大學物理課后習題答案(北郵第三版)下

大學物理習題及解答

習題八

8-1電量都是4的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中

心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫

侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？

解：如題8-1圖示

(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：4,為負電荷

2—工cos30°=———^―

4兀/a4兀4V32

3"

,V3

q=----q

解得3

(2)與三角形邊長無關.

題8-1圖題

8-2圖

8-2兩小球的質量都是“，都用長為/的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線

夾角為2?如題8-2圖所示.設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶

的電量.

解：如題8-2圖不

Tcos0=mg

1q?

Tsin8=F

e4兀3(2/sin6)2

解彳uq="sin8J4環(huán))mgtan8

8-3根據(jù)點電荷場強公式4萬斯〃，當被考察的場點距源點電荷很近任一0)時，則場強

-8,這是沒有物理意義的，對此應如何理解？

E=__W__f

解：4?！?/僅對點電荷成立，當rf()時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求

場強是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強不會是

無限大.

8-4在真空中有A,B兩平行板，相對距離為d,板面積為S,其帶電量分別為+4和-4.則

二一

這兩板之間有相互作用力/,有人說/=44%”，又有人說，因為f=qE,,所

以/=.試問這兩種說法對嗎?為什么？f到底應等于多少？

解：題中的兩種說法均不對.第種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把

合場強Q>s看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的.正確解答應為一個

E=d-"工上

板的電場為2/S,另一板受它的作用力2/S2s0S,這是兩板間相互作用

的電場力.

8-5一電偶極子的電矩為場點到偶極子中心。點的距離為廣，矢量尸與'的夾角為

9,(見題8-5圖)，且「>>/.試正一點的場強E在，方向上的分量6和垂直于r的分量

分別為

pcosOpsin。

E,=2兀，E0=4兀％/

證：如題8-5所示，將.分解為與尸平行的分量「sin夕和垂直于產的分量psin0.

r?/

???場點尸在〃方向場強分量

pcosB

2兀

垂直于r方向，即6方向場強分量

psinG

4兀4廠,

8-6長/=15.0cm的直導線AB上均勻地分布著線密度X=5.0x1Crb'的正電荷.試求:

(1)在導線的延長線上與導線B端相距a\=5.0cm處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上

與導線中點相距“2=5.0cm處。點的場強.

解：如題8-6圖所示

(1)在帶電直線上取線元也，其上電量d"在P點產生場強為

%(?-x)

24

Al

22

ns0（4a-I）

9-1

用/=15cm,2=5.0x10C-m（a=12.5cm代入得

1

Ep=6.74x10-N-C方向水平向右

1

df。=~~

⑵同理4?！辏ǎ﹛-+d￡方向如題8-6圖所示

由于對稱性=°,即后。只有y分量，

」廠1Adxd2

d戶—______________,

..Gv471%/+d；M+dj

Al

2兀4J/2+4虜

-1

以丸=5.0x10—9Ccm,I=15cm,d2=5cm代入得

%=%=1496x102N.C：方向沿y軸正向

8-7一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為％,求環(huán)心處。點的場強.

解：如8-7圖在圓上取出=Rd<P

dq=2d/=R4de,它在。點產生場強大小為

亞二3照

4兀方向沿半徑向外

丸

dEv=dEsincp=------sin(pA(p

則4兀4尺

-2

dE=dfcos（?一夕）=------cos陽/

v4n%R

E=p---sin^xl^=---

積分'A4兀4R2兀%R

Ev=r----COS69d69=0

＞」）4兀4R

...“2兀4卡,方向沿x軸正向.

8-8均勻帶電的細線彎成正方形，邊K為/，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為廣

處的場強E；(2)證明：在「〉〉/處，它相當于點電荷4產生的場強E.

魚_

解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷W在P點產生物強d￡p方向如圖，大小為

_4(C0S。1-cos%)

d七p=t--

4麻。9+：

題8-8圖

由于對稱性，P點場強沿方向，大小為

8-9(1)點電荷4位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一

個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的?個頂點匕這時穿過立方體各面

的電通量是多少?*(3)如題8-9(3)圖所示，在點電荷4的電場中取半徑為R的圓平面.勺在

R

a-arctan—

該平面軸線上的A點處，求：通過圓平面的電通量.（x）

亞西=幺

解：（1）由高斯定理與

立方體六個面，當“在立方體中心時，每個面上電通量相等

①廣告

，各面電通量6，）.

（2）電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使4處于邊K2a的立方體中心，則

①

邊長2a的正方形上電通量6%

①,=-q—

對于邊長。的正方形，如果它不包含“所在的頂點，則’24%,

如果它包含q所在頂點則①，二°

題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖

（3）:?通過半徑為R的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠

面積*

S=27r(/?2+x2)[l--.%]

yjR2+x2

①=強-----__「工1-Y

...￡()4兀(R~+x~)24[ylR~+x2j

*關于球冠面積的計算：見題8-9(c)圖

S=j2itrsina-rda

=271r*Jsina-da

=2兀廠2(1—cosa)

8-10均勻帶電球殼內半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X1。％?m'求距球心5cm,

8cm,12cm各點的場強.

《后E4兀產=Z1

解：高斯定理%,4

當r=5cm時，Z"=°,后=0

_4兀

r=8cm時，￡qP3("一「內)

冷(f)

E=—3——--

...4無￡。廣?3.48xl04N-C-',方向沿半徑向外.

-12cm時，、“不小感

(，外T)

E=—=2-------------?4.10xl04

..?4%廠N-C-1沿半徑向外.

8-11半徑為與和a(%>&)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量4和-乙

RR

試求：(1"〈凡；(2)i<r<2i(3)「>此處各點的場強.

我西=堂

解：高斯定理J

取同軸圓柱形高斯面，側面積S=2ml

iE-d5=E2nrl

則*

對⑴J>=°，E=°

⑵R,<r<R2￡q=l九

2?！?/沿徑向向外

⑶r>R2EK

E=0

題8-12圖

8-12兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為2和62,試求空間各處場

強.

解：如題8T2圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為0與0'2,

-1_

E=-—(CT,-c)H

兩面間，2s°2

-1、一

E=--------(<T?+CT,)〃

6面外，2%

-1一

E-----(巧+cr2)n

外面外，2f0

?：垂直于兩平面由外面指為“面.

8-13半徑為R的均勻帶電球體內的電荷體密度為P,若在球內挖去一塊半徑為，＜R的

小球體，如題8-13圖所示.試求：兩球心。與°’點的場強，并證明小球空腔內的電場是

均勻的.

解：將此帶電體看作帶正電P的均勻球與帶電一夕的均勻小球的組合，見題8-13圖(a).

(1)+夕球在。點產生電場品=°,

43

nrp

瓦。=Jr旃

一夕球在。點產生電場47l￡od

Eo=—^-00,

：.。點電場3￡°d.

4.3

-加夕

J

E1(r-——^00,

(2)+「在。'產生電場4?！辍鉪

一。球在。'產生電場M。'=o

題8-13圖（a）

(3)設空腔任一點P相對°’的位矢為尸，相對°點位矢為尸(如題8-13(b)圖)

則

EP=EP0+Epo,=上-(尸一尸)=2旃=旦

..."P0P0343%3小

???腔內場強是均勻的.

8-14一電偶極子由4=1.0X10%的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm,把這電

偶極子放在LOXIO^^L的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.

解：V電偶極子P在外場E中受力矩

M=pxE

：."max=pE=qlE代入數(shù)字

-635

Mmax=1.0xl0x2xl0-xl.OxlO=2.0x107N.m

8-15兩點電荷％=1.5X10'a^2=3.OX108C,相距：=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)?/p>

r2=25cm,需作多少功？

A=「月而=「^；=皿己—口

解：+工4兀4廠面/八々

—6.55x10-6j

外力需作的功A'=—A=—6.55x10-6j

題8T6圖

8-16如題8T6圖所示，在A,8兩點處放有電量分別為+4,-4的點電荷，A8間距離為

2R,現(xiàn)將另一正試驗點電荷夕。從。點經過半圓弧移到0點，求移動過程中電場力作的

功.

解：如題8~16圖不

“?？戳?。

Uo=W-(9_3=--J

4兀%3RR6兀

A=q.(Uo-Uc)=-^-

?OT%R

8-17如題8-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為％的正電荷,兩直導線的長度和

半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心0點處的場強和電勢.

解：(1)由于電荷均勻分布與對稱性，48和0。段電荷在。點產生的場強互相抵消，取

d/=Rd。

則dq=4Rde產生。點d應如圖，由于對稱性，。點場強沿y軸負方向

—_____.z7V,71

一~Ansin(---)—sin—

4兀[22]

—丸

2716,()7?

(2)43電荷在°點產生電勢，以“8=°

〃pAdx坪AdxA..

5=-----=-----=-----In2

"般4兀4兀￡0

力=」一山2

同理CD產生-4兀4

nRAA

4

半圓環(huán)產生癡％??4%

41c丸

?！猯n2+——

u=1+4+4=271

8-18一電子繞一帶均勻電荷的長直導線以2X10%?sT的勻速率作圓周運動.求帶電直線

上的線電荷密度.(電子質量機。=9.IX10"kg,電子電量e=1.60X10'C)

解：設均勻帶電直線電荷密度為％,在電子軌道處場強

E=-^—

2?！?/

eX

電子受力大小2兀//

eAv2

-------=mi—

2兀￡(/

八2兀%能u2

Z=——2——=12.5x10-13

得eC-m

8-19空氣可以承受的場強的最大值為E=30kV?cm\超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放

電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為"=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.

解：平行板電容器內部近似為均勻電場

U=Ed=1.5x107

8-20根據(jù)場強后與電勢u的關系E=-VU,求下列電場的場強：(1)點電荷4的電場；

(2)總電量為4,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸上一點；*(3)偶極子p=q/的「＞〉/處(見題

8-20圖).

P(r.e)

U二—^—q/+q

解：(1)點電荷4兀￡。廠0—7^-?-一一題8-20圖

Eeu-q

￡=r=無-

-^°^7%為r方向單位矢量.

(2)總電量4,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸匕一點電勢

uq

4兀4JR2+/

后=&qx

2”

84無分(廢+工

(3)偶極子九="在「〉＞/處的一點電勢

1qlcos0

U=------Y---------------Y-------]=

4兀4(「——cos3)(l+—cos6)4兀4/

22

「dUpcos3

Er=------=---------

dr2兀//

IdU_psind

rd?45/

8-21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導體板(題8-21圖)來說，(1)相向的兩面上，

電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而

符號相同.

證：如題8-21圖所示，設兩導體A、3的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為°2,

(1)則取與平面垂直且底面分別在A、8內部的閉合柱面為高斯面時，有

<fE-dS=(o-2+CT3)AS=0

.cr2+(T3=0

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；

(2)在A內部任取一點尸，則其場強為零，并且它是由四個均勻帶電平面產生的場強疊加而

成的，即

_￡j___Z2___Z3__￡j_=o

2424242%

又：%+%=°

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.

8-22三個平行金屬板A,8和C的面積都是200cm:4和8相距4.0mm,4與C相距2.0

mm.B,0都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10匕略去邊緣效應，問

B板和C板上的感應電荷各是多少？以地的電勢為零，則4板的電勢是多少？

解：如題8-22圖示，令A板左側面電荷面密度為6,右側面電荷面密度為1

p\=F

...(AC~d

6_EAC_d—_2

/.02E^Bd/

且b]+(T2s

b)-，bI-....

23s135

得

2

qc=-<JiS=--(iA=-2x10-

而

外=-%S=-1x10,c

3

UA=EACdAC=^-dAC=2M0

⑵4V

8-23兩個半徑分別為&和%(Ry^2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內球殼帶電+夕，試計

算：

(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。?/p>

(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；

*(3)再使內球殼接地，此時內球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.

解：(1)內球帶電+4;球殼內表面帶電則為一。，外表面帶電為+"，且均勻分布，其電勢

題8-23圖

2

同尾47r^or4兀47?

(2)外殼接地時，外表面電荷+“入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為一".所以球殼電

勢由內球+“與內表面一4產生：

U=—4--------①—=0

4兀￡()/?24兀

⑶設此時內球殼帶電量為,：則外殼內表面帶電量為一/,外殼外表面帶電量為

一"+’(電荷守恒)，此時內球殼電勢為零，且

------j二”。：=0

47l￡oR[4兀4/?24兀4色

，%

q=—^q

得&

外球殼上電勢

Tl_q'q',—q+q'_(曷一尺2跖

4兀4仆4兀分%4兀分此4TI6?0/?2

8-24半徑為R的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有

一點電荷+4,試求：金屬球上的感應電荷的電量.

解：如題8-24圖所示，設金屬球感應電荷為,，則球接地時電勢°。=°

d=3"+</

8-24圖

由電勢橙加原理有：

U0=4n￡nR4n￡03R

q

得/=-3

8-25有三個大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力

為心.試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；

(2)小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.

2

F°二q-

解：由題意知°4兀4尸

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

〃3

q=：q

4

/.此時小球1與小球2間相互作用力

32

小上二一區(qū)二3

4A兀％〃2A4兀4產->o8"o

%

(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為3.

22

&=上飛」q飛一q=一4心

小球1、2間的作用力4兀題19

*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S,相距為"，分別維持電勢

"=U,08=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量4的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面

積也是S,片的厚度略去不計.求導體薄片的電勢.

解：依次設A,C,8從上到下的6個表面的面電荷密度分別為2，b?,03,°4,%，%

如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持U"可得以下6個方程

題8-26圖

(y+cr=q.

i2S；5

q

s

=%

一Sd

=0

=0

與心+4+…%+%

解得

=-u1--q-

所以C8間電場d24S

qd

Uc==b2]=5(U+)

2e（）S

u^—t/=—

注意：因為C片帶電，所以c2,若C片不帶電，顯然c2

8-27在半徑為鳥的金屬球之外包有一層外半徑為此的均勻電介質球殼，介質相對介電常

數(shù)為邑，金屬球帶電2.試求：

（1）電介質內、外的場強；

（2）電介質層內、外的電勢：

（3）金屬球的電勢.

解：利用有介質時的高斯定理"'Ng

（i）介質內（&＜「＜此）場強

方=當,%=Qr

4兀4%/

介質外（「＜七）場強

AQr8Qr

U=------速外=----------7

4nz4兀

⑵介質外（「＞號）電勢

U=1瓦卜.而=詈-

-4兀

介質內（&＜「＜此）電勢

U=1扁TF+「瓦卜?近

=q（i」）+Q

TI

4兀rR246：0/?2

4兀■）￡「rR2

⑶金屬球的電勢

u=C昂.d亍+￡&卜?df

二「2Qdr?pQclr

入471^^r2凡4兀

4兀R{R2

8-28如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內充入相對介電常數(shù)為J的電介質.試

求：在有電介質部分和無電介質部分極板上自由電荷面密度的比值.

解：如題8-28圖所示，充滿電介質部分場強為后2,真空部分場強為瓦，自由電荷面密度

分別為“與6

由=口。得

3=6,D2="

而2=￡。6,02=￡0￡r^2

口口U

品=三7

aD

—2————2—￡：

/2

Q

―--1-------、

題8-28圖題8-29圖

8-29兩個同軸的圓柱面,長度均為乙半徑分別為與和&（色>與），且/>〉&-%兩

柱面之間充有介電常數(shù)￡的均勻電介質.當兩圓柱面分別帶等量異號電荷。和-2時，求:

（1）在半徑r處（與</?<&=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和

整個薄殼中的電場能量；

（2）電介質中的總電場能量；

（3）圓柱形電容器的電容.

解：取半徑為r的同軸圓柱面（S）

SbdS=2nrlD

則力）

當（R]<??<&）時，￡q=Q

D=-^-

/.2nrl

D2Q2

w=---=---------

(1)電場能量密度2g8/夕2-

dW=wdu=—，八2TIrdrl=°"

薄殼中8rt~srl~4?tsrl

(2)電介質中總電場能量

22drQ2

w=(1W=

M4兀印7471n《

2

wQ

⑶電容:"/2C

2

c=-Q---=-----2-7-1-n---

...2Wln(/?2/&)

*8-30金屬球殼A和8的中心相距為r,A和B原來都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點電荷

在8的中心放一點電荷“2,如題8-30圖所示.試求：

(1)%對矽作用的庫侖力，0有無加速度；

(2)去掉金屬殼8,求名作用在B上的庫侖力，此時必有無加速度.

解：(1)%作用在%的庫侖力仍滿足庫侖定律，即

F-1%%

47i￡0r'

但外處于金屬球殼中心，它受合力為零,沒有加速度.

p_1?%

(2)去掉金屬殼6,%作用在%上的庫侖力仍是4兀4/，但此時％受合力不為零,

有加速度.

Cz

~1卜

AB

0~~II-

~Il~

C3

題8-31圖

8-31如題8-31圖所示，G=0.25〃F,02=0.15〃F,03=0.20〃F.G上電壓為50V.求

解：電容G上電量

a=Ga

電容c2與c3并聯(lián)C23=c2+c3

其上電荷Q23=0

_。23_GG_25x50

(J9—----------------------------------------

。23。2335

%=4+力=50(1+石)=86v

8-32G和。2兩電容器分別標明“200pF、500V”和“300pF、900V",把它們串聯(lián)起來后等

值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿？

解：(1)g與02串聯(lián)后電容

C，=_C1C^=200x300=12()

-G+。2-200+300―pF

⑵串聯(lián)后電壓比

正一瓦-5,而4+力=1000

...q=600V,4=400V

即電容G電壓超過耐壓值會擊穿，然后02也擊穿.

8-33將兩個電容器G和02充電到相等的電壓U以后切斷電源，再將每一電容器的正極板

與另一電容器的負極板相聯(lián).試求：

(1)每個電容器的最終電荷；

(2)電場能量的損失.

解：如題8-33圖所示，設聯(lián)接后兩電容器帶電分別為小,“2

題8-33圖

%+以=00一%o=G"一

%_CQ

q?C2U2

則Ui=U2

C,(C,T(C,-C)

—C)_C22

解得⑴41=G+02G+02

⑵電場能量損失

△w=w0-w

弟+&

2CJC

-2u2

G+c?

8-34半徑為4=2.0cm的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內、外半徑分別為

“2=4.0cm和&=5.0cm,當內球帶電荷。=3.0X10"C時，求：

(1)整個電場儲存的能量；

(2)如果將導體殼接地，計算儲存的能量：

(3)此電容器的電容值.

解：如圖，內球帶電。,外球殼內表面帶電一°,外表面帶電0

⑴在1與和&＜「＜&區(qū)域

后=0

Qr

在Ri＜r＜此時4?！?/3

M=$

廠＞4時4?！?。廠

.?.在鳥＜「＜&區(qū)域

=P-f0(-2^)2471r2”

2

金，2°4n￡or

=402"°?(1])

2

k8;i^or8兀44R2

在〃＞此區(qū)域

憶=r-^o(---)247tr2dr=——--

204兀qr「8兀％之

Q2111.

W=叱+W,----1--------1---)

總能量8兀4%R?&

=1.82x107J

(2)導體殼接地時，只有R1＜，＜&時4無￡(/3,%=0

n211

w=w=2一(--------)=1.O1X1O-4

-8兀//?,R2J

「2卬“〃11、

C=K=4H￡O”―/)

(3)電容器電容》“I“2

=4.49x1072F

習題九

9-1在同一磁感應線上，各點B的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定

義為磁感應強度月的方向？

解：在同一磁感應線上，各點月的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向

不僅與磁感應強度月的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁

場決定的，所以不把磁力方向定義為月的方向.

B

?B2

題9-2圖

9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度月的大小在沿磁

感應線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否?定是均勻的)？

(2)若存在電流，上述結論是否還對？

解：(D不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路abed可證明區(qū)=瓦

Bdi=B{da-B2bc==0

:.Bx-B,

(2)若存在電流，上述結論不對.如無限大均勻帶電平面兩側之磁力線是平行直線，但以方

向相反，即及力屏.

9-3用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場？

答：不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路

定理并不適用.

9-4在載流長螺線管的情況下，我們導出其內部B="o〃/,外面8=0,所以在載流螺線管

外面環(huán)繞一周(見題9-4圖)的環(huán)路積分

［瓦卜?d1=0

但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應為

，島?—=%/

這是為什么？

解：我們導出8內外=0有一個假設的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這

時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是4分外?￡1，=〃0苫/=0,與

，瓦卜，￡1『=y)七『=()是不矛盾的.但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實

際上以上假設并不真實存在，所以使得穿過心的電流為/,因此實際螺線管若是無限長時

只是月外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量5工=""為管外一點到螺線管軸

2"

題9-4圖

9-5如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場？如果它發(fā)

生偏轉能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？

解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存

在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉也不能肯定

那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉.

9-6已知磁感應強度B=2.0肌》?的均勻磁場，方向沿X軸正方向，如題9-6圖所

示.試求：⑴通過圖中帥cd面的磁通量；(2)通過圖中生/b面的磁通量；⑶通過圖中a加

面的磁通量.

解：如題9-6圖所示

⑴通過Hcd面積酬的磁通是

R=月，=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

(2)通過6次面積52的磁通量

g=巨,s?=o

(3)通過。加面積邑的磁通量

一一4

03=B-53=2x0.3x0.5xcose=2x0.3x0.5x-=0.24Wb(或曰-0.24Wb)

、R

題9-7圖/B。

9-7如題9-7圖所示，A3、CD為長直導線，月C為圓心在。點的一段圓弧形導線，其

半徑為R.若通以電流/,求。點的磁感應強度.

解：如題9-7圖所示，。點磁場由A3、BC.C。三部分電流產生.其中

AB產生=0

產生&=幺叱，方向垂直向里

CD

212/?

u

CD段產生B3=(sin90-sin600)=(1-—)，方向_L向里

'4』2成2

2

/.B0=B1+B2+B3=-^￡(1--+-),方向_L向里.

°1232兀R26

9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線右和