的區(qū)域中除有限個(gè)奇點(diǎn)外解析，則式中是F(z)在點(diǎn)的留數(shù)，是F(z)在點(diǎn)的留數(shù)，等等。4.10作用在圓柱上的力和力矩留數(shù)一個(gè)函數(shù)在點(diǎn)的留數(shù)就是該函數(shù)對(duì)于