復(fù)數(shù)歷屆高考試題薈萃

復(fù)數(shù)歷屆高考試題薈萃

考點掃描：

1、數(shù)的概念的發(fā)展;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.

2、復(fù)數(shù)的向量表示.

3、復(fù)數(shù)的加法與減法，乘法與除法.

考向定位

復(fù)數(shù)的重點是復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)形式的運算.難點是復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的概

念及其運算是高考命題熱點，從近幾年高考試題來看，主要考查復(fù)數(shù)的概念及其運算，難度

不大，常以填空題出現(xiàn)，但在高考試卷中屬于必考題，應(yīng)引起注意。復(fù)數(shù)的概念，搞清楚實

部與虛部，/=一1,共規(guī)復(fù)數(shù)等概念，及復(fù)數(shù)和運算

2010年高考復(fù)數(shù)

1.12010?浙江理數(shù)】對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yeR),i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的

是()

A.|z—z|=2yB.z2=x2+y2

C.D.|z|<|x|+|y|

【答案】D

【解析】可對選項逐個檢查，A項，上―^22?,故A錯；B項，?=%2-y2+2xyi,故

B錯；C項，卜-故C錯；D項正確.本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運算、共扼復(fù)數(shù)

及其幾何意義，屬中檔題.

2.【2010?全國卷2理數(shù)】復(fù)數(shù)=()

A.—3—4iB.—3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】A

【解析】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運算.

［幫3-4i.

3.【2010?陜西文數(shù)】復(fù)數(shù)左一二在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()

1+1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算及幾何意義.

=四二。=，+]_"所以點（_[,_L）位于第一象限

1+Z22222

4.【2010?遼寧理數(shù)】設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)——-=14-/,則（）

a+bi

31

A.a=一,b=—B.a=3,b=1

22

13

C.a=一,b=—D.a=l,b=3

22

【答案】A

【解析】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運算，考查了同學(xué)們的計算能力.

由上N=l+i可得l+2i=(a—A)+(a+〃)i,所以]“一"=1，解得a=3,b=L故

a+bi[a+b=222

選A

5.【2010?江西理數(shù)】已知（x+i）（1-i）=y,則實數(shù)x,y分別為（）

A.x=-l,y=lB.x=-l,y=2

C.x=l,y=lD.x=l,y=2

【答案】D

【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運算.可采用展開計算的方法，得（X-j2）+（l—x）j=y,沒有虛部，

x=l,y=2.

6.【2010?安徽文數(shù)】已知產(chǎn)=一1,則i（l—后）=（）

A.,^3—zB.yfi+iC.-iD.—y[3>+i

【答案】B

【解析】直接乘開，用J=一1代換即可.i（l-=i+6,選B.

7.12010?浙江文數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位，則」5—i=（）

1+z

A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i

【答案】C

【解析】本題主要考察了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，屬容易題.

8.【2010?山東文數(shù)】已知=b+其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】B

9.12010?北京文數(shù)】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB

的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）

A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i

【答案】C

10.12010?四川理數(shù)】/是虛數(shù)單位，計算/+/+『=()

A.-1B.1C.-zD.i

【答案】A

【解析】由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：『=一1，故，+/+『=?+(-1)+(—。=-1.

11.[2010?天津文數(shù)】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)舊=()

1-z

A.l+2iB.2+4iC.-l-2iD.2-i

【答案】A

【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運算，屬于容易題.

進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共枕復(fù)數(shù)，同時將i?改為-1.

3+z(3?+f]+i2+4z,?

1-z(l-z)(l+z)2

12.12010?天津理數(shù)】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-二l+^3二i=()

1+2/

A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-l-i

【答案】A

【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運算，屬于容易題。

進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共朝復(fù)數(shù)，同時將「改為T.

-1+3/(-1-F3J(l-2i)5+5?,.

l+2z-(l+2z)(l-2z)5

13.[2010?廣東理數(shù)】若復(fù)數(shù)Zi=\+i,zz=3-/,則zi?Z2=()

A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3

【答案】A

【解析】z,-z2=(1+Z)-(3-O=1X3+1X1+(3-1)Z=4+2Z.

14.12010?福建文數(shù)】i是虛數(shù)單位，(上口y等于()

1-i

A.iB.-iC.1D.-1

【答案】C

【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算,考查同學(xué)們的計算能力.

(―)4=[^-^-]4=i4=l,故選C.

1-i2

15.【2010?全國卷1理數(shù)】復(fù)數(shù)百業(yè)=()

2-3/

A.iB.-iC.12-13/D.12+13z

【答案】A

16.【2010?山東理數(shù)】已知=b+i(a,b

〃+2'=.++eR),其中i為虛數(shù)單

ii

位，則a+b=()

A.-lB.1C.2D.3

【答案】B

2i

【解析】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運算，屬保分題.由空—=b+i得a+2i=bi-l,

所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=-l,b=2,所以a+b=1,故選B.

17.12010?安徽理數(shù)】i是虛數(shù)單位，——=()

V3+3z

A1An1V3.「1V3.n15

A.------1B.—+——iC.—+——i

4124122626

【答案】B

【解析】——為分式形式的復(fù)數(shù)問題，化簡時通常分子與分母同時乘以分母的共輒復(fù)數(shù)

V3+3;

Q7,然后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，結(jié)合12=-1得結(jié)論.

i_z(V3-3z)_V3z+3_1V3.,,n

j————+，，選B.

V3+3z3+912412

19.12010?湖北理數(shù)】若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)Z,則表示復(fù)數(shù)二一的

1+/

點是()

A.EB.FC.GD.H

【答案】D

【解析】觀察圖形可知z=3+i,則三=丘=27，即對應(yīng)點H(2

2,—1),故D正確.

1+z1+Z

20.【2010?浙江理數(shù)】某程序框圖如左圖所示，若輸出的S=57,

(開始)

*

則判斷框內(nèi)位()|s=l,[A=l]

A.k>4?BZr>59C攵>6夕DA>79

I4=*+1

【答案】A

|S=2S+&|

【解析】本就主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的間

/輸出s/

(結(jié)束)

單運算，屬容易題.

21.12010?遼寧文數(shù)】如果執(zhí)行下圖（左）的程序框圖，輸入〃=6,機=4,那么輸出的p

等于（）

A.720B.360C.240D.120

【答案】B

【解析】p=1x3x4x5x6=360.

（.）（早）

/-入。㈤//.入/

I*=]|*=1,「=

22.【2010?遼寧理數(shù)】如果執(zhí)行上圖（右）的程序框圖，輸入正整數(shù)n,m,滿足n》m,那

么輸出的P等于（）

A.CTB.A：-C.C"'D.A：

【答案】D

【解析】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖、排列公式，考查了學(xué)生的視圖能力以及觀察、推

理的能力.

第一次循環(huán)：公1,尸1,后/r研1;

第二次循環(huán)：k=2,p=（n~ml）（n~吩公；

第三次循環(huán)：A=3,p=（n~時1）（/r加"2）（n~/n+3）

第必次循環(huán)：A=3,尸（/7-㈤4）（77-加2）（zra^3）（zrl）n

此時結(jié)束循環(huán)，輸出p=（/r㈤<）（療研2）（ZT-/Z^3）???（/?-1）ZFA1'1

23.[2010?浙江文數(shù)】某程序框圖如下圖（左）所示，若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為（）

A.A>4?B.A>5?C.A>6?D.47?

【答案】A

【解析】本題主要考察了程序框圖的結(jié)構(gòu)，以及與數(shù)列有關(guān)的簡單運算，屬容易題.

6Q

24.【2010?天津文數(shù)】閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】B

【解析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題.第一次運行程序時

i=l,s=3；第二次運行程序時，i=2,s=2；第三次運行程序時，i=3,s=l；第四次運行程序

時,i=4,s=0,此時執(zhí)行i=i+l后i=5,推出循環(huán)輸出s=0.

2009年高考復(fù)數(shù)

一、選擇題

1.（2009年廣東卷文）下列n的取值中，使廠=l（i是虛數(shù)單位）的是

A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5

【答案】c

【解析】因為r=1,故選c.

2.（2009廣東卷理）設(shè)z是復(fù)數(shù)，a（z）表示滿足Z"=1的最小正整數(shù)〃，則對虛數(shù)單

位i,a（i）=

A.8B.6C.4D.2

【解析】a（i）=in=1,則最小正整數(shù)〃為4,選C

2

3.（2009浙江卷理）設(shè)z=l+i3是虛數(shù)單位），則一+3=（）

Z

A.—1—iB.—1+zC.1—iD.1+i

答案：D

22

【解析】對于一+[2=——+（1+02=l-i+2i=l+i

z1+i

2

4.（2009浙江卷文）設(shè)z=l+i（i是虛數(shù)單位），則一+F=（）

A.1+iB.-1+iC.1—iD.-1—i

D【命題意圖】本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念，以復(fù)數(shù)的運算為載體，直接

考查了對于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度.

22

【解析】對于一+[2=—+（l+i）2=l—i+2i=l+i

z1+i

5.（2009北京卷理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（l+2i）對應(yīng)的點位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系.屬于基礎(chǔ)知識的考查.

?；Z=i（l+2i）=i+2i=—2+i,.?.復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（―2,1）,故選B.

6.2（009山東卷理）復(fù)數(shù)」等于（）.

1-z

A.1+2?B.1—2iC.2+iD.2—i

3—i(3—i)(l+i)3+2i—廣4+2i.

【解析】：----====2+/

1-z---(l-z)(l+0-----1-z2--------2

答案:C

【命題立意】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共輾復(fù)數(shù)，把分母

變?yōu)閷崝?shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運算.

7.（2009山東卷文）復(fù)數(shù)三?等于（）.

1-z

A.1+2/B.l-2/C.2+/D.2—z

3-i(3-0(1+03+2i-i24+2/

【解析】：=2+i,故選C.

1-z(1-0(1+01-Z22

答案:C

【命題立意】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共輸復(fù)數(shù)，把分母

變?yōu)閷崝?shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運算.

8.（2009全國卷I理）己知衛(wèi)=2+i,則復(fù)數(shù)z=（B）

(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i

解：￡=(l+i).(2+i)=l+3i,，z=l—3i故選B。

9.(2009安徽卷理)i是虛數(shù)單位，若=a+則乘積a〃的值是

(A)-15(B)-3(C)3(D)15

ygl+7i(1+7/)(2+z)_.「、小

［2解17析］-----=-------------=-1+31，??e。=-1,。=3,〃。=-3,選B。

2-z5

10.(2009安徽卷文)i是虛數(shù)單位，i(l+i)等于

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

【解析】依據(jù)虛數(shù)運算公式可知/=一1可得+=i-選D.

【答案】I)

II.(2009江西卷理)若復(fù)數(shù)z=(》2-l)+(x-l)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為

A.-1B.0C.1D.一1或1

答案：A

【解析】由《=>X=-1故選A

x-lwO

12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)

為實數(shù)的概率為

【答案】C

【解析】因為(m+“i)(〃一加)=2%”+(〃2-n?"為實數(shù)

所以〃2=療故機="則可以?。?、2…6,共6種可能，所以=1

6

1八；

13.(2009全國卷n理)一-=

2-i

A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-41

解：原式=&^=—2+4i.故選A.

(2-i)(2+i)

14.(2009遼寧卷理)已知復(fù)數(shù)z=l-2i,那么L=

，、非2也.、下2下.,、1

(A)—+(B)------—I(C)-+(D)

55555

【解析】1l-2zl-2z2.

z1+萬(l+2i)(l-2i)1+2255

【答案】D

15.（2009寧夏海南卷理）復(fù)數(shù)三2?-土之

2-3i2+3i

(A)0(B)2(C)-2i(D)2

初*仁3+2/3-2Z(3+2i)(2+3i)(3-2/)(2-3/)26/

川軍刊「：-------------=-------------------------------=----2i,選D

2—3i2+3/131313

16.（2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)z=1—21,那么!=

Z

(A)走+迅“、V5275.2.

\D)------------------Z(C)-+—i

555555

11+2/l+2z12.

【解析】---------------------------------———I—I

zl-2z(1+2/)(1-2z)1+2255

【答案】C

17.(2009天津卷文)i是虛數(shù)單位，包=

2-z

Al+2zB—1—2.iC1—2/D—1+2z

【答案】D

【解析】由已知，一5"=21

2-i(2-z)(2+z)

【考點定位】本試題考查了復(fù)數(shù)的基本的除法運算。

18.已知z是純虛數(shù)，出是實數(shù)，那么z等于

l-i

(A)2i(B)i(O-i(D)-2i

答案：D.

解析：設(shè)純虛數(shù)z=方,代入*="匕-+2)(1+0_(2—A)+(5+2)i

1—/1—i(1-0(1+02

由于其為實數(shù)，b=-2,故選D.

19.（2009寧夏海南卷文）復(fù)數(shù)過義

2-3/

(A)1(B)-1(C)i(D)T

【答案】C

3+2/(3+2z)(2+3/)6+9i+4i-6.山川

【解-----=---------------=--------------i，故選.C。

2—3i(2-3z)(2+3/)13

20.(2009天津卷理)i是虛數(shù)單位，-=

2-i

(A)l+2i(B)