學(xué)業(yè)分層測評第2章2-2-2

29163222222222222a29163222222222222a2222學(xué)業(yè)分層測評建議用時：分鐘)[業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題xy1．雙曲線－＝的漸近線方程是()A．4＝0C．3xy＝0

B．x＝0D．9＝0【解析】由題意知，雙曲線焦點在x軸上，且a＝3，b＝4，∴漸近線方程4為＝，即43＝0.【答案】

A2．中心在點，實軸在x軸上，一個焦點在直線x－4＋12＝0上的等軸雙曲線方程是()A．

－y

＝8

B．

－y

＝4C．－x＝8

D．－x＝4【解析】

令＝0，得＝－，∴等軸雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(－，1∴c＝4，a＝＝＝×16＝8故選【答案】

Axy3．設(shè)雙曲－＝1(a>0，b的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為()【導(dǎo)學(xué)號：25650072】A．＝2x2C．y＝x

B．＝±2x1D．y＝

22a222a32222222244936642169221692916291622226442222a222a322222222449366421692216929162916222264422169【解析】

由已知，得b＝1，＝3，＝

c

－b

＝因為雙曲線的焦點在x軸上，b所以漸近線方程為＝x＝.【答案】

Cx4．已知雙線－＝1(a>0)的離心率為，則＝)A．25C.2【解析】

由題意得＝

a＋a

6B.2D．1＝2，

a＋＝2a，∴a＋34a，∴a＝1，＝1.【答案】

Dx5與曲線＋＝1焦點且與曲線－＝1漸近線的雙曲線的方程為()y－＝y(tǒng)C.－＝1

xyB.－＝xD.－＝【解析】根據(jù)橢圓方程可知焦點為(05)(0,5)設(shè)所求雙曲線方程為yy－＝λ(＜，即－＝1.－λ－361由－64＋(－36)＝25，得＝－y故所求雙曲線的方程為－＝

x36【答案】

A二、填空題

6ca2222222b222b22△22222a226ca2222222b222b22△22222a226已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2焦點到漸近線的距離為6則該雙曲線的離心率為_【解析】

2c由三角形相似或平行線分線段成比例定理得＝，∴＝3，即＝3.【答案】

37．直線－＋3＝0被雙曲線－＝截得的弦的長是________．【解析】

聯(lián)立消去y，得＋3x＋2＝，設(shè)A(x，y)，B(x，y)，則x＋1122x＝－3，x＝2212∴|＝【答案】

1＋2

×2＝2.y8．若直線＝2與雙曲線x－＝1(b的兩條漸近線分別交于點A，且△的面積為8則焦距為_．【解析】

y由雙曲線為x－＝得漸近線為y＝，則交點A(2,2bB，－b)．1∵S＝×24b＝8，∴＝AOB又a＝，∴c＝a＋b5.∴焦距c＝2【答案】

25三、解答題y9．已知曲線的方程為－＝＞0b0)，離心率e＝，頂點到25漸近線的距離為，求雙曲線的方程．5【解】

依題意，雙曲線的焦點在y軸上，頂點坐標(biāo)為(0，a)，漸近線方程

bc52a222222242ab22a224k224bc52a222222242ab22a224k2242a為＝，即axby＝0，所以

ab25＝＝.a＋c5又＝＝，所以b＝1，即－＝1，a＝1，y解得a＝，故雙曲線方程為－x＝1.xy10雙曲線－＝1(a＞0＞0)的兩個焦點為FF，若雙曲線上存在點12，使|PF|＝PF，試確定雙曲線離心率的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：2565007312【解】

由題意知在雙曲線上存在一點P，使得|PF|＝PF，如圖所示．1又∵PF|－＝，12∴PF|＝2a，即在雙曲線右支上恒存在點P，使得PF|＝2a，即AF|≤2a.222∴|－＝－a≤2，∴c≤3a.2c又∵c＞a，∴a＜c≤3a，＜≤3，即1＜≤[力提升]x1．雙曲線＋＝的離心率e∈，則的取值圍是()A．－C．(－

B．－12,0)D．(－，－x【解析】雙曲線方程化為－＝，則a－k

2

＝4，b

2

＝－k，c

＝4－k，e

223242262522a222222x11ab22xa224b12223242262522a222222x11ab22xa224b12125a2221211222222245223ca

＝

4－2

，又∵e(1,2)，1<

4－2

<2，解得－【答案】

B2．已知雙線E的中心為原點，F(xiàn)是E的焦點，過F的直線lE交于A，B兩點，且AB中點為(－12－15)，則的方程為()x－＝1xC.－＝1【解析】a＋b＝，

xyB.－＝xD.－＝x設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝a>0，由題意知＝3，設(shè)，)，B，)，則有112

＝，y－＋－b2兩式作差得＝＝＝，x－a＋－15a又的斜率是

－150－123

＝1，所以4b＝5a，代入a＋b＝得a＝4，b5，x所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝【答案】

B3．已知雙線x→→

y－＝的左頂點為A，右焦點為F，P為雙曲線右支上12一點，則·PF的最小值為_______．1【解析】

由題意得(－1,0)，F(xiàn)，12設(shè)，)(x≥1)，

2222222832ab322222a32222222222k2222222832ab322222a32222222222k－3－32222→→則PA＝(－1－x，－y，PF＝(2－，－)，12→→∴PA·PF＝(x＋1)(－2)＋y＝－x－2＋，1由雙曲線方程得y＝3x－3，→→代入上式得P·PF＝x－－51281＝4，16→→又≥1，所以當(dāng)x＝1時，·PF取得最小值，且最小值為－1【答案】

－24．雙曲的中點在原點，右焦點為3，線方程為y＝3x.求雙曲線的方程；【導(dǎo)學(xué)號：】設(shè)直線L＝kx＋1雙曲線交于A兩點問：k何值時以AB為直徑的圓過原點？xy2【解】設(shè)雙曲線的方程為－＝，由焦點坐標(biāo)得＝，漸近線方b程為＝＝3x結(jié)合c＝a＋得a＝＝1所以雙曲線C的方程為

x1－y＝1，即3－y＝1.由－y＝1，

3得(3－k)x－2kx－2＝0