有理數(shù)的乘方一對一輔導(dǎo)講義

課

題

有數(shù)乘授日及段教目一日問解

1.乘的意義，會用乘法的符號法則進(jìn)行乘方運(yùn)算；2.會科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，理解近似數(shù)和有效數(shù)字表示的意義；3.了科學(xué)記數(shù)法在實際生活中的作用教內(nèi)二知點理有數(shù)乘的義求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方。一般地，記作an。乘方的結(jié)果叫做冪，在中a叫底數(shù)n做指數(shù)an從算的角度讀作a的n次方從結(jié)果的角度讀作a的n次冪。注）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。（）底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫小些。（）方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法運(yùn)算（因數(shù)相同的乘法運(yùn)算乘的運(yùn)算的結(jié)果。乘運(yùn)算性（）數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（）數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（）何數(shù)的偶次都是非負(fù)數(shù)；（）－1的偶冪得1，－的次冪得；的何次冪都得1；（）在學(xué)習(xí)的冪的指數(shù)都是正整數(shù)，在這個條件下的任次冪都得0。有數(shù)的合算序（）乘方，再乘除，最后加減同運(yùn)算，從左到右進(jìn)行如括號，先做括號內(nèi)的算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行?？朴洈?shù)把一個大于10的記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，像這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。注：科學(xué)記數(shù)法是有理數(shù)的一種記數(shù)形式，這種形式就是a10n，由兩部分組成a和10n，兩者相乘，其中a于或等于1，且小于（1≤＜是原來的小數(shù)點向左移動后的結(jié)果，也就是說與原只是小數(shù)點位置不同。指數(shù)n是正整數(shù)，等于數(shù)化為時數(shù)點移動的位數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時10的指比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1。近數(shù)和效字（）似數(shù)與實際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)。與實際有一點偏差但又非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。（）確度近似數(shù)的近似程度，也就是精確度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。

（）效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)左第個不是0的字起精確到的位數(shù)止有數(shù)字叫作這數(shù)字的有效數(shù)字。如：近似數(shù)23.8精到分位，有三個有效數(shù)字23，。注：①對于0.006080，左邊第個不是0的字是6左邊的三個0都不是有效數(shù)字，但6和8之間的0，和最后的0都有效數(shù)字。②精確度一般兩種形式：一是精確到哪一位；二是保留幾個有效數(shù)字。③規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù)，也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。一般說，對于同一個數(shù)取近似值時，有效數(shù)字個數(shù)越多，確程度越高。重難：1.重：①能夠運(yùn)用有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行乘方運(yùn)算；②會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)；能夠根據(jù)具體要求表示近似數(shù)。2.難：①如何確定冪的符號；②小數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)。三典例例填空（-

＝__________，-＝__________；（）--

2__________（-＝__________＝__________。解）16，－（）－，（）－，例計算（

（-例“嫦蛾一號第一次入軌運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半＝6371kmA近地點，距地球205kmB是遠(yuǎn)地點，距球50930km（知地心，近地點，遠(yuǎn)地點在一條直線上AB__________km用科學(xué)計數(shù)法表示分析AB＝＋×6371＋＝63877（們可按科學(xué)記數(shù)法的表示方法來表示。事實上6.3877然后看小數(shù)點向左移動了幾位，那么n即幾。解：6.3877×10

4評析：用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時10的指等于數(shù)化為a時數(shù)點移動的位數(shù)n比原數(shù)整數(shù)位數(shù)小1例下列法中正確的是（）A.近數(shù)1.70與似的確度相同B.近數(shù)5百近似數(shù)500的確度相同

C.近數(shù)4.70×104是確到百位的數(shù)，它有三個有效數(shù)字、7、0D.近數(shù)24.30是確到十分位的數(shù)，它有三個有效數(shù)字4、分析：近似數(shù)1.70精到0.01，精確到0.1，故A錯近似數(shù)百確到百位，近似數(shù)500精到個位，故B錯；近似數(shù)4.70×

4

的有效數(shù)字只與有關(guān)與

4

無關(guān)，它有三個有效數(shù)字4、0。精確度由所得近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定，而×10＝47000，本中有效數(shù)字0在47000中處百，故精確到百位，C對；似數(shù)24.30精到百分位，故D錯。解：C評析）計算有效數(shù)字的個數(shù)，摳住有效數(shù)字的意義，從左邊第一個不0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，中間所有的數(shù)字，包括0，重復(fù)的數(shù)都不能漏掉近數(shù)后面有單位時，如百、千、萬，還有用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其有效數(shù)字與單位無關(guān)，而精確度應(yīng)該與單位統(tǒng)一起來考慮。例觀察列算式：31＝332＝33＝34＝35＝36＝37＝2187386551通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷出的末位數(shù)字__________。分析：通過觀察3n每環(huán)4次末位數(shù)字（個位）就出現(xiàn)周期變化。當(dāng)n＝4k＋時，34k＋1的個數(shù)為3當(dāng)n＝4k＋時，34k＋2的個數(shù)為9當(dāng)n＝4k＋時，34k＋3的個數(shù)為7當(dāng)n＝4k時的位數(shù)為1而101＝4×＋，是的末位數(shù)是3。解：3評析：由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律后去決特殊的情形，這種對比發(fā)現(xiàn)，歸納的方法是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常見的思維技巧，請同學(xué)們一定要多體會、多摸索。四課小1.掌有理數(shù)混合運(yùn)算的順序。2.歸、猜想型問題的解決步驟：將問題抽象為數(shù)學(xué)問題——從特例入手——對比分析——歸出一般性的結(jié)論——用這個一般性的結(jié)論去解決實際問題。五課作一選題1.下說法正確的是（）A.－

的底數(shù)是－B.×2的底數(shù)是2×C.（的底數(shù)-D.

)

的底數(shù)是

2.下各組數(shù)中，其值相等的是（）A.

和2

（-和-2

C.-32-43.下各式計算正確的是（）A.-

B.-

D.（-

2-

-(-2

2

)4.在“北京奧運(yùn)會國家育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.6×帕鋼材，那么×10

8

的原數(shù)為（）A.4600000B.46000000C.460000000D.46000000005.

一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)一定是（）A.0B.1C.0或1D.±6.

一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是（）A.1,－1B.－C.0,1D.－7.

下列各式計算不正確的是（）A.

(

2008

＋(

2009

＝B.

C.

(

8

5

38.今年3月5日溫家寶總理在《政府工作報告》中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000學(xué)生的學(xué)雜費(fèi)，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字）（）A.52×10

7

B.5.2×10

7

C.5.2×

8

D.52×10

89.觀察下列算式：21＝，＝，23＝82416253226＝，＝，＝256??通觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出811的位數(shù)字是（）A.2B.4C.6D.8二填題1.在

(

3

中，底數(shù)是_________，指數(shù)__________2.用＜”號把數(shù)：－（5︱3，0,

2

連接起來：____________________4.2007年吉林省全面實施義務(wù)育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制，全部免除農(nóng)村約0名生的學(xué)雜費(fèi)，2320000名科學(xué)記數(shù)法表示為_________名5.把12500取兩個有效數(shù)字的近數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示__________。6.已知an＝（－1）＋，n＝時，a1＝；當(dāng)n＝2，a22；當(dāng)n＝時，＝；?則a1a2＋a3＋a4＋＋a6的值為。7.你歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復(fù)次就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。這樣捏合到第__________次后可出128細(xì)面條。

8.1883年康托爾構(gòu)造的這個分形，稱做康托爾集，從數(shù)軸上單位長度線段開始，康托爾取走中間三分之一而達(dá)到第一階段后每一個余下三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階.無限重復(fù)這一過程下的無窮點集就稱做康托爾集下是康托爾集的最初幾個階段當(dāng)達(dá)到第八個階段時余下的所線段的長度之和為__________。三解題1.計：（1）－（－）1（3(

3

＋(

2

×(

2（）(

2

×＋－52

－12×＋(

22.猜我是誰：（的方是我本身，誰與我相乘卻都是一個定值（的對值和我的倒數(shù)是同一個數(shù)（除－的，等于3與（）的積3.用舍五入法寫出下列各數(shù)的近似數(shù)：（）2.458（確到0.01）（）（確到0.001）（）27.98（確到十分位）（）316.49（精確到個位）（）（留三個有效字）4.地上的海洋面積約為×108平方千米，請問×108表的原數(shù)是什么？5.按求求的近似，并指出其有效數(shù)字的個數(shù)。（）確到百萬位）精確到億位。四用便方法計算1＋2－－＋＋－－＋?20062007－2008五探題問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個問題，我們考慮個位上的數(shù)字為5的然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)是5的然數(shù)的平方可寫成10n＋5）的（為然數(shù)你試著分析n＝1，＝2，＝，?些簡單情況，從中探索其律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果（）過計算，探索規(guī)律：152＝可寫成100×1＋）＋25，252＝可寫成100×2＋）＋25，352＝1225可成100×3＋）＋25，452＝2025可成100×4＋）＋25，??752＝5625可成___________________852＝7225可成___________________（）第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得）2＝__________。（）據(jù)上面的歸納、猜想，請算出19952

【試題答案】一選題1.C2.B3.B4.C5.C.B10.D二填題來:Z_xx_k.Com]1.－，2.－︱－︱＜－＜＜1）＜－（）3.2.32×

10

4

5.6