北京市西城區(qū)20152016學年高二下學期期末考試數(shù)學文試題Word版含答案

北京市西城區(qū)2015-2016學年下學期高二年級期末考試數(shù)學試卷（文科）試卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合要求的。1.已知會集A={xR0x1}，B={xRx(2x1)0}，則AB=A.{xR0x1B.{x1x1}}R22C.{xR0x1}D.{xRx0}2.已知{an}是公差為-2的等差數(shù)列，若是a1和a5的等差中項為-1，那么a2=A.-3B.-2C.lD.3以下函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞加的是A.y=-x2

B.y=log1x

C.y=（

1）x

D.y=x-12

2

x1函數(shù)y=x2的圖象大體是ABCD5.若a>b>0，c<d<0，則必然有A.ad>bcB.ad<bcC.ac>bdD.ac<bd6.設(shè){an}是等比數(shù)列。以下結(jié)論中不正確的是．．．A.若a1a2>0，則a2a3>0B.若a1+a3<0，則a5<0C.若a1a2<0，則a1a5<0D.若0<a1<a2，則a1+a3>2a27.函數(shù)f（x）=1+cx2，其中c為常數(shù)。那么“c=0”是“f（x）為奇函數(shù)”的xA.充分而不用要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件8.已知函數(shù)f（x）的定義域為R。若常數(shù)c>0，對xR，都有f（x）+c≥f（x+c），則稱函數(shù)f（x）擁有性質(zhì)P。給定以下三個函數(shù)：①f（x）=x+1；②f（x）=x2；③f（x）=2x。2其中，擁有性質(zhì)P的函數(shù)的序號是A.①B.②C.③D.①③二、填空題：本大題共9.已知命題p:“

6小題，每題5分，共xR，x≥2”，那么命題

30分。把答案填在題中橫線上。p為_______________。函數(shù)f（x）=cosx，則f'（）=__________。6已知函數(shù)f（x）=log3x。若正數(shù)a，b滿足b=9a，則f（a）-f（b）=_________。12.某小鎮(zhèn)計劃植樹很多于1000棵。假設(shè)第一天植樹2棵，今后每天植樹的數(shù)目是前一天的2倍，則需要植樹的天數(shù)n（n∈N*）的最小值是__________。13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+2，則f20（1）=________；f(k)=___________。k1n（注：ak=a1+a2++an）1研究函數(shù)f（x）=lnx的性質(zhì)，完成下面兩個問題：x①將

f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為

____________；1②函數(shù)

g（x）=xx（x>0）的最大值為

____________。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，a3-a1=4，S3=-18。I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若Sk=-14，求k的值。（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x。I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為-5，求c的取值范圍。（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中a，b為常數(shù)。曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線x方程是3x-y+2=0。I）確定f（x）的剖析式；（Ⅱ）求f（x）的取值范圍。（本小題滿分13分）已知數(shù)列{ann滿足Snn（nN*）。}的前n項和S=3-2aI）證明：{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：對于任意正整數(shù)n，都有1≤Sn<3。（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中a>0。（I）若f（x）在x=x0處獲取最小值2，求a和x0的值。（Ⅱ）設(shè)x1，x2是任意正數(shù)，證明：f（x1）+f（x2）≥2f（x1x2）。2（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx-a（x-1），其中a>0。經(jīng)過坐標原點分別作曲線y=f（x）和y=g（x）的切線l1，l2，兩條切線的斜率依次為k1，k2。I）求k1的值；（Ⅱ）若是kl·k2=1，證明：1-1<a<e-1。ee參照答案一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.A二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9.xR，x<210.-111.-22112.913.1；21014.f（5）<f（2）<f（3）；ee注：一題兩空的試題，第一空3分，第二空2分；三、解答題：本大題共6小題，共80分。（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，2d4,4分依題意，得3d18。3a1a18,6分解得2。d因此數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n-1）d=2n-10。8分（II）由Sn(a1an)，得S2-9n。10分n=2n=n令k2-9k=-14，即k2-9k+14=0，11分解得k=2，或k=7。13分（本小題滿分13分）解：（I）f（x）=x3+3x2-9x的定義域是R，且f'（x）=3x2+6x-9。2分令f'（x）=0，得x1=-3，x2=1。4分f（x）與f'（x）在（-，+）上的情況以下：x（--3（-3,1（1,+,-3）1））f（'x）+0-0+f（x）↗27↘-5↗因此f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間為（-，-3）和（1，+）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-3，1）。7分（II）由f（-4）=20及（I）中結(jié)論可知：當c≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值為f（1）=-5；9分當-4<c<1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，c]上的最小值大于-5。11分因此，c的取值范圍是[1，+）。13分17．（本小題滿分13分）解：（I）f（x）=ax+b的定義域是{xx0}且f'（x）=a-b。2分x2x依照導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f'（1）=3，因此a-b=3。①3分由切點（1，f（1））在直線3x-y+2=0上，得f（1）=5，即a+b=5。②4分由①，②解得a=4，b=1。5分因此f（x）=4x+1。6分x（II）當x>0時，4x+1≥4，當且僅當4x=1，即x=1時等號成立，xx2因此f（x）≥4。9分當x<0時，因為-4x+（1）≥4，x因此4x+1≤-4，當且僅當4x=1，即x=1時等號成立，xx2因此f（x）≤-4。12分綜上，f（x）的取值范圍是（-，-4][4，+）。18．（本小題滿分13分）解：（I）因為Sn=3-2an（n∈N*），因此當n≥2時，有Sn-1=3-2an-1，2分上述兩式相減，得an=-2an+2an-1，4分即當n≥2時，an2。5分an13又n=1時，a1=3-2a1，a1=1。因此{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。7分3II）由（I）得an=a1·qn-1=（2）n-1，3因此S2）n-1（n∈N*）。9分n=3-2（3因為對于任意正整數(shù)n，都有（2）n-1>0，且（2）n-1≤（2）1-1=1成立，11分333因此對于任意正整數(shù)n，都有Sn<3，且Sn≥S1=1成立，13分綜上1≤Sn<3（n∈N*）。19．（本小題滿分14分）解：（I）f（x）的定義域是{xx0}，且f'（x）=a-1=ax1。2分xx令f'（x）=0，得x=1。3分af（x）與f'（x）在（0，+）上的情況以下：x（0，1（1，1）aa+）af'（x）-0+f（x）↘極小↗值因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞加。5分aa因此f（x）有唯一的極小值點x=1，f（x）的最小值為f（1）=1+1na。aa依題意1+lna=2，因此a=e，x0=1。7分e（II）因為f（x）+f（x）-2f（x1x2）122=（ax1-lnx1）+（ax2-lnx2）-2（ax1x2-lnx1x2）22=-（lnx1+lnx2）+2lnx1x210分2x1x2）2-lnx1x2=ln（2x12x222x1x212分=ln4x1x22x1x22x1x20，≥ln4x1x2因此f（x）+f（x）≥2f（x1x2）。14分12220．（本小題滿分14分）解：（I）設(shè)直線l1與曲線y=ex相切于點P（x0，ex0），1分則l1的方程為y-ex0=ex0（x-x0）。2分因為直線l1經(jīng)過坐標原點，因此0-ex0=ex0（0-x0）。解得x0=1，3分因此k1=ex0=e。4分（II）依題意得11的方程為y=1x。k2=，則直線l2k1ee設(shè)直線l2與曲線y=lnx-a（x-1）相切于點Q（x1，y1），1x1，①5分則有y1=ey1=lnx1-a（x1-1）②6分k2=g'（x1）=1-a=1，即a=1-1。③7分x1ex1e聯(lián)立①，②，③，消去a，y1，整理得1+lnx1-1-1=0。8分x1e令h（x）=11，則h'（x）=1-1x1。9分+lnx-1-x2=2xexx因此，h（x）在區(qū)間（0