山東泰安三中高二數(shù)學(xué)學(xué)案《定積分的概念》(新人教A版選修2-3)

bbbbbb山省安肥市三學(xué)中學(xué)積的念案新教選2-3學(xué)內(nèi)【習(xí)標(biāo)理解并掌握定積分的概念定積分的幾何意義【習(xí)點(diǎn)定積分的概念、求簡(jiǎn)單的積分、定積分的幾何意義;【習(xí)點(diǎn)定積分的概念、定積分幾何意.回引：1.一地，如果函數(shù)在個(gè)區(qū)間I上圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么我們就把它稱為區(qū)間I上的_______________2.以直代曲求曲邊梯形的面積方法與步:①________②________③________,④________.3.定分的定義：

學(xué)指即感學(xué)習(xí)方向如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[]

上圖像是連續(xù)曲線，用分

自我完成xin02i將區(qū)間[,]等分成n個(gè)區(qū)間。在每個(gè)小間

,ii

上任取一點(diǎn)

了解新知

i

(i)

作和式_______________________n時(shí)，上述和式無(wú)限趨近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)

在區(qū)間[a,]

上的________。記作:________即a

x)dx

i

bn

f()i

.

記

為：

，其中：①f(x)

稱為_(kāi)_____________，

叫做_____________，[a,]

為

得到知識(shí)_____________，為_(kāi)_______________，a為_(kāi)______________.②定積分

b

(x)

是一個(gè)常數(shù)，只與積分上、下限的大小有關(guān)，積分變量a的字母無(wú)關(guān)，

(xdx

b

(y)a二自合探探一討論定積分的幾何意義是么？（）如在區(qū)間[]

上函數(shù)連續(xù)且恒有f)0

，那么定積分

b

(x)

表a示：1

bbbb2bbbb2(2)如果在區(qū)間[a]

上函數(shù)連續(xù)且恒有f(x)≤，那么定積分

a

(x)dx

表示：

y

A

yf()

B探究二：討論根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示圖中陰影部分的面積：

D

yf(x

Cb探究三：定積分的性質(zhì)性1

b性2

b

（

是常數(shù)）性3性4

a1a

（其中

）a思：能從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)嗎數(shù)形結(jié)合例用圖示列數(shù)定分，求定分:（）

2

xdx

(3)

x

01

例2.計(jì)算定分

2

(xdx1分：求定積分即為如圖陰影部分面.2

y

2

x例算下列定積.

5

x4)dx0當(dāng)達(dá)：1、由y=sinx,

,y=0所成圖形的面積寫成定分的形式是2、定積分

(x)dx

的大?。ǎ〢、與f(x

和積分區(qū)間

法無(wú)關(guān)iB、與f(x

有關(guān)，與區(qū)間

i

的取法無(wú)關(guān)

自我達(dá)標(biāo)C、與f(x

和的取法有關(guān)，與積分區(qū)間i

D、與f(x

、區(qū)間

i總提：節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？拓延：（）出

x

)

表示的圖形3

用定分的幾何意義說(shuō)明下列不等式：①

②

參考答案合作探究達(dá)標(biāo)練習(xí)見(jiàn)課本①

(t)dt

x)dx

②

xdx

xd