兩個平面垂直的性質(zhì)定理

關(guān)于兩個平面垂直的性質(zhì)定理第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來——定義法2、利用直線和平面垂直作出來

——垂面法3、借助三垂線定理或其逆定理作出來

——三垂線法從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量復習回顧：第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六一、兩個平面垂直的定義:[情境問題]

（1）豎電線桿時，電線桿所在的直線與地面應滿足怎樣的位置呢？

（2）為了讓一面墻砌得穩(wěn)固，不易倒塌，墻面所在的平面與地面又應該滿足怎樣的位置關(guān)系呢？

容易得出結(jié)論：電線桿與地面應該垂直，否則容易傾倒；如果墻面發(fā)生傾斜，墻就容易倒塌，所以砌墻時，不能讓墻面傾斜．

（3）我們怎樣用所學知識去描述“墻面不傾斜”這一事實呢？第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六［探索研究］

1．平面與平面垂直的定義:

如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直．2．兩個平面垂直的判定定理:

提出問題：如果你是一個質(zhì)檢員，你怎樣去檢測、判斷建筑中的一面墻和地面是否垂直呢？第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察生活第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六已知:AB⊥β,AB∩β=B,ABα求證:α⊥β∩證明:設(shè)α∩β=CD,則B∈CD∵AB⊥β,CDβ∴AB⊥CD在平面β內(nèi)過點B作直線BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBEβ∴AB⊥BE即∠ABE=90?！喽娼铅痢狢D—β是直二面角∴α⊥β∩∩如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.ABEDC第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直符號:證明兩個平面垂直有那些方法？1.定義法2.兩平面垂直的判定定理二、兩個平面垂直的判定定理:第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？應用于生活第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六2.正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六[情境問題]：為什么墻面和地面垂直的時候，墻體就不容易倒塌呢？將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直．當書面沿書面與桌面的交線轉(zhuǎn)動時，它會怎么樣呢？[探索研究]：如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？由物理學原理知，它會倒塌．三、兩個平面垂直的性質(zhì)定理:第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面.三、兩個平面垂直的性質(zhì)定理:為作輔助線提供了理論依據(jù)如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)．為判定直線在平面內(nèi)提供了理論依據(jù)第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六例1如圖，已知平面

⊥

平面，

∩＝l，在

l上取線段AB＝4，AC，BD分別在平面

和平面內(nèi)，并且垂直于它們的交線AB，并且AC＝3，BD＝12．求CD的長．

解：聯(lián)接BC，CD．因為AC⊥AB，所以AC⊥，AC⊥BD．又BD⊥AB，所以BD⊥，BD⊥BC．所以△BAC和△CBD都是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝5；在Rt△CBD中，CD＝13．ClADB第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六課堂練習課堂練習1.空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點，則有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期六［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)☆解題過程中應注意充分領(lǐng)悟、應用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆定義面面垂直是在建立在二面角的定義