壓軸題11-折疊(矩形與面積)

（蘇徐州卷）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD，邊，，AB、分在軸y軸的正半軸上，點A與標(biāo)原點重合．將矩形折疊，使點落邊上，設(shè)點A點．

是點A落在邊上對應(yīng)（1）當(dāng)矩形ABCD沿線yx折時（如圖

求點A

的坐標(biāo)和的值；

D

（2）當(dāng)矩形ABCD沿線kx折時①求A的坐標(biāo)（用k表出k和之間的關(guān)系式；②如我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖、3、4所的三種情形，請你分別寫出每種情形時的值范圍．

(

)（圖）

（將答案直接填在每種情形下的橫線上）

yD

D

C

D

(

)

x

O

(

A

)

Bx

O

(

)

（圖）

（圖）

（圖）k的值范圍是；k的值范圍是；k的取值范圍是；（2009義）如，在矩形ABCD中AB=3,AD=1,線段AB上動，設(shè)AP=重合，得折痕（E、為痕與矩形邊的交點將紙片還原。

x

，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P（）

時，折痕EF的長；點與點合時，折痕EF的長；（）寫出使四邊形EPFD為形的取值范圍，并求出

當(dāng)x=2

時菱形的邊長；（令EFy點AD點F在BC上寫出y與x的

函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)

y

取最大值時，判eq\o\ac(△,斷)EAP與是否相似？若相

似出

x

的值；若不相似，請說明理由。

．．．湖咸寧卷）如圖，．．．

OABC

是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，

為原點，點

在

軸的正半軸上，點在軸正半軸上，

OA，OC

．（1在AB邊上取一點，紙片沿OD折，使點A在BC邊的點E處，求點D，E的標(biāo)；（2若過點

，E

的拋物線與

軸相交于點

F(求物線的解析式和對稱軸方；（3若（2）中的拋物線與

y

軸交于點

，在拋物線上是否存在點

P

，使

△PFH

的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點的標(biāo)，若不存，請說明理由．（42的拋物線與y軸相交于點HQ在線段OD上動直線HQ點Q移到什么位置時O，兩點到直線

的距離之和最大？請直接寫出此時點

的坐標(biāo)及直線

的解析式．y

C

E

BF

A

臺市24如圖，四邊OABC是一張放在平面直角

坐標(biāo)系中的矩形紙片

A

在

軸上點

C

在

y

軸上將

BC

折疊使點

B

落

y

在邊

OA

的點

D處．已知折疊

，且

．

C

BE（1判斷

△

與

△

是否相似？請說明理由；（2求直線與軸點的標(biāo)（3）是否存在過點的線l使直線l、直線與x軸

OD（第題）

A

x

圍成的三角形和直線l

、直線

CE

與

y

軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接

寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．北省孝感在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教書中，有個數(shù)學(xué)活，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙，使AD與BC合，得折痕，把紙片展（如圖第二步：再一次折疊片，使點A落在EF上，并使痕經(jīng)過點B，得到折BM同時得到線BN如圖）.

yy（圖）（2請解答以下題：（1如圖，若延長交BC，△是什么角形？請證明你的結(jié)論（2在圖中若AB=a，BC=ab滿足么關(guān)系，才在矩形紙ABCD上剪符合）中結(jié)論三角形紙BMP？（3設(shè)矩的邊，=4，建立如圖3所的直坐標(biāo)系設(shè)線BM

為ykx，當(dāng)M=60°，求k的值此時，將ABM′沿BM折疊，點A是否落在EF上（F分別為、中）？為什么？、(14廣省茂名市)25.圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片，O為標(biāo)原點，∥，B（，3將紙片按如圖折疊，，為痕，

OAD

．折疊后，點O在點O，C落點C，1并且

DO

與

在同一直線上．（1求折痕AD所直線的解析式；（2求經(jīng)過三點O，的物線的解析式；1（3若⊙的徑為R，心P在2的拋物線上運動A

C

1

B⊙與坐標(biāo)軸都相切時，求⊙半的值．O

1

EO

D(第25題)

Cx、(15浙江紹將一矩形紙片

放在平面直角坐標(biāo)系中，

(0

，

(6

，

．動點

從點

O

出發(fā)以每秒個單位長的速度沿

向終點

運動，運動

秒時，動點

P

從點

A

出發(fā)以相等的速度沿

AO

向終點

O

運動．當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．設(shè)點

P

的運動時間為

t

（秒（1用含t的數(shù)表示OQ；（2當(dāng)

t

時，如圖1，將

△OPQ

沿

PQ

翻折，點

O

恰好落在

邊上的點

處，求點

的坐標(biāo)；

（3連結(jié)AC，△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，圖．問：與AC能平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值若不能，說明理由．y

yC

DB

C

E

BQ

QO

P

A

x

O

PA圖

圖威）如圖ABCD一張矩形紙片AD=BC=1．矩形ABCD邊AB上一點M在CD上取一點N，將紙沿折，使MB與DN交點K得eq\o\ac(△,)．（1若，求∠MKN的數(shù)；（2eq\o\ac(△,)MNK面積能否小錯誤！未找到引用源。？能，求出此時的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3如何折疊能夠eq\o\ac(△,)MNK面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值．

2013遷）如圖，在梯形中ABDC，，且AB，BC6，．點E從B出發(fā)沿

BC

方向運動，過點

E

作

EF

∥

AD

交邊

AB

于點

．將△

沿

EF

所在的直線折疊得到△

，直線

FG

EG

分別交

AD

于點

N

EG

過點

時

E

即停止運動

E

eq\o\ac(△,，)

與梯形

的重疊部分的面積為．（1）證明△AMF是腰三角形；（2）當(dāng)過點時（如圖（）求x的；（3）并求

y

的最大值．

（15浙江遷24題如圖，在矩形

中，

AB

，

3

，點

是邊

上的動點（點

不與點

，點

重合

P

作直線

PQ∥

交

邊于

點再把

△PQC

沿著動直線

PQ

對折點

的對應(yīng)點是

R

點，設(shè)

的長度為

，