學(xué)生版 第十五講 用假設(shè)法解題

第十五

用假設(shè)解【知識概】同學(xué)們，設(shè)是一種常用的重要數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)?shù)捷^難的題或較復(fù)雜的題時，用假設(shè)法常會使難題迎刃而。假設(shè)法是解應(yīng)用題常用的一種思維方，在一些應(yīng)用題中，要求個或兩個以上的未知量，思考可以先假設(shè)要求的兩或幾個未知量相等或者先假設(shè)兩種要求的未量是同一種量，然后按題中的已條件進(jìn)行推算，并對已知條件，把數(shù)量出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)調(diào)整最后找到答案。例精例雞同籠，共有頭34個腳118只，雞兔各幾只？【思路分】假設(shè)一：假設(shè)籠里的全部是兔子由于每只有4腳，那么34只兔共有34=136（只）腳，比實(shí)際的118只腳多了只腳，因每只免比每只雞多只腳，就以求出雞只數(shù)。假設(shè)二：假設(shè)籠里的全部是雞，由于每雞有2只腳。那，34雞共有2×34=68（只）腳，實(shí)際的只腳少了50只腳因每只雞每只兔少2只腳，就可以先求出兔子的只數(shù)。同步精練1.籠子里的雞和免共有100個，共有只腳，那么雞有多少只兔多少只？2.100個尚140個饃，大和尚分個饃小和尚1人分個。問：大、小和尚各有多少人？3.小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭個，腳有44只問：小梅家的雞與兔各有多少?例100師生綠化校園老每人栽3棵學(xué)生每人栽樹總共栽樹120棵求老師和學(xué)生各栽多少棵樹？【思路分】假設(shè)100全是老師，共可以栽（棵，比實(shí)際算了300-120=180（棵為什么會多呢?是因?yàn)榘褜W(xué)生每人栽看成每人栽3棵，每個學(xué)生多算了（棵)，學(xué)生的人數(shù)為：180÷2=90(人，老師有100-90=10（人學(xué)生共裁×1=90棵，師共栽3×（棵同學(xué)們，如果把100人全看成是學(xué)生，用這方法你會解答嗎?試試看。第1頁共4頁

同精1.超市賣水瓶和茶杯共136元只水瓶14元只杯元的杯比水瓶多36只賣水瓶和茶杯各多少只？2.小明從家去新華書店買書，時每分鐘走40米，返回時每分鐘走米，往返一次平均每分鐘走多少?3.彩色文化用品每套19元普文化用品每套11元這種文化用品共買了16套用280元。問：這兩種文化用品各了多少?例3

學(xué)校買來3個排球和2個球，共花去111，每個足球比每個排球貴3元每個排球和每個足球各多少元？【思路分】這道題可以把足球部換成排球來考慮根據(jù)“每個足球比每個排貴3元可以知道，當(dāng)把2個球換成2個排時，每個足球就少32個足球就會少3×2=6(元，買共花的錢會比原來少6元這樣就轉(zhuǎn)成買了3+2=5(個）排球，由此先求出個排球的錢，再算出每個足球錢。同精1.小明、小華、小冬、小樂四集郵票。他們共集郵80張小明比小華少集8張小冬比小明少集14張，冬和小樂集的同樣多。他們每人集郵多少?2.冰箱廠第一車間42名工到玄武湖公園組織劃船活動，共租了10條，每條大船坐6人，每條小船坐4人正好坐滿，問大、小船各租幾?3.四（4）班同學(xué)45人“抗震救災(zāi)”活動中共捐款100元其中11名學(xué)每人捐1元其他同學(xué)捐2元5元捐2元5元各有多少?例4某次數(shù)學(xué)競賽共道，比賽規(guī)定，每做對一題得分每做錯一題倒扣分小華參加了這次比賽，共得了分。華做對了幾題？【思路分假設(shè)全做對或全做錯去思考全對可得5×20=100（分實(shí)際得的64分多100-64=36(分第2頁共4頁

為什么會差36分?由每錯一題不但5分得不到，還要倒扣1分，即錯一題扣5+1=6（分，從而可求出的題數(shù)：36÷6=6（題不難求出對的題目數(shù)：20-6=14題同精1.搬運(yùn)1000只花瓶，規(guī)定安全達(dá)，一只可得運(yùn)費(fèi)，但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi)，還要賠角如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260，那么，搬運(yùn)中打碎了幾只花瓶？2.甲乙丙丁人進(jìn)行乒乓比賽每個人都要賽一場結(jié)甲勝丁并且甲乙丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？3.某校數(shù)學(xué)競賽共道題，規(guī)定每做對一道題得10分每做錯一道題倒扣4分，名這次競賽中共得了66分他做對多少道題？練卷一、填空。1.雞共80只，共有腳20只，雞有（）只，兔有（）只。2.停場停放39輛輪車和自行車，兩種車子車輪總數(shù)為96個，三輪車（)輛，自行車（)輛。3.某學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共15道，每做對一題得分，每做錯一題倒扣4分小共得分，做對了（）題。4.小有1角5角硬幣共35枚一共是9元角1角硬（）5角硬（）。5.一鋼材用卡車裝載要45輛用卡車裝載只要輛已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝噸那么這批鋼材有（）噸。二、解決問題。1.四（1）班44人去公園劃船們租了大、小船共9條，大船每船坐人小船每船坐4人，正好坐滿，問：他們租大、小船各幾2.幼兒園有大、中、小三個班分得蘋270個，班比中班多分10個，班比大班少分14個，三個班各分得蘋果多少？第3頁共4頁

3.某農(nóng)機(jī)廠制造一批農(nóng)具，原劃18天完成，實(shí)際每天比計劃多制造50件，照這樣做了12天，就超過原計劃產(chǎn)量240件，這批農(nóng)具原計劃制造多少?4.自行車和汽車共有24輛已全部輪胎有54（輛汽車以4只輪計算車汽車各有幾?5.2分和5分硬幣共有30枚共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？6.松鼠媽媽采松子，晴天每天以采20，雨天每天只能采12個它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天中有幾天是雨?7.買2支鋼筆的價錢等于8支圓筆的價錢。如果買鋼筆和5支圓珠筆共花去17元，問兩種筆每支各多少元？8.某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，試共20道。評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題給8分答錯一題倒扣4分。小麗同學(xué)得了100分。問她對了幾道?9.雞、兔共100只，雞腳比免多2