2022化學(xué)競(jìng)賽經(jīng)典題集-40晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)A組B、CB、CAA2BBABCAB2DA3BD．某固體僅有一種元素組成，其密度為5g/cm3，用X射線研究該固體的結(jié)果表明，在邊長為1×10－7cm的立方體中僅有20個(gè)原子，則此元素的原子量接近DA32B65C120D150C．某晶體中，存在著A（位于八個(gè)頂點(diǎn)）、B（位于體心）、C（位于正六面體中的六個(gè)面上）三種元素的原子，其晶體結(jié)構(gòu)中具有代表性的最小重復(fù)單位（晶胞）的排列方式如圖所示：C則該晶體中A、B、C三種原子的個(gè)數(shù)比是A8︰6︰1B1︰1︰1C1︰3︰1D2︰3︰1A．某物質(zhì)的晶體中含A、B、C三種元素，其排列方式如圖所示，晶體中A、B、C的原子個(gè)數(shù)之比依次為AA2︰1︰1B2︰3︰1C2︰2︰1D1︰3︰3B、D．某晶體的空間構(gòu)型如圖所示，則該晶體中X、YB、DAXY4BXY2CYXDYX2B．某物質(zhì)由A、B、C三種元素組成，其晶體中微粒的排列方式如圖所示：B該晶體的化學(xué)式是AAB3C3BAB3CCA2B3CDA2B2CA．如圖所示晶體中每個(gè)陽離子A或陰離子B均可被另一種離子以四面體形式包圍著，則該晶體對(duì)應(yīng)的化學(xué)式為AAABBA2BCABDA2B3A．下列各物質(zhì)的晶體中，與其中任意一個(gè)質(zhì)點(diǎn)（原子或離子）存在直接強(qiáng)烈相互作用的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目表示正確的是AA氯化銫～8B水晶～4C晶體硅～6D碘晶體～2B．納米材料的表面微粒數(shù)占微?？倲?shù)的比例極大，這是它有許多特殊性質(zhì)的原因，假設(shè)某硼鎂化合物的結(jié)構(gòu)如圖所示，則這種納米顆粒的表面微粒數(shù)占總微粒數(shù)的百分?jǐn)?shù)為BA22％B70％C％D%C．2022年曾報(bào)道，硼鎂化合物刷新了金屬化合物超導(dǎo)溫度的最高記錄。該化合晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞如右圖所示。鎂原子間形成正六棱柱，六個(gè)硼原子位于棱柱內(nèi)。則該化合物的化學(xué)式可表示為CAMg14B6BMg2BCMgB2DMg3B21259827很活潑吸收．納米材料的特殊性質(zhì)的原因之一是由于它具有很大的比表面積（S/V）即相同體積的納米材料比一般材料的表面積大很多。假定某種原子直徑為，則可推算在邊長1nm的小立方體中，共有個(gè)原子，其表面有個(gè)原子，內(nèi)部有_____個(gè)原子。由于處于表面的原子數(shù)目較多，其化學(xué)性質(zhì)應(yīng)（填“很活潑”或“較活潑”或“不活潑”1259827很活潑吸收B組圖中的實(shí)線小立方體不是“圖中的實(shí)線小立方體不是“氯化鈉晶胞”和“金剛石晶胞”。圖中虛線大立方體才分別是氯化鈉晶胞和金剛石晶胞。

提示：考察一個(gè)晶胞。絕對(duì)不能找它當(dāng)做游離孤立的幾何體，而需“想到”它的上下、左右、前后都有完全等同的晶胞與之比鄰。從一個(gè)晶胞平移到另一個(gè)晶胞，不會(huì)察覺是否移動(dòng)過了，這就決定了晶胞的8個(gè)項(xiàng)角、平行的面以及平行的棱一定是完全等同的，因此，圖中的虛線大立方體才分別是氯化鈉晶胞和金剛石晶胞，其上下、左右、前后都有等同的比鄰晶胞，雖未在圖中畫出，但是存在。

圖中3個(gè)二維晶胞是等價(jià)的，每個(gè)晶胞里平均有2個(gè)碳原子，為二維六方晶胞（請(qǐng)讀者自己計(jì)算晶胞的邊長與C－C鍵長的關(guān)系）（1）＋

（2）、（或或）

（3）＋2Br2＝＋（2分，未配平不給分。）．2022年3月日本筑波材料科學(xué)國家實(shí)驗(yàn)室一個(gè)研究小組發(fā)現(xiàn)首例帶結(jié)晶水的晶體在5K下呈現(xiàn)超導(dǎo)性。據(jù)報(bào)道，該晶體的化學(xué)式為·，具有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2（1）＋

（2）、（或或）

（3）＋2Br2＝＋（2分，未配平不給分。）（1）鈷原子的平均氧化態(tài)為。（2）以●代表氧原子，以●代表鈷原子，畫出CoO2層的結(jié)構(gòu)，用粗線畫出兩種二維晶胞?？少Y參考的范例是：石墨的二維晶胞是右圖中用粗線圍攏的平行四邊形。（3）據(jù)報(bào)道，該晶體是以為起始物，先跟溴反應(yīng)，然后用水洗滌而得到的。寫出起始物和溴的反應(yīng)方程式。1mol晶胞的質(zhì)量為

×1023×1460×740×760×10－36××106sin(180°－°)＝809g·mol－1

C7H5NO4·nHCl1mol晶胞的質(zhì)量為

×1023×1460×740×760×10－36××106sin(180°－°)＝809g·mol－1

C7H5NO4·nHCl的摩爾質(zhì)量＋

則有4×＋＝809

所以n＝1

晶胞中有4個(gè)羧酸分子，每個(gè)分子結(jié)合1個(gè)HCl分子（5分）釩酸釔的化學(xué)式：YVO4

計(jì)算過程：YVO4的摩爾質(zhì)量為mol；釩的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為＝合題意。

＝mol

四方晶胞的體積V＝7122×629×10－釩酸釔的化學(xué)式：YVO4

計(jì)算過程：YVO4的摩爾質(zhì)量為mol；釩的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為＝合題意。

＝mol

四方晶胞的體積V＝7122×629×10－30cm3＝×10－22cm3

×1023＝×10－23cm3

－22/×10－23＝≈4

一個(gè)晶胞中的原子數(shù)：4×6＝24釩酸釔的化學(xué)式：一個(gè)晶胞中的原子數(shù)：計(jì)算過程：（1）（MM）︰（·mol（1）（MM）︰（·mol－1）＝1︰4

MM＝·mol－1M是Ni

（2）(a)主要原因是混亂度（熵）增加了（從表面化學(xué)鍵角度討論焓變、熵變和自由能變化也可）。

(b)氧離子在氧化鋁表面作密置單層排列，鎳離子有規(guī)律地填入三角形空隙（圖）。

1個(gè)“NiO”截面：(2rO2－)2sin120°＝(2×140×10－12m)2sin120°＝×10－20m2

1m2Al2O3表面可鋪NiO數(shù)：1m2/×10－20m2＝×1019

相當(dāng)于：·mol－1××1019m－2÷×1023mol－1＝×10－3g(NiO)/m2(Al2O3)

（將1個(gè)“NiO”截面算成×10－20m2，相應(yīng)的1m2Al2O3表面可鋪NiO數(shù)為×1019）（1）推斷該金屬是什么；（2）在一定溫度下MO可在三氧化二鋁表面自發(fā)地分散并形成“單分子層”。理論上可以計(jì)算單層分散量，實(shí)驗(yàn)上亦能測(cè)定。(a)說明MO在三氧化二鋁表面能自發(fā)分散的主要原因。(b)三氧化二鋁表面上鋁離子的配位是不飽和的。MO中的氧離子在三氧化二鋁表面上形成密置單層。畫出此模型的圖形；計(jì)算MO在三氧化二鋁（比表面為178m2/g）表面上的最大單層分散量（g/m2）（氧離子的半徑為140pm）。（1）該構(gòu)型的原子從某一視點(diǎn)看是正方形層狀，而從另一視點(diǎn)看是六邊形的層狀結(jié)構(gòu)。

（2）盡管教材上的圖例對(duì)某些人的理解已經(jīng)足夠了，但最好的方法是動(dòng)手構(gòu)建一個(gè)模型。從一個(gè)方向看是六方晶的結(jié)構(gòu)，如果換一個(gè)角度看是立方晶。．（1）完成下列操作：①準(zhǔn)備15（1）該構(gòu)型的原子從某一視點(diǎn)看是正方形層狀，而從另一視點(diǎn)看是六邊形的層狀結(jié)構(gòu)。

（2）盡管教材上的圖例對(duì)某些人的理解已經(jīng)足夠了，但最好的方法是動(dòng)手構(gòu)建一個(gè)模型。從一個(gè)方向看是六方晶的結(jié)構(gòu)，如果換一個(gè)角度看是立方晶。（2）把同樣的球排成一個(gè)矩形或正方形，在第一層球構(gòu)成的空隙中排上相同的球作第二層，并加相當(dāng)數(shù)目的相同的球裝滿第二層構(gòu)成的空隙中作為第三層。把球逐個(gè)拿走直到你能從傾斜的三層結(jié)構(gòu)中找出六邊形，解釋為什么一個(gè)立方晶系能產(chǎn)生最密堆積排列（與上題比較）。（1）立方最密堆積；

（2）四面體空隙，③：1/4；

（1）立方最密堆積；

（2）四面體空隙，③：1/4；

（3）簡(jiǎn)單立方，⑤；2個(gè)A和4個(gè)B；

（4）C31。2個(gè)A的坐標(biāo)參數(shù)分別為（1/4，1/4，1/4）和（3/4，3/4，3/4），4個(gè)B的坐標(biāo)參數(shù)分別為（0，0，0），（0，1/2，1/2，）、（1/2，0，1/2）和（1/2，1/2，0）。（1）若將B視為作密堆積，則其堆積型式為；（2）A占據(jù)的多面體空隙為，占據(jù)該種空隙的分?jǐn)?shù)為；（3）該晶體的空間點(diǎn)陣型式為，結(jié)構(gòu)基元為；（4）聯(lián)系坐標(biāo)系數(shù)為（1/2，1/2，0）和（1/2，0，1/2）的兩個(gè)B原子的對(duì)稱操作為。（1）

（2）a＝

（2）x＝Ni3＋＋

（4）面心立方緊密堆積八面體空隙占據(jù)率為92％

（5）

（6）Ni的配位數(shù)沒有變化，O2－的配位數(shù)降低（1）

（2）a＝

（2）x＝Ni3＋＋

（4）面心立方緊密堆積八面體空隙占據(jù)率為92％

（5）

（6）Ni的配位數(shù)沒有變化，O2－的配位數(shù)降低（1）畫出純粹的NiO晶體的立方晶胞。（2）計(jì)算NixO的晶胞參數(shù)。（3）計(jì)算x值，并寫出該氧化物的化學(xué)式（要求標(biāo)明Ni元素的價(jià)態(tài)）。（4）在NixO晶體中，O2－采取何種堆積方式？Ni在此堆積中占據(jù)哪種空隙？占據(jù)的百分比是多少？（5）在NixO晶體中，Ni－Ni間的最短距離是多少？（6）將NixO晶體中與NiO晶體比較，Ni和O2－的配位數(shù)有何變化（指平均情況）？（1）依據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）的描述作出晶體圖：。可以看出：當(dāng)陰離子A置于新晶胞的項(xiàng)角，陽離子B置于新晶胞的中心時(shí)，陰離子（1）依據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）的描述作出晶體圖：?？梢钥闯觯寒?dāng)陰離子A置于新晶胞的項(xiàng)角，陽離子B置于新晶胞的中心時(shí)，陰離子X當(dāng)處于晶胞中所有的面心位置。

（2）晶胞（Ⅰ）和晶胞（Ⅱ）通過向體對(duì)角線平移1/2a＋1/2b＋1/2c的矢量，即可相互轉(zhuǎn)化。

（3）晶胞中含X為3（個(gè)），含B為1（個(gè)），含A為1個(gè)；因此化學(xué)式為ABX3。

（4）按晶胞（Ⅰ）的描述，A在體心，周圍有12個(gè)棱心的X，故A的配位數(shù)為12；B在頂點(diǎn)，周圍有6個(gè)棱心的X，故B的配位數(shù)為6；X在棱心，周圍有4個(gè)A，2個(gè)B，故X的配位數(shù)為2＋4＝6。

（5）按照題給出（Ⅲ）晶面的定義，可畫出晶胞（Ⅱ）的三角面對(duì)角錢，這三角面對(duì)角線起始點(diǎn)都是A，且通過面心X，這樣得到三層的排列，。為完成一個(gè)晶胞的情況。然后根據(jù)晶胞周期性地在三維空間排列的設(shè)想，將這三層排列作為一個(gè)小單元，向兩對(duì)角錢（x，y）兩個(gè)方向無限延伸下去，并將第三層中的A作為下一個(gè)單元第一層的A，即可作出前圖所示的圖形。

（6）按晶胞（Ⅰ）的描述，B鄰接的X和A的總數(shù)為14（個(gè)）。（1）若將同一結(jié)構(gòu)改用另一種方式（Ⅱ）來描述，將陽離子A置于晶胞的項(xiàng)角，陽離子B置于晶胞中心，試問諸陰離子X應(yīng)當(dāng)處于晶胞中的什么位置？（2）如右圖所示晶胞（Ⅰ）和晶胞（Ⅱ）的相互關(guān)系是什么？（3）晶胞中有A、B、X各幾個(gè)？與晶體對(duì)應(yīng)的化學(xué)式可表達(dá)為。（4）A、B、X的異號(hào)離子的配位數(shù)各是多少？（5）設(shè)以晶胞（Ⅱ）的對(duì)角線為法線，包含晶胞的三條面對(duì)角線的面在晶體學(xué)中稱為（Ⅲ）面。下面給出通過三條面對(duì)角錢（Ⅲ）面上的原子排布圖如右圖所示（在紙面上可向上、下、左、右擴(kuò)展）。試選用代表離子種類的符號(hào)A、B、X，鎮(zhèn)入圖中圓內(nèi)以示出該（Ⅲ）面上原子的相對(duì)位置。[附注：與該面平行的面在晶體學(xué)中均稱（Ⅲ）面]（6）結(jié)構(gòu)中與每個(gè)小陽離子B連接的X和A的總（配位）數(shù)是多少？（1）1︰1︰2一個(gè)球參與四個(gè)空隙，一個(gè)空隙由四個(gè)球圍成；一個(gè)球參與四個(gè)切點(diǎn)，一個(gè)切點(diǎn)由二個(gè)球共用。

（2）圖略，正八面體中心投影為平面

空隙中心，正四面體中心投影為平面切點(diǎn)（1）1︰1︰2一個(gè)球參與四個(gè)空隙，一個(gè)空隙由四個(gè)球圍成；一個(gè)球參與四個(gè)切點(diǎn)，一個(gè)切點(diǎn)由二個(gè)球共用。

（2）圖略，正八面體中心投影為平面

空隙中心，正四面體中心投影為平面切點(diǎn)1︰1︰2一個(gè)球參與六個(gè)正八面體空隙，一個(gè)正八面體空隙由四個(gè)球圍成；一個(gè)球參與八個(gè)正四面體空隙，一個(gè)正四面體空隙由四個(gè)球圍成。

（3）小球的配位數(shù)為12平面已配位4個(gè)，中心球周圍的四個(gè)空隙上下各堆積4個(gè)，共12個(gè)。

（4）%以4個(gè)相鄰小球中心構(gòu)成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構(gòu)成正四棱柱，設(shè)小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2r，高為r，共包括1個(gè)小球（4個(gè)1/4，1個(gè)1/2），空間利用率為

（5）正八面體空隙為，正四面體空隙為。

（6）cm3根據(jù)第（4）題，正四棱柱質(zhì)量為NAg，體積為×10－23cm3。

（7）H－填充在正四面體空隙，占有率為50%正四面體為4配位，正八面體為6配位，且正四面體空隙數(shù)為小球數(shù)的2倍。

（8）Ax就是A1，取一個(gè)中心小球周圍的4個(gè)小球的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成正方形，然后上面再取兩層，就是頂點(diǎn)面心的堆積形式。底面一層和第三層中心小球是面心，周圍四小球是頂點(diǎn)，第二層四小球（四個(gè)空隙上）是側(cè)面心。也可以以相鄰四小球?yàn)檎叫芜叺闹悬c(diǎn)（頂點(diǎn)為正八面體空隙），再取兩層，構(gòu)成與上面同樣大小的正方體，小球位于體心和棱心，實(shí)際上與頂點(diǎn)面心差1/2單位。（1）計(jì)算在片層結(jié)構(gòu)中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點(diǎn)數(shù)之比（2）在Ax堆積中將會(huì)形成正八面體空隙和正四面體空隙。請(qǐng)?jiān)谄瑢訄D中畫出正八面體空隙（用·表示）和正四面體空隙（用×表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比（3）指出Ax堆積中小球的配位數(shù)（4）計(jì)算Ax堆積的原子空間利用率。（5）計(jì)算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設(shè)等徑小球的半徑為r）。（6）已知金屬Ni晶體結(jié)構(gòu)為Ax堆積形式，Ni原子半徑為，計(jì)算金屬Ni的密度。（Ni的相對(duì)原子質(zhì)量為）（7）如果CuH晶體中Cu＋的堆積形式為Ax型，H－填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H－填充的是哪一類空隙，占有率是多少？（8）當(dāng)該同學(xué)將這種Ax堆積形式告訴老師時(shí)，老師說Ax就是A1或A3的某一種。你認(rèn)為是哪一種，為什么？C組立方晶胞必須有六個(gè)完全相同的面。底心晶胞的最高對(duì)稱形式是四邊形。立方晶胞必須有六個(gè)完全相同的面。底心晶胞的最高對(duì)稱形式是四邊形。按上題可得層型石墨分子的晶胞結(jié)構(gòu)，示于下圖（按上題可得層型石墨分子的晶胞結(jié)構(gòu)，示于下圖（a），它的點(diǎn)陣素單位示于下圖（b），結(jié)構(gòu)基元中含2個(gè)C原子。石墨晶體的晶胞示于下圖（c），點(diǎn)陣單位示于下圖（d）。結(jié)構(gòu)基元中含4個(gè)C原子。

不帶電原子或分子可更有效地以最密結(jié)構(gòu)形式堆積。不帶電原子或分子可更有效地以最密結(jié)構(gòu)形式堆積。兩種結(jié)構(gòu)有相同的配位數(shù)，因此有相同的堆積分?jǐn)?shù)。兩種結(jié)構(gòu)有相同的配位數(shù)，因此有相同的堆積分?jǐn)?shù)。①②．計(jì)算下列各球型物的填充因子，球型物在①①②用實(shí)線畫出素單位示于下圖（用實(shí)線畫出素單位示于下圖（a）。各素單位中黑點(diǎn)數(shù)和圈數(shù)列于下表：

1234

567

（a）

不論該晶體屬于哪一個(gè)晶系，均為簡(jiǎn)單的空間點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為AB。．有一AB型晶體，晶胞中只有一個(gè)A原子和一個(gè)B原子，它們的坐標(biāo)參數(shù)分別為（0，0，0）和（1/2，1/2不論該晶體屬于哪一個(gè)晶系，均為簡(jiǎn)單的空間點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為AB。依次畫出這些高分子的結(jié)構(gòu)于下：

在聚乙烯、聚乙烯酸和聚氯乙烯分子中，C依次畫出這些高分子的結(jié)構(gòu)于下：

在聚乙烯、聚乙烯酸和聚氯乙烯分子中，C原子以sp3雜化軌道成鍵，呈四面體構(gòu)型，C－C鍵長154pm，∠C－C－C為，全部C原子都處在同一平面上，呈伸展的構(gòu)象。重復(fù)周期長度前兩個(gè)為252pm，這數(shù)值正好等于：2×154pm×sin（2）＝252pm

聚氯乙烯因Cl原子的范德華半徑為184pm，需要交錯(cuò)排列，因而它的周期接近252pm的2倍。

聚偏二氯乙烯因?yàn)橥粋€(gè)C原子上連接了2個(gè)Cl原子，必須改變－C－C－C一鏈的伸展構(gòu)象，利用單鍵可旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，改變扭角，使碳鏈扭曲，分子中的C原子不在一個(gè)平面上，如圖所示。這時(shí)因碳鏈扭曲而使周期長度縮短至470pm。不能將這一組點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)都作為點(diǎn)陣點(diǎn)，因?yàn)樗环宵c(diǎn)陣的要求，所以這一組點(diǎn)不能構(gòu)成一點(diǎn)陣。但這組點(diǎn)是按平行六面體單位周期地排布于空間，它構(gòu)成一點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。能概括這組點(diǎn)的點(diǎn)陣素單位如題圖（b）。不能將這一組點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)都作為點(diǎn)陣點(diǎn)，因?yàn)樗环宵c(diǎn)陣的要求，所以這一組點(diǎn)不能構(gòu)成一點(diǎn)陣。但這組點(diǎn)是按平行六面體單位周期地排布于空間，它構(gòu)成一點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。能概括這組點(diǎn)的點(diǎn)陣素單位如題圖（b）。

由表可見，晶體結(jié)構(gòu)比分子結(jié)構(gòu)增加了（5）～（7）3類對(duì)稱元素和對(duì)稱操作。

晶體結(jié)構(gòu)因?yàn)槭屈c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其對(duì)稱元素和對(duì)稱操作要受到點(diǎn)陣制約，對(duì)稱軸軸次只能為1，2，3，4，6。螺旋軸和滑移面中的滑移量只能為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所允許的幾種數(shù)值。若有五重軸，由該軸聯(lián)系的若有五重軸，由該軸聯(lián)系的5個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的分布如下圖。連接AB矢量，將它平移到E，矢量一端為點(diǎn)陣點(diǎn)E，另一端沒有點(diǎn)陣點(diǎn)，不合點(diǎn)陣的定義，所以晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不可能存在五重對(duì)稱軸。

宏宏觀對(duì)稱元素有：1，2，3，4，6，i，m，

微觀對(duì)稱元素有：

1，2，21，3，31，32，4，41，42，43，6，61，62，63，64，65，i，m，a，（b，c），n，d，，點(diǎn)陣。

微觀對(duì)稱元素比宏觀對(duì)稱元素多相應(yīng)軸次的螺旋軸和相同方向的滑移面，而且通過平移操作其數(shù)目是無限的。32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群，32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群，7個(gè)晶系，14種空間點(diǎn)陣型式，230個(gè)空間群，這些空間群分屬于32個(gè)點(diǎn)群。六方晶系，因?yàn)镃3＋σh＝6。點(diǎn)群是D3h。．從某晶體中找到六方晶系，因?yàn)镃3＋σh＝6。點(diǎn)群是D3h。晶胞并置排列時(shí)，晶胞頂點(diǎn)為8晶胞并置排列時(shí)，晶胞頂點(diǎn)為8個(gè)晶胞所共有。對(duì)于二維結(jié)構(gòu)，晶胞頂點(diǎn)應(yīng)為4個(gè)晶胞共有，才能保證晶胞頂點(diǎn)上的點(diǎn)有著相同的周圍環(huán)境。今將圖中不同位置標(biāo)上A，B如下圖所示，若每個(gè)矩形代表一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的周圍環(huán)境不同（A點(diǎn)上方?jīng)]有連接線、B點(diǎn)下方?jīng)]有連接線），上圖的矩形不是晶胞。晶胞可選連接A點(diǎn)的虛線所成的單位，形成由晶胞并置排列的結(jié)構(gòu)，如下圖所示。

晶胞一定是平行六面體，它的不相平行的晶胞一定是平行六面體，它的不相平行的3條邊分別和3個(gè)單位平移矢量平行。六方柱體不符合這個(gè)條件。z值相同的Ti－O鍵是Ti（0，0，0）和O（，，0）之間的鍵，其鍵長rTi－O為：rTi－O＝201pm．四方晶系的金紅石晶體結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)a＝458pm，c＝298pm；原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：Ti（0，0，z值相同的Ti－O鍵是Ti（0，0，0）和O（，，0）之間的鍵，其鍵長rTi－O為：rTi－O＝201pm在空間群記號(hào)C52h－P21/c中，C2h為點(diǎn)群的Sch?nflies記號(hào)，C5在空間群記號(hào)C52h－P21/c中，C2h為點(diǎn)群的Sch?nflies記號(hào)，C52h為該點(diǎn)群的第5號(hào)空間群，“－”記號(hào)后是空間群的國際記號(hào)，P為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣，對(duì)單斜晶系平行b軸有21螺旋軸，垂直b軸有c滑移面。該空間群對(duì)稱元素分布如下：

點(diǎn)陣面指標(biāo)為三個(gè)軸上截?cái)?shù)倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，即（1/2，1/－3，1/－3）＝（3，點(diǎn)陣面指標(biāo)為三個(gè)軸上截?cái)?shù)倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)之比，即（1/2，1/－3，1/－3）＝（3，，），點(diǎn)陣面指標(biāo)為（3）或（22）

指標(biāo)為（321）的點(diǎn)陣面在三個(gè)軸上的截距之比為2a︰3b︰6c。．標(biāo)出下圖中點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶面指標(biāo)（100），（210），（10），（10），（230），（010）。每組面畫出三條相鄰的直線表示。立方晶系的衍射指標(biāo)hkl和衍射面間距dhkl的關(guān)系為：

dhkl＝a（h2立方晶系的衍射指標(biāo)hkl和衍射面間距dhkl的關(guān)系為：

dhkl＝a（h2＋k2＋l2）－1/2

d200＝d111＝d220＝由L求θ可按下式：

θ＝180o×2L/4πR＝L（度）

由sin由L求θ可按下式：

θ＝180o×2L/4πR＝L（度）

由sin2θ求h2＋k2＋l2可用第1條線的sin2θ值去除各線的sin2θ值，然后乘一個(gè)合適的整數(shù)使之都接近整數(shù)值。

由Bragg公式2dsinθ＝λ以及立方晶系的

dhkl＝a/（h2＋k2＋l2）1/2

可得：sin2θ/（h2＋k2＋l2）＝λ/4a2

按上述公式計(jì)算所得結(jié)果列于下表。

取4→8號(hào)線的λ/4a2的值求平均值得：

λ/4a2＝

將λ＝pm代入，得：a＝pm

從衍射指標(biāo)符合全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的規(guī)律，得空間點(diǎn)陣型式為面心立方。對(duì)立方晶系：sin2θ＝（λ2/4a2）（h2＋k2＋l2）用第1號(hào)衍射線的sin2θ對(duì)立方晶系：sin2θ＝（λ2/4a2）（h2＋k2＋l2）用第1號(hào)衍射線的sin2θ值遍除各線，即可得到h2＋k2十l2的比值。再根據(jù)此比值加以調(diào)整，使之成為合理的整數(shù)，即可求出衍射指標(biāo)hkl。從而進(jìn)一步求得所需數(shù)值如下表。

因h2十k2十l2不可能有7，故乘以2，都得到合理的整數(shù)，根據(jù)此整數(shù)即得衍射指標(biāo)如表所示。因能用立方晶系的關(guān)系式指標(biāo)化全部數(shù)據(jù)，所以晶體應(yīng)屬于立方晶系。而所得指標(biāo)h＋k＋l全為偶數(shù)，故為體心點(diǎn)陣型式。

再用下一公式計(jì)算晶胞參數(shù)a：a＝[λ2（h2＋k2＋l2）/4sin2θ]

從第1號(hào)至第7號(hào)λ值用CuKα，第8號(hào)和第10號(hào)用CuKα1，第9號(hào)和第11號(hào)用CuKα2，計(jì)算所得數(shù)據(jù)列于表中。

利用粉末法求晶胞參數(shù)，高角度比較可靠，可以作a－sin2θ的圖，外推至sin2θ＝1，求得a；也可以用最后2條線求平均值，得：a＝（pm＋pm）/2＝pm晶體衍射的兩個(gè)要素是：衍射方向和衍射強(qiáng)度，它們和晶胞的兩要素相對(duì)應(yīng)。衍射方向和晶胞參數(shù)相對(duì)應(yīng)，衍射強(qiáng)度和晶胞中原子坐標(biāo)參數(shù)相對(duì)應(yīng)，前者可用Lane方程表達(dá)，后者可用結(jié)構(gòu)因子表達(dá)：晶體衍射的兩個(gè)要素是：衍射方向和衍射強(qiáng)度，它們和晶胞的兩要素相對(duì)應(yīng)。衍射方向和晶胞參數(shù)相對(duì)應(yīng)，衍射強(qiáng)度和晶胞中原子坐標(biāo)參數(shù)相對(duì)應(yīng)，前者可用Lane方程表達(dá)，后者可用結(jié)構(gòu)因子表達(dá)：

Lane方程：a·（s－s0）＝hλ

b·（s－s0）＝kλ

c·（s－s0）＝lλ

a，b，c反映了晶胞大小形狀和空間取向；s和s0反映了衍射X射線和入射X射線的方向；式中h，k，l為衍射指標(biāo)，λ為X射線波長。

衍射強(qiáng)度Ihkl和結(jié)構(gòu)因子Fhkl成正比，而結(jié)構(gòu)因子和晶胞中原子種類（用原子散射因子f表示）及其坐標(biāo)參數(shù)x，y，z有關(guān)：

Fhkl＝exp[i2π（hxj＋kyj＋lzj）]

粉末衍射圖上衍射角θ（或2θ）即衍射方向，衍射強(qiáng)度由計(jì)數(shù)器或感光膠片記錄下來。Bragg方程的兩種表達(dá)形式為：

2d（hkl）sinθn＝λn2dhklsinθ＝λ

式中（hkl）為點(diǎn)陣面指標(biāo)，3個(gè)數(shù)互質(zhì)；而Bragg方程的兩種表達(dá)形式為：

2d（hkl）sinθn＝λn2dhklsinθ＝λ

式中（hkl）為點(diǎn)陣面指標(biāo)，3個(gè)數(shù)互質(zhì)；而hkl為衍射指標(biāo)，3個(gè)數(shù)不要求互質(zhì)，可以有公因子n，如123，246，369等。d（hkl）為點(diǎn)陣面間距；dhkl為衍射面間距，它和衍射指標(biāo)中的公因子n有關(guān)：dhkl＝d（hkl）/n。按前一公式，對(duì)于同一族點(diǎn)陣面（hkl）可以有n個(gè)不同級(jí)別的衍射，即相鄰兩個(gè)面之間的波程差可為1λ，2λ，3λ，…，nλ，而相應(yīng)的衍射角為θ1；，θ2，θ3，…，θn。按晶面間距的相對(duì)誤差△d/d＝－cotθ·△θ公式可見，隨著按晶面間距的相對(duì)誤差△d/d＝－cotθ·△θ公式可見，隨著θ值增大，cotθ值變小，測(cè)量衍射角的偏差△θ對(duì)晶面間距或晶胞參數(shù)的影響減小，故用高角度數(shù)據(jù)。

小晶粒衍射線變寬，利用求粒徑Dp的公式：

Dp＝kλ/（B－B0）cosθ

超細(xì)晶粒Dp值很小，衍射角θ增大時(shí)，cosθ變小，寬化（即B－B0）增加。故要用低角度數(shù)據(jù)。另外，原子的散射因子f隨sinθ/λ的增大而減小，細(xì)晶粒衍射能力已很弱了。為了不使衍射能力降低，應(yīng)在小角度（θ值?。┫率占瘮?shù)據(jù)。200比100大，其原因可從下圖看出。下圖示出CsCl立方晶胞投影圖，d100＝a200比100大，其原因可從下圖看出。下圖示出CsCl立方晶胞投影圖，d100＝a，d200＝a/2。在衍射100中，Cl－和Cs＋相差半個(gè)波長，強(qiáng)度互相抵消減弱；在衍射200中，Cl－和Cs＋相差1個(gè)波長，互相加強(qiáng)。

8，4；100％．一種具有AB2實(shí)驗(yàn)式的礦物形成緊密堆積晶胞晶體，A原子占據(jù)著晶格點(diǎn)。A8，4；100％利用PDF卡片鑒定晶體時(shí)，需先把衍射角2θ數(shù)據(jù)換算成d利用PDF卡片鑒定晶體時(shí)，需先把衍射角2θ數(shù)據(jù)換算成d值（d＝λ/2sinθ）如下：（λ＝）

按這組d－I/I0值查表，得知它為NaCl晶體。立方晶系dhkl和a的關(guān)系為：dhkl＝a/（h2立方晶系dhkl和a的關(guān)系為：dhkl＝a/（h2＋k2＋l2）1/2

由θ求得d為：

d333＝λ/2sin（81o17’－1542pm/2×＝

a＝d333（32＋22＋12）1/2＝pm用下面公式由L值可求得θ值：

θ＝180o×2L/4πR＝180o×mm/2π用下面公式由L值可求得θ值：

θ＝180o×2L/4πR＝180o×mm/2π×＝

d220＝λ／2sinθ＝pm

a＝Z＝NAVD/M＝8Dhkl＝λ＝d×2sinθ＝．已知NaCl晶體立方晶胞參數(shù)a＝pmDhkl＝λ＝d×2sinθ＝（1）NaCl型結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個(gè)數(shù)應(yīng)為全奇或全偶，即1111，200，220，222出現(xiàn)。

（1）NaCl型結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣型式為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個(gè)數(shù)應(yīng)為全奇或全偶，即1111，200，220，222出現(xiàn)。

（2）為求晶胞參數(shù)，先求晶胞體積V：V＝MZ/NAD＝×10－22cm3

a＝（V）1/3＝

（3）最小可觀測(cè)的衍射為111。D111＝θ＝（1）指出100，110，111，200，210，211，220，222折射中哪些是允許的（2）計(jì)算晶胞參數(shù)a；（3）計(jì)算CuKα輻射（λ＝pm）的最小可觀察Bragg角。利用求粒徑Dp的公式Dp＝Kλ/（B－B0）利用求粒徑Dp的公式Dp＝Kλ/（B－B0）cosθ得001衍射：△B＝－－－弧度

Dp，001＝（×）/×

100衍射：△B＝－＝－弧度

Dp，100＝（×nm）/×cos26o＝在和b軸（或y軸）垂直的方向有c滑移面，滑移量為c/2。在和b軸（或y軸）垂直的方向有c滑移面，滑移量為c/2。（1）晶體衍射全奇或全偶，面心立方點(diǎn)陣。

（2）d400＝2×＝a＝421pm

在面心立方晶胞中，一個(gè)晶胞對(duì)應(yīng)4個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，即包含（1）晶體衍射全奇或全偶，面心立方點(diǎn)陣。

（2）d400＝2×＝a＝421pm

在面心立方晶胞中，一個(gè)晶胞對(duì)應(yīng)4個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，即包含4個(gè)結(jié)構(gòu)基元。

（3）按公式，M＝NAVD／Z

M＝×1023mol－1×（×10－10cm）3×·cm－1/4＝·mol－1

MO的相對(duì)化學(xué)式量為，M的相對(duì)原子質(zhì)量為：－＝，該原子Mg。（1）確定該金屬氧化物晶體的點(diǎn)陣型式；（2）計(jì)算晶胞參數(shù)和一個(gè)晶胞中的結(jié)構(gòu)基元數(shù)；（3）計(jì)算金屬原子M的相對(duì)原子質(zhì)量。與本題有關(guān)的信息為：與本題有關(guān)的信息為：

晶系：四方空間群：D44－P41212晶胞參數(shù)：a＝，c＝；Z＝4

（1）點(diǎn)群：D4

（2）空間點(diǎn)陣形式：簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣

（3）宏觀對(duì)稱元素：C4，4C2

特征對(duì)稱元素：C4

（4）根據(jù)化學(xué)式地｛[（NH2）2CO]2H｝2SiF6，M＝384，Z＝4，得：

D＝4×384g·mol－1/×1023mol－1×××10－30cm3＝·cm3（1）氟硅酸脲晶體所屬的點(diǎn)群；（2）該晶體所屬的空間點(diǎn)陣型式；（3）該晶體的宏觀對(duì)稱元素及特征對(duì)稱元素；（4）該晶體的密度。因不對(duì)稱單位相當(dāng)于半個(gè)分子，分子只能坐在二重軸上（該二重鈾和b軸平行）。二重軸通過因不對(duì)稱單位相當(dāng)于半個(gè)分子，分子只能坐在二重軸上（該二重鈾和b軸平行）。二重軸通過Pt原子（因晶胞中只含有2個(gè)Pt），分子呈反式構(gòu)型（Pt原子按平面四方形成鍵，2個(gè)Cl原子處于對(duì)位位置，才能保證有二重軸）。分子的點(diǎn)群為C2。分子的結(jié)構(gòu)式為：屬正交晶系，且已知：a＝pm，b＝pm，c＝pm；晶胞中包含2個(gè)分子，空間群為P21221，一般等效點(diǎn)系數(shù)目為4，即每一不對(duì)稱單位相當(dāng)于半個(gè)分子。試由此說明該分子在晶體中的構(gòu)型和點(diǎn)群，并寫出結(jié)構(gòu)式。（1）hkl，無系統(tǒng)消光，因系簡(jiǎn)單點(diǎn)陣P。

（2）hko，無系統(tǒng)消光，因單斜晶系對(duì)稱面只和b軸垂直。

（3）hcl，出現(xiàn)h＋l＝奇數(shù)系統(tǒng)消光，因?yàn)橛衝滑移面和（1）hkl，無系統(tǒng)消光，因系簡(jiǎn)單點(diǎn)陣P。

（2）hko，無系統(tǒng)消光，因單斜晶系對(duì)稱面只和b軸垂直。

（3）hcl，出現(xiàn)h＋l＝奇數(shù)系統(tǒng)消光，因?yàn)橛衝滑移面和b軸垂直。

（5）boo，出現(xiàn)h＝奇數(shù)系統(tǒng)消光，這是n滑移面派生的，不是平行a軸有21螺旋軸。

（6）oko，出現(xiàn)k＝奇數(shù)系統(tǒng)消光，因平行b軸有21螺旋軸。4個(gè)等徑圓球作緊密堆積的情形示于下圖（a）和（4個(gè)等徑圓球作緊密堆積的情形示于下圖（a）和（b），下圖（c）示出堆積所形成的正四面體空隙，該正四面體的頂點(diǎn)即球心位置，邊長為圓球半徑的2倍。

由圖和正四面體的立體幾何知識(shí)可知：

邊長AB＝2R

高AM＝（AE2－EM2）1/2＝2R/3≈

中心到頂點(diǎn)的距離：OA＝3AM/4≈

中心到底面的高度：OM＝AM/4≈

中心到兩頂點(diǎn)連線的夾角為：θ＝∠AOB

θ＝cos－1[（OA2＋OB2－AB2）/2（OA）（OB）]＝

中心到球面的最短距離＝OA—R≈

本題的計(jì)算結(jié)果很重要。由此結(jié)果可知，半徑為R的等徑圓球最密堆積結(jié)構(gòu)中四面體空隙所能容納的小球的最大半徑為。而正是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正四面體時(shí)正、負(fù)離子半徑比的下限。此題的結(jié)果也是了解hcp結(jié)構(gòu)中晶胞參數(shù)的基礎(chǔ)。正八面體空隙由6個(gè)等徑圓球密堆積而成，其頂點(diǎn)即圓球的球心，其棱長即圓球的直徑?？障兜膶?shí)際體積小于八面體體積。下圖中三圖分別示出球的堆積情況及所形成的正八面體空隙正八面體空隙由6個(gè)等徑圓球密堆積而成，其頂點(diǎn)即圓球的球心，其棱長即圓球的直徑?？障兜膶?shí)際體積小于八面體體積。下圖中三圖分別示出球的堆積情況及所形成的正八面體空隙

由圖（c）知，八面體空隙中心到頂點(diǎn)的距離為：OC＝AC/2＝R

而八面體空隙中心到球面的最短距離為：OC－R＝R－R≈

此即半徑為R的等徑圓球最密堆積形成的正八面體空隙所能容納的小球的最大半徑。是典型的二元離子晶體中正離子的配位多面體為正八面體時(shí)r＋/r－．的下限值。由下圖可見，三角形空隙中心到頂點(diǎn)（球心）的距離為：OA＝由下圖可見，三角形空隙中心到頂點(diǎn)（球心）的距離為：OA＝2AB/3≈

三角形空隙中心到球面的距離為：OA－R≈－R＝

此即半徑為R的圓球作緊密堆積形成的三角形空隙所能容納的小球的最大半徑，是“三角形離子配位多面體”中r＋/r－的下限值。

下圖示出A3型結(jié)構(gòu)的一個(gè)簡(jiǎn)單六方晶胞。該晶胞中有兩個(gè)圓球、4個(gè)正四面體空隙和兩個(gè)正八面體空隙。由圖可見，兩個(gè)正四面體空隙共用一個(gè)頂點(diǎn)，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長即為晶胞參數(shù)a或下圖示出A3型結(jié)構(gòu)的一個(gè)簡(jiǎn)單六方晶胞。該晶胞中有兩個(gè)圓球、4個(gè)正四面體空隙和兩個(gè)正八面體空隙。由圖可見，兩個(gè)正四面體空隙共用一個(gè)頂點(diǎn)，正四面體高的兩倍即晶胞參數(shù)c，而正四面體的棱長即為晶胞參數(shù)a或b?？傻?；

a＝b＝2Rc＝4R/3c/a≈證明：等徑圓球體心立方堆積結(jié)構(gòu)的晶胞示于下圖（a）和（b）。由下圖（證明：等徑圓球體心立方堆積結(jié)構(gòu)的晶胞示于下圖（a）和（b）。由下圖（a）可見，八面體空隙中心分別分布在晶胞的面心和核心上。因此，每個(gè)晶胞中有6個(gè)八面體空隙（6×1/2＋12×1/4）。而每個(gè)晶胞中含2個(gè)圓球，所以每個(gè)球平均攤到3個(gè)八面體空隙。這些八面體空隙是沿著一個(gè)軸被壓扁了的變形八面體，長軸為a。，短軸為a（a是晶胞參數(shù)）。

八面體空隙所能容納的小球的最大半徑ro即從空隙中心（沿短軸）到球面的距離，該距離為a/2－R。體心立方堆積是一種非最密堆積，圓球只在C3軸方向上相互接觸，因而a＝4R/。代入a/2－R，得ro≈。

由下圖（b）可見，四面體空隙中心分布在立方晶胞的面上，每個(gè)面有4個(gè)四面體中心，因此每個(gè)晶胞有12個(gè)四面體字隙（6×4×1/2）。而每個(gè)晶胞有2個(gè)。所以每個(gè)球平均攤到6個(gè)四面體空隙。這些四面體空隙也是變形的，兩條長棱皆為a，4條短棱皆為a/2。

四面體空隙所能容納的小球的最大半徑rT等于從四面體空隙中心到頂點(diǎn)的距離減去球的半徑R。而從空隙中心到頂點(diǎn)的距離為[（a/2）2＋（a/2）2]1/2＝a/4，所以小球的最大半徑為a/4－R＝

下圖示出等徑圓球密置單層的一部分。下圖示出等徑圓球密置單層的一部分。

由圖可見，每個(gè)球（如A）周圍有6個(gè)三角形空隙，而每個(gè)三角形空隙由3個(gè)球圍成，所以每個(gè)球平均攤到6×1/3＝2個(gè)三角形空隙。也可按圖中畫出的平行四邊形單位計(jì)算。該單位只包含一個(gè)球（截面）和2個(gè)三角形空隙，即每個(gè)球攤到2個(gè)三角形空隙。

設(shè)等徑圓球的半徑為R，則圖中平行四邊形單位的邊長為2R。所以二維堆積系數(shù)為：

πR2/（2R）2sin60o＝

A1型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與C3軸垂直，即與（111A1型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與C3軸垂直，即與（111）面平行。A3型等徑圓球密堆積中，密置層的方向與六重軸垂直，即與（001）面平行。下面將通過兩種密堆積型式劃分出來的晶胞進(jìn)一步說明密置層的方向。

A1型密堆積可劃分出如下圖（a）所示的立方面心晶胞。在該晶胞中，由虛線連接的圓球所處的平面即密置層面，該層面垂直于立方晶胞的體對(duì)角線即C3軸。每一晶胞有4條體對(duì)角線，即在4個(gè)方向上都有C3軸的對(duì)稱性。因此，與這4個(gè)方向垂直的層面都是密置層。

A3型密堆積可劃分出如下圖（b）所示的六方晶胞。球A和球B所在的堆積層都是密置層，這些層面平行于（001）晶面，即垂直干c軸，而c軸平行于六重軸C6。

（a）A1，A2和A3型金屬晶體中原子的堆積方式分別為立方最密堆積（ccp）、體心立方密堆積（（a）A1，A2和A3型金屬晶體中原子的堆積方式分別為立方最密堆積（ccp）、體心立方密堆積（bcp）和六方最密堆積（hcp）。A1型堆積中密堆積層的重復(fù)方式為ABCABCABC…，三層為一重復(fù)周期，A3型堆積中密堆積層的重復(fù)